《三角形的内角（1）》提升训练1

11.2与三角形有关的角课时1三角形的内角和过能力1.[2018陕西西安铁一中课时作业]如图，在△ABC中，∠B＋∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°2.[2018江苏盐城景山中学课时作业]如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于（）A.90°B.180°C.270°D.360°3.[2018江西南昌一中课时作业]已知在△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C=40°，则∠B=______，∠C=______.4.[2018山东济南五中课时作业]一个三角形中最多有______个直角或钝角，最少有______个直角或钝角；最多有______个锐角，最少有______个锐角.5.[2018广东广州二中课时作业]当一个三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”°如果一个特征三角形的一个内角为30°，那么这个三角形中最小的内角的度数为________.6.[2018海南中学课时作业]如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D.（1）若∠A=42°，∠ABC=60°，则∠BDC=______；（2）若∠A=42°，∠ABC=66°，则∠BDC=______；（3）若∠A=40°，求∠BDC的度数；（4）请探究∠BDC与∠A之间的数量关系.（直接写结果）7.[2018湖北武汉二中课时作业]如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，且FD∥EC.若∠D=42°，求∠B的度数.8.[2018安徽阜阳实验中学课时作业]如图，已知在△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，且∠BDE=∠BED，∠A=100°，求∠DEC的度数.参考答案过能力1.B【解析】∵∠B＋∠C=110°，∴∠BAC=180°－(∠B＋∠C)=70°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=35°.∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°.故选B.2.B【解析】连接CD，易得∠A＋∠B=∠BDC＋∠ACD，则∠A＋∠B＋∠ACE＋∠BDE＋∠E=∠BDC＋∠ACD＋∠ACE＋∠BDE＋∠E=∠EDC＋∠ECD＋∠E=180°.故选B.3.90°，50°【解析】∵∠A=40°，∴∠B＋∠C=180°—∠A=140°①，又∠B－∠C=40°②，①＋②得2∠B=180°，∴∠B=90°，①－②得2∠C=100°，∴∠C=50°.4.10325.30°或15°【解析】根据特征三角形的定义，当其中一个内角为30°时，分三种情况：（1）三角形的内角分别是α，β，30°，且α=2β，此时α＋β＋30°=2β＋β＋30°=180°，所以β=50°，α=100°，最小内角为30°；（2）当β=30°时，α=60°，此时另一内角为90°，最小内角为30°；（3）当α=30°时，β=15°，此时另一内角为135°，最小内角为15°.综上，这个三角形中最小的内角的度数为30°或15°.6【解析】（1）111°∵∠A=42°，∠ABC=60°，∴∠ACB=180°－42°－60°=78°.∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=30°，∠BCD=39°，∴∠BDC=180°－30°－39°=111°.(2)111°∵∠A=42°，∠ABC=66°，∴∠ACB=180°－42°－66°=72°.∴BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC=33°，∠BCD=36°，∴∠BDC=180°－33°－36°=111°.(3)∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB=180°－40°=140°.∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC＋∠BCD=∠ABC＋∠ACB=70°.∴∠BDC=180°－70°=110°.(4)∠BDC与∠A之间的数量关系为∠BDC=90°＋∠A.7.【解析】∵FD∥EC，∠D=42°，∴∠BCE=∠D=42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，又∵∠A=46°，∴∠B=180°－84°－46°=50°.8.【解析】∵∠A=100°，∠ABC=∠C，∴∠ABC=(180°－∠A)=40°.∵BD平分