单元培优通关卷第四单元：比例-六年级下册数学培优卷（人教版）

单元培优通关卷第四单元：比例六年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．为了让学生们了解水与人类生活的密切关系，认识到保护我国现有水资源的重要性，从面在自己的生活中，能够自觉地做到节约用水，六（1）班举行了以“节约用水，从我做起”为主题的活动，参加此项活动的人数一定，男生人数和女生人数（

）。A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例2．在一个比例尺是10∶1的图纸上，量得一个零件的长是4厘米，这个零件实际长（

）。A．4米 B．4毫米 C．40厘米 D．40毫米3．下面两个量成正比例的是（

）。A．圆锥的高一定，它的体积和底面积。B．一个人跑步的速度和他的体重。C．妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间。D．笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。4．下面图中，表示甲和乙成正比例关系的有（

）幅图。A．1幅图 B．2幅图 C．3幅图 D．4幅图5．下面两种相关联的量，成正比例的有（

）。①正方形的周长和它的边长②一个圆的面积与它的半径③书的总页数一定，已读的页数和未读的页数④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量A．一种 B．两种 C．三种 D．四种6．实际距离是图上距离的2000倍，则比例尺是（

）。A．1∶200000 B．1∶2000000 C．1∶2000 D．1∶200000007．比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地距离为12cm，一艘货轮于上午8时以每小时24km的速度从A地开向B地，到达B地的时间是（

）。A．15时 B．18时 C．22时 D．23时8．a和b是两种相关联的量，下面表示a和b成反比例关系的式子是（

）。A．a∶3＝b∶5 B．ab－4.5＝14.5 C．a＋b＝3.6二、填空题9．如果X和Y互为倒数，且，那么()。10．2021年4月29日，在海南文昌发射基地，“天和核心舱”发射成功。“天和核心舱”的某精密零件是按20∶1放大后画在图纸上的，在图纸上长15cm，这个零件实际长()mm。11．狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，狗追了48米后，与兔子还相距6米，狗还需继续追________米才能追上兔子。12．这是一张地图上的线段比例尺，将它改写成数值比例尺是()。在这张地图上量得A、B两地之间的距离为5.5厘米，则两地之间的实际距离是()千米。13．在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是()；如果一个外项是，另一个外项是()。14．一辆自行车前齿轮有36齿，后齿轮有18齿，前后齿轮齿数比是()；若前齿轮转2圈，后齿轮转()圈。15．一个精密零件，在比例尺是20∶1的图纸上，量得它的长度是5厘米，这个精密零件的实际长度是()毫米。16．线段比例尺写成数值比例尺是__________，在这样一幅比例尺的中国地图上，量得兴义站到成都东站的距离是2.6cm，兴义站到成都东站的实际距离是__________km。三、判断题17．甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数大于乙数。()18．图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。()19．从甲地到乙地，小红用8小时行完全程，小王用6小时行完全程，小红和小王的速度之比为4∶3。()20．两个成反比例的量，在图像上描的点连接起来是一条光滑的曲线。()21．把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的6倍。()22．圆的周长和它的半径成反比例关系。()23．把比例尺改写为数值比例尺是1∶30000。()24．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶8000000。（每一小段有1厘米）()25．如果甲数的等于乙数的，则甲数比乙数大。()四、计算题26．直接写出得数。3.42＋5.58＝

247－99＝

0.4×25＝

8.4÷0.7＝

4.3×5×0.2＝

8.7－（3.9＋1.7）＝

＝

＝27．能简算的要简算32×99

28.6－3.24－7.7610.15－6.25－3.75＋7.85

6.48÷[(3.3－2.7)×9]28．求未知数x。（1）2x＋60%x＝10.4

（2）∶＝x∶10

（3）x＋x＝42五、解答题29．小玲打印一份文件，如果按114个/分钟的打字速度，需要35分钟完成，如果要求必须30分钟完成，每分钟应该打多少个字？（用比例知识解决）平平的爸爸所在的运输车队接到了运送防疫物资的任务。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车，需要几辆车？（用比例知识解答）在一幅比例尺为1∶10000000的雷达扫描图上发现一架飞机正以每小时8厘米的速度飞行，预计30分钟后进入我国领空。目前这架飞机距离我国领空的实际距离是多少千米？相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，一块体积是50dm3的冰，化成水后的体积是多少？（用比例解）33．神舟十三号飞行乘务组共在轨飞行183天，创造了中国航天员在轨连续飞行最长时间的记录，飞船绕地球飞行5圈大约需要7.5小时。照这样计算，飞行16圈大约需要几小时？（用比例解）34．江西省第十六届运动会将在九江举办。已知青少年组设20个大项。青少年组的大项与俱乐部组的大项之比为5∶3，俱乐部组的大项与学校部组的大项之比为4∶5。问：学校部组的大项有多少个？（用比例方程解决问题）35．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的图上距离是10厘米，在另一幅地图上，这两地的图上距离是2.5厘米，另一幅地图的比例尺是多少？参考答案：1．B【分析】先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定），最后作出判断（比值一定成正比例，乘积一定成反比例）。根据“参加此项活动的人数一定”可知男生人数和女生人数的和一定，即不符合正比例关系，也不符合反比例关系。【详解】由分析可得，因为“男生人数＋女生人数＝总人数（一定）”，当两种相关联的量相对应的两个数的和一定时，这两种量不成反比例。故答案为：B【点睛】成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。如两种量的和一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。2．B【分析】用图上距离除以比例尺，求出这个零件的实际长度。【详解】4÷＝0.4（厘米）＝4（毫米）所以，这个零件的实际长度是4毫米。故答案为：B【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算，实际距离＝图上距离÷比例尺。3．A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（或商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。【详解】A．根据圆锥的体积公式：V＝，可得，高一定，则圆锥的体积和底面积的商一定，符合正比例的意义，所以它的体积和底面积成正比例；B．因为速度和体重这两种量是不相关联的量，所以一个人跑步的速度和他的体重不成比例；C．根据路程＝速度×时间，路程一定，所以妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间的乘积一定，符合反比例的意义，所以妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例；D．已走的路程＋剩下的路程＝总路程，和一定，所以已走的路程和剩下的路程不成比例；故答案为：A【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。4．B【分析】两个量成正比例关系，就是一个量增长，另一个量随之持续增长，且速度是均匀的，折线应是一条直线，由此判断即可。【详解】第一幅图通过观察可知，乙随着甲的增长，也持续增长，且保持不变，故成正比例关系；第二幅图通过观察可知，甲和乙的变化方向相反，故不成正比例关系；第三幅图通过观察可知，虽然乙随着甲的增长，也增长，但不持续，中途速度也发生了改变，故不成正比例关系；第四幅图通过观察可知，乙随着甲的增长，也持续增长，且保持不变，故成正比例关系；所以表示甲和乙成正比例关系的有2幅图。故答案为：B【点睛】本题考查正比例的图像，根据正比例的意义即可解答。5．B【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例。据此判断即可。【详解】①因为正方形的周长÷边长＝4，比值一定，所以成正比例；②一个圆的面积÷它的半径的平方＝π，所以一个圆的面积与它的半径不成比例；③书的总页数一定，则已读的页数和未读的页数的和一定，已读的页数和未读的页数不成比例；④《百科全书》的单价一定，购买的总价和数量的比值一定，成正比例。故答案为：B【点睛】本题考查正比例的判定，明确正比例的定义是解题的关键。6．C【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，即可得解。【详解】实际距离是图上距离的2000倍，把图上距离看作1，那么实际距离是2000，比例尺是1∶2000。故答案为：C【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。7．D【分析】结合比例尺，先计算出实际距离；再根据路程÷速度＝时间，求得到达B地所需时间；最后用8时加上这个时间，就是到达B地的时间。【详解】12÷＝12×3000000＝36000000（cm）＝360（km）360÷24＝15（小时）8时＋15小时＝23（时）故答案为：D【点睛】熟练应用图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系，在图上距离与实际距离的转化时，要注意单位的换算。8．B【分析】成反比例关系的两个量的乘积一定，据此判断即可。【详解】A．a：3＝b：5，有，a和b不成反比例关系；B．，则，a和b成反比例关系；C．，是和一定，a和b不成反比例关系。【点睛】本题考查反比例的辨析，解答本题的关键是掌握反比例的概念。9．【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。如果X和Y互为倒数，则X×Y＝1，再利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得5×a＝X×Y，代入数据，即可求出a的值。【详解】根据分析得，X×Y＝1，X∶5＝a∶Y5×a＝X×Y解：5a＝1a＝1÷5a＝【点睛】此题的解题关键是根据倒数的含义以及比例的基本性质求解。10．7.5【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算即可。【详解】15÷20×10＝0.75×10＝7.5（mm）【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。11．12【分析】狗追了48米后，与兔子还相距6米，则兔子跑了（48＋6－30）米，假设狗再追x米追上兔子，则兔子又跑了（x－6）米，狗与兔子的速度不变，则狗与兔子跑的路程的比不变，据此列出比例求解。【详解】解：设狗再追x米追上兔子。48∶（48＋6－30）＝x∶（x－6）48∶24＝x∶（x－6）24x＝48×（x－6）24x÷48＝48×（x－6）÷480.5x＝x－60.5x＋6＝x－6＋60.5x＋6＝x0.5x＋6－0.5x＝x－0.5x6＝0.5x0.5x÷0.5＝6÷0.5x＝12【点睛】解答此题的关键在于掌握狗与兔子的速度都不变，则狗与兔子的路程比不变。12．

1∶2000000

110【分析】由题意可知，图上1厘米代表实际距离20千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，把线段比例尺转化为数值比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，据此解答。【详解】1厘米∶20千米＝1厘米∶2000000厘米＝1∶20000005.5÷＝11000000（厘米）11000000厘米＝110千米所以，两地之间的实际距离是110千米。【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。13．

1

【分析】比例的两内项的积＝两外项的积，两个外项互为倒数，则两个内项页互为倒数；乘积是1的两个数互为倒数，据此分析。【详解】在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是1；如果一个外项是，另一个外项是。【点睛】关键是掌握比例的基本性质，理解倒数的含义。14．

2∶1

4【分析】由题意可知，前轮齿数∶后轮齿数＝36∶18，利用比的基本性质把36∶18化为最简整数比；前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数×转的圈数＝行驶的路程，等量关系式：后轮齿数×后轮转的圈数＝前轮齿数×前轮转的圈数，据此解答。【详解】前轮齿数∶后轮齿数＝36∶18＝（36÷18）∶（18÷18）＝2∶1解：设前齿轮转2圈，后齿轮转x圈。18x＝36×218x＝72x＝72÷18x＝4所以，若前齿轮转2圈，后齿轮转4圈。【点睛】本题主要考查应用比例解决实际问题，理解前后轮行驶的路程相等并找出等量关系式是解答题目的关键。15．2.5【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。【详解】5厘米＝50毫米50÷20＝2.5（毫米）【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。16．

1∶24000000

624【分析】由线段比例尺可知，图上1cm相当于实际的240km，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把线段比例尺改写成数值比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出兴义站到成都东站的实际距离；注意单位的换算：1km＝100000cm。【详解】1cm∶240km＝1cm∶24000000cm＝1∶240000002.6÷＝2.6×24000000＝62400000（cm）62400000cm＝624km【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。17．√【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，求出甲与乙的比，然后判断即可。【详解】因为甲数×＝乙数×所以甲数∶乙数＝∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5甲为6份，乙为5份，所以甲数大于乙数。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查比例的基本性质，把乘积式化为比例式是解题的关键。18．×【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。【详解】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。故答案为：×【点睛】掌握图形的放大与缩小的概念是解题的关键。19．×【分析】把这段路的总长度看成单位“1”，小红的速度就是，小王的速度就是，用小红的速度比上小王的速度，然后化简即可判断。【详解】（1÷8）∶（1÷6）＝∶＝3∶4小红和小王的速度之比为3∶4，原题说法错误。故答案为：×【点睛】本题也可以根据：路程一定，速度和时间成反比直接进行求解，即6∶8＝3∶4。20．√【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商（比值）一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线；如果乘积一定，就成反比例关系，它的图象是一条曲线，据此判断。【详解】由分析得：正比例的图象是一条直线，反比例的图象是一条曲线；所以原题说法是正确。故答案为：√【点睛】此题考查的目的是理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的图象的特点。21．×【分析】把一个长方形按3∶1放大，面积按照32∶12放大，据此确定面积扩大到原来的倍数。【详解】32∶12＝9∶1，把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的9倍，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。22．×【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】根据圆的周长÷半径＝2π（一定），即圆的周长和半径的比值一定，所以圆的周长和它的半径成正比例关系，所以本题说法错误。故答案为：×【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。23．√【分析】图上1cm代表实际距离300m，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此计算。【详解】1cm∶300m＝1cm∶30000cm＝1∶30000，所以把比例尺改写为数值比例尺是1∶30000。故答案为：√【点睛】掌握比例尺的意义以及线段比例尺和数值比例尺改写的方法是解答题目的关键。24．√【分析】根据比例尺的意义可知，题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际距离80千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，单位换算后代入数据即可求出数值比例尺。【详解】1厘米∶80千米＝1厘米∶8000000厘米＝1∶8000000改写成数值比例尺是1∶8000000。故答案为：√【点睛】此题的解题关键是理解比例尺的意义以及掌握比例尺不同的种类。25．√【分析】由题意可得：甲数×＝乙数×，于是可以求出甲数与乙数的比值，若比值大于1，则甲数大于乙数，若比值小于1，则甲数小于乙数，据此即可进行判断。【详解】因为甲数×＝乙数×则甲数∶乙数＝∶＝5∶4＝＞1所以甲数比乙数大，原题表述正确。故答案为：√【点睛】此题主要考查比例的基本性质的逆运用，关键是求出甲数与乙数的比值，进而即可判断甲数与乙数的大小。26．9；148；10；12；4.3；3.1；；【分析】根据小数和分数的计算方法进行口算即可。【详解】3.42＋5.58＝9

247－99＝148

0.4×25＝10

8.4÷0.7＝12

4.3×5×0.2＝4.3×（5×0.2）＝4.3×1＝4.3

8.7－（3.9＋1.7）＝8.7－1.7－3.9＝7－3.9＝3.1

＝

＝×＝【点睛】本题考查了口算综合，计算时要认真。27．3168;17.6;8;1.2【详解】略28．（1）x＝4；（2）x＝12；（3）x＝36【分析】（1）先把方程左边化简为2.6x，再根据等式的性质，方程左右两边再同时除以2.6，解出方程；（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的性质，方程左右两边再同时乘，解出方程；（3）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程左右两边再同时乘，解出方程。【详解】（1）2x＋60%x＝10.4解：2x＋0.6x＝10.42.6x＝10.42.6x÷2.6＝10.4÷2.6x＝4（2）∶＝x∶10解：x＝10×x＝8×x＝8×x＝12（3）x＋x＝42解：x＋x＝42x＝42×x＝42×x＝3629．133个【分析】字数一定，根据工作量＝工作时间×工作效率列反比例式解答。【详解】解：设每分钟应该打x个字。30x＝114×3530x÷30＝3990÷30x＝133答：每分钟应该打133个字。【点睛】列比例式解决问题的关键是分析出题目中的等量关系。30．24辆【分析】根据题意可知：运送防疫物资总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝防疫物资总量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例。设需要x辆载重8吨的货车，即可根据防疫物资总量相等列比例方程，进而进行求解。【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。6×32＝8x8x＝192x＝24答：需要24辆载重8吨的货车。【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。31．400千米【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出飞机每小时飞行的路程，再把30分钟转化为小时，最后根据“路程＝速度×时间”求出这架飞机距离我国领空的实际距离，据此解答。【详解】8÷＝80000000（厘米）80000000厘米＝800千米30÷60＝0.5（小时）800×0.5＝400（千米）答：目前这架飞机距离我国领空的实际距离是400千米。【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。32．4