镇海区2022年初三模拟考试数学试卷

镇海区2022年初三模拟考试试卷数学考生须知：1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共3页，有三个大题，24个小题。满分150分，考试时间为120分钟。2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。3.答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数为（）.A. B.2022 C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.据宁波市统计局年报，2021年我市拥有户籍人口618.3万人，618.3万用科学记数法表示为（）.A. B. C. D.4.一个透明的袋子里装有3个白球，2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其它完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（）.A. B. C. D.5.如图，，垂足为点，，，则的度数为（）.A. B. C. D.6.如图，是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）.7.证明命题“带根号的数一定是无理数”是假命题的一个反例可以是（）.A. B. C. D.8.如图，四边形中，，，，.若点是线段的中点，则的长为（）.A. B.2 C. D.39.定义：已知二次函数与二次函数，其中，，为常数，且，，则称这两个函数互为倒函数，下列结论正确的是（）.A.若是的倒函数图象上的一点，则B.当两个互为倒函数的图象的开口方向相反时，则它们与轴均无交点C.若二次函数图象上存在一点，则它的倒函数图像上必存在一点D.两个互为倒函数的图象必有两个交点10.如图，点、、、分别在的、、、边上，，，与交于点，连结交于点，连结，设、、、的面积分别为、、、，若，则只需知道（），就能求的面积.A. B. C. D.试题卷Ⅱ二.填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：_____.12.若一组数据2，3，，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____.13.一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______.14.某种商品原价50元，因销售不畅，3月份降价10%后，销量大增，4、5两月份又连续涨价，5月份的售价为64.8元，则4、5月份两个月平均涨价率为_____.15.如图，矩形中，，，分别与边，，相切，点，分别在，上，，将四边形沿着翻折，使点、分别落在，处，若射线恰好与相切，切点为，则线段的长为_____.16.如图，在平面直角坐标系中，点、分别落在双曲线第一和第三象限的两支上，连结，线段恰好经过原点，以为腰作等腰三角形，，点落在第四象限中，且轴.过点作交轴于点，交双曲线第一象限一支于点，若的面积为，则_____.三、解答题（本大题共有8题，共80分，其中17、18、19题各8分，20、21、22题各10分，23题12分，24题14分）17.（本题8分）（1）计算：.（2）解方程组；.18.（本题8分）如图，十个完全相同的小矩形拼成一个大矩形，点、、落在小矩形的顶点处，请在大矩形中完成下列作图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留作图痕迹；③作出的点只能落在小矩形的顶点或边上.（1）连结，在图1中找到一个点，使；（2）连结，在图2中找到一个点，使；（3）在图3中找到一个点，使以、、、四点组成的四边形为中心对称图形.19.（本题8分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小海利用无人机来测量我区九龙湖某处东西岸边，两点之间的距离。如图所示，小海站在湖边的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得岸边处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小海的身高，（点，，，在同一平面内）.（1）求仰角的正弦值；（2）求，两点之间的距离（结果精确到）.（，，，，，）20.（本题10分）为了响应国家“双减”政策号召，落实“五育并举”举措，镇海区各校在周六开展了丰富多彩的社团活动.某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向，在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）.请根据图中信息，解答下列问题.（1）求扇形统计图中___，并补全条形统计图；（2）已知该校共有1600名学生，请估计有意向参加“摄影社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙、丙两位同学的概率.21.（本题10分）4月23日是“世界读书日”，宁波某学校为了更好地营造读书好、好读书、读好书的书香校网，学校图书馆决定去选购甲、乙两种图，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买图书比用800元单独购买乙图书要少24本.（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买中图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该学校图书馆最多可以购买甲和乙图书共多少本？22.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线（，均为常数）交于点和点.（1）求和的值；（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；（3）点是直线上的一个动点，点在点正下方（即），且，若线段与抛物线只有一个公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围.23.（本题12分）【基础巩固】（1）如图1，在中，，，点为延长线上一点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结.求证：；【尝试应用】（2）如图2，在（1）的条件下，连接，若交于点，已知，，求线段的长；【拓展提高】（3）如图3，在正方形中，点是对角线延长线上的一点，连结，过点作的垂线交于点，交于点，若，，求的长.24.（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中