提公因式法课件北师大版数学八年级下册2

第四章因式分解4.2提公因式法1.在具体问题中，能确定多项式各项的公因式2.会用提公因式法进行因式分解任务一：能确定多项式各项的公因式活动1：多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb-b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流.ab+bc3x2+xmb2+nb-bbxb多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.2，x，2x，x2，2x2，2x2是最大公因式.问题1：多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？问题2：你能尝试将多项式因式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流.

1.系数：多项式各项系数的最大公因数；2.字母：多项式各项中相同字母；3.指数：相同字母的指数取最低次幂.解：原式=2x2·1+2x2·3x=2x2·（1+3x）问题2：你能尝试将多项式因式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流.新知生成如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.任务二：会用提公因式法把多项式因式分解活动2：把下列各式因式分解，看谁做得又快又好.（1）3x+x3；（2）7x3-21x2；（3）8a3b2-12ab3c+ab；（4）-24x3+12x2-28x.解：（1）3x+x3=x·3+x·x2=x（3+x2）；（2）7x3-21x2=7x2·x-7x2·3=7x2（x-3）；（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab（8a2b-12b2c+1）；（4）-24x3+12x2-28x.（4）-24x3+12x2-28x=-（24x3-12x2+28x）=-（4x·6x2-4x·3x+4x·7）=-4x·（6x2-3x+7）.当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.想一想：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法因式分解整式乘法多项式单项式乘多项式提公因式法因式分解和单项式乘多项式是互逆运算.活动3：把下列各式因式分解：（1）a（x-3）+2b（x-3）；（2）y（x+1）+y2（x+1）2.解：（1）a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）；（2）y（x+1）+y2（x+1）2=y（x+1）[1+y（x+1）]=y（x+1）（xy+y+1）.把x-3看成一个整体第一项提出公因式不要漏掉“1”练一练（2）6（m-n）3-12（n-m）2=6（m-n）3-12[-（m-n）]2=6（m-n）3-12（m-n）2=6（m-n）2（m-n-2）.1.把下列各式因式分解：（1）a（x-y）+b（y-x）；（2）6（m-n）3-12（n-m）2.解：（1）a（x-y）+b（y-x）=a（x-y）-b（x-y）=（x-y）（a-b）；1.多项式8x2y5﹣12x3y4的公因式是（）A．x2y5 B．x3y4 C．4x2y4 D．4x2y5C2.把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式得

.-4a（a2-a+4）3.把下列各式因式分解：（1）7（a-1）+x（a-1）；（2）3（a-b）2+6（b-a）.

解：（1）7（a-1）+x（a-1）=（a-1）（7+x）；（2）3（a-b）2+6（b-a）=3（a-b）2-6（a-b）=3（a-b）[（a-b）-2]=3（a-b）（