勾股定理·课件市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

17.1勾股定理（1）勾股定理·课件第1页第1页

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发觉朋友家用砖铺成地面图案反应了直角三角形三边某种数量关系．

我们也来观察右图中地面图案，看看能发觉些什么？重温伟大发觉勾股定理·课件第2页第2页（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P面积是

平方厘米。（2）正方形Q面积是

平方厘米。（3）正方形R面积是

平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2重温伟大发觉上面三个正方形面积之间有什么关系？上面三角形ABC三边之间有什么关系？勾股定理·课件第3页第3页ABCRQP把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形面积。（图中每一格代表一平方厘米）重温伟大发觉勾股定理·课件第4页第4页ABCRQP把R看作是小正方形面积加上四个直角三角形面积。（图中每一格代表一平方厘米）重温伟大发觉勾股定理·课件第5页第5页ABCRQP（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：（1）正方形P面积是

平方厘米。（2）正方形Q面积是

平方厘米。（3）正方形R面积是

平方厘米。9方法二1625（1）你能用直角三角形边长表示上述正方形面积吗？（2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？SQ=AC2,SP=BC2,SR=AB2方法一AC2+BC2=AB2SQ+SP=SR重温伟大发觉勾股定理·课件第6页第6页

在以下图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm直角三角形，然后用刻度尺量出斜边长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。52+122=132重温伟大发觉勾股定理·课件第7页第7页勾股定理：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。ABC在

ABC中，C=90

AC2+BC2=AB2abc（a2+b2=c2）勾股弦在西方又称为毕达哥拉斯定理……勾股定理ABCabc注意：勾股定理前提条件是直角三角形！！勾股定理背景资料勾股定理·课件第8页第8页勾股定理是“人类最伟大十个科学发觉之一”，是初等几何中一个基本定理。勾股定理别称有：毕达哥拉斯定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形等。这个定理有十分悠久历史，几乎全部文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572?～公元前497?）于公元前550年首先发觉。中国古代对这一数学定剪发觉和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早一部数学著作——《周髀算经》开头，记载着一段周公向商高请教数学知识对话。周公与商高对话则能够确定在公元前1100年左右西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。勾股定理历史勾股定理·课件第9页第9页abc中国最早对勾股定理进行证实，是三国时期吴国数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（左图），用形数结合得到方法，给出了勾股定理详细证实。赵爽这个证实可谓别具匠心，极富创新意识。这个图也被后人称为“赵爽弦图”。大正方形面积能够表示为：所以：化简得：八年级下册勾股定理证实年在北京召开国际数学家大会（ICM－）会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代数学成就.勾股定理·课件第10页第10页aaabbbccc大正方形面积能够表示为：你能经过以下图证实勾股定理吗？abc所以：化简得：八年级下册勾股定理证实勾股定理·课件第11页第11页加菲尔德证法（总统证法）:aabbcc

s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)=a2+ab+b2s梯形=2×ab+c2=ab+c2∵s梯形=s梯形

∴a2+ab+b2=ab+c2

∴a2+b2=c2詹姆斯·艾伯拉姆·加菲尔德

(1831～1881）

美国政治家、数学家，美国共和党人，美国第20任总统.他在数学方面贡献主要是在勾股定理证实方面新成就，他也是美国历史上唯一一位数学家出身总统。勾股定理证实勾股定理·课件第12页第12页前面我们利用面积法得到：即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方CcbaABA面积+B面积=C面积a2+b2=c2

回顾

&小结：☞从而探索了直角三角形三边关系，得到勾股定理：勾股定理·课件第13页第13页勾股定理利用勾股定理利用:

已知直角三角形任意两条边长，求第三条边长.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2ACBbac勾股定理·课件第14页第14页例1如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB长.B24AC7假如将题目变为：在Rt△ABC中,AB=41,BC=40,求AC长.24∵Rt△ABC中,∠C是直角∴AC2+BC2=AB2∴勾股定理利用勾股定理·课件第15页第15页勾股定理利用练习：1.设直角三角形两条直角边分别为a，b，斜边长为c.(1)已知a=6，c=10，求b.(2)已知a=5，c=12，求c.(3)已知c=25,b=15,求a.ACBbac勾股定理·课件第16页第16页勾股定理利用练习：2.如图，图中全部三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A,B,C,D边长分别是12，16，9，12.求最大正方形E面积。勾股定理·课件第17页第17页勾股定理利用练习：

3.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,(1)已知∠C=90°,a=3,b=4,则c=______;(2)已知∠B=90°,a=3,b=4,则c=_____;55或ABCACB343454.已知Rt△ABC中，a=3,b=4,则c=_____________;勾股定理·课件第18页第18页勾股定理利用例2.如图，在△ABC中，∠A=45°，AB=+1，求：边BC长。D练习：如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是高，若

AB=13cm，AC=5cm，求CD长；ABCD勾股定理·课件第19页第19页勾股定理利用例3.△ABC中,周长是24,∠C=90°,且b=6,则三角形面积是多少?ABCabc解：∵周长是24，且b=6∴a+c=24-6=18设a=x,则c=18-x∵∠C=90°,∴a2+b2=c2∴x2+62=(18-x)2解得：x=8勾股定理·课件第20页第20页勾股定理利用拓展练习：如图（1），已知小正方形ABCD面积为1，把它各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D