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文档简介

第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式一元一次不等式的解法

1一

x＞ax＜ax＞33x＞75x≥－3自主导学一元一次不等式的概念

探究学习

解析：可根据一元一次不等式的概念进行判断，因为B选项中未知数的次数为2，所以不是一元一次不等式；因为C选项中不含未知数，所以不是一元一次不等式；因为D选项中不等号左边不是整式，所以不是一元一次不等式；只有A选项含有一个未知数且未知数的次数是1，是一元一次不等式.

答案：A

技巧点拨：一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念相似，可以通过类比，对其进行理解.1.若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(

).A.±1B.1C.－1D.0B跟踪训练一元一次不等式的解法

分析：类比一元一次方程的解法，依据不等式的性质，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行求解.解：去分母，得4(2－x)＋12≤3(x＋2).去括号，得8－4x＋12≤3x＋6.移项，得－4x－3x≤6－8－12.合并同类项，得－7x≤－14.系数化为1，得x≥2.技巧点拨：解不等式时应注意以下几点.(1)在去分母时，不要漏乘不含分母的项；(2)因为分数线具有括号的作用，所以去分母后，整个分子要用括号括起来；(3)在系数化为1时，若系数为负数，则不等号要改变方向.2.(1)解不等式：5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7；(2)若(1)中的不等式的最小整数解是关于x的一元一次方程2x－ax＝3的解，求a的值.

解：5x－10＋8＜6x－6＋7

x＞－3解：由题意，得x＝－2，所以2×(－2)＋2a＝3，解得a＝3.5.跟踪训练1.不等式2x－5＜5－2x的正整数解有(

).A.1个

B.2个C.3个D.4个B

2.若a＜b，则关于x的一元一次不等式(a－b)x＞a－b的解集为(

).A.x＞－1B.x＞1C.x＜1D.x＜－1C提升训练3.(深圳)不等式x－1＞2的解集在数轴上表示为(

).

ABCDA4.已知关于x的方程2a－3x＝6的解是正数，则a的取值范围是(

).A.a＞3B.a≤3C.a≥3D.a≥2A

C

0

m≥5

解：10－2(2－3x)＜5(1＋x)10－4＋6x＜5＋5x

x＜－1图略解：26－3x＋6≥2x－18＋40

－5x≥－10

x≤2图略

解：6(x－2)＞5(2x＋4)6x－12＞10x＋20

x＜－8图略解：2(4x－1)－3(3x＋6)≤128x－2－9x－18≤12

x≥－32图略10.已知5(x＋1)－3x＞2(2x＋3)＋4，化简：|2x－1|－|1＋2x|.解：5(x＋1)－3x＞2(2x＋3)＋45x＋5－3x＞4x＋6＋4

x＜－2.5所以原式＝1－2x＋1＋2x＝2.11.某运

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