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函数极大值与极小值第1页知识回顾：普通地,设函数y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间假如f′(x)>0,假如f′(x)<0,则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.假如在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.第2页依据导数确定函数单调性步骤：1.确定函数f(x)定义域.2.求出函数导数.3.解不等式f′(x)>0,得函数单增区间;解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.当x=x0时,f′(x0)=0,且当x＜x0与x＞x0时f′(x0)异号，则函数在该点单调性发生改变.第3页第4页普通地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，假如f(x0)值比x0附近全部各点函数值都大，我们就说f(x0)是函数一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。假如f(x0)值比x0附近全部各点函数值都小，我们就说f(x0)是函数一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值.（一）、函数极值定义新课第5页1、在定义中，取得极值点称为极值点，极值点是自变量(x)值，极值指是函数值(y)。注意2、极值是一个局部概念，极值只是某个点函数值与它附近点函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数整个定义域内最大或最小。第6页3、函数极值不是唯一即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值能够不止一个。4、极大值与极小值之间无确定大小关系即一个函数极大值未必大于极小值，以下列图所表示，是极大值点，是极小值点，而第7页（二）、极值与导数关系XX1左侧X1X1右侧增极大植f(x1)减XX2左侧X2X2右侧减极小植f(x2)增极大值与导数之间关系极小值与导数之间关系第8页（三）、导数应用例１：求f（x）＝x２－x－２极值.解：第9页(3)用函数导数为0点，顺次将函数定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检验f′(x)在方程根左右值符号，求出极大值和极小值.小结：求函数f(x)极值步骤:(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0根；(x为极值点？)第10页解：当x改变时，y′，y改变情况以下表例２：求极值令y′=0，解得x1=－2，x2=2x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0－0+↗极大值↘极小值↗∴当x=－2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=第11页第12页练习第13页∴a=2.例4:函数在处含有极值，求a值分析：f(x)在处有极值，依据一点是极值点必要条件可知，可求出a值.解：∵，∴第14页五、课堂小结(3)用函数导数为0点，顺次将函数定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检验f′(x)在方程根

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