导数及其用教学解读省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

人教A版(理)选修2-2第一章(文)选修1-1第三章《导数及其应用》解读鄞州区正始中学胡乾彪年2月1/47（一）导数概念及其几何意义1.了解导数概念实际背景。2.了解导数几何意义。（二）导数运算1.能依据导数定义，求函数导数。2.能利用表1给出基本初等函数导数公式和导数四则运算法则求简单函数导数。能求简单复合函数（仅限于形如）导数。一、年考试说明内容要求2/47表1：常见基本初等函数导数公式和惯用导数运算公式：(C为常数)；,n∈N+；；;;;;。3/47法则1

法则2法则34/47（三）导数在研究函数中应用1.了解函数单调性和导数关系；能利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间(对多项式函数不超出三次（文科）)。2.了解函数在某点取得极值必要条件和充分条件；会用导数求函数极大值、极小值(对多项式函数不超出三次)；会求闭区间上函数最大值、最小值(对多项式函数不超出三次（文科）)。（四）生活中优化问题。会利用导数处理一些实际问题。5/47二、内容结构在本章中，学生将经过大量实例，经历由平均改变率到瞬时改变率刻画现实问题过程，了解导数概念，了解导数在研究函数单调性、极值等性质中作用，初步了解定积分概念，为以后深入学习微积分打下基础。经过本章学习，学生将体会导数思想及其丰富内涵，感受在处理实际问题中作用，了解微积分文化价值。6/477/47三、文理科教学内容与要求比较1、课时分配理科(23课时)：1.1改变率与导数约4课时1.2导数计算约3课时1.3导数在研究函数中应用约3课时1.4生活中优化问题举例约4课时1.5定积分概念约4课时1.6微积分基本定理约2课时1.7定积分简单应用约2课时小结约1课时8/47文科（16课时）：3.1改变率与导数约4课时3.2导数计算约3课时3.3导数在研究函数中应用约3课时3.4生活中优化问题举例约4课时实习作业约1课时小结约1课时9/47

2、文科理科内容相同要求不一样地方有：§1.3导数在研究函数中应用一节中，理科还要求体会导数方法在研究函数性质中普通性和有效性.3、理科比文科增加地方主要有：在导数运算中，能依据导数定义求函数y=,y=导数；能求简单复合函数（仅限于形如f(ax+b)导数)；定积分概念、微积分基本定理及定积分简单应用。10/47四、教学内容与要求上新改变(理科)1、内容编排上改变⑴内容删去极限；增加生活中优化问题举例；定积分概念；微积分基本定理；定积分简单应用;实习作业.⑵编排纲领教材从切线斜率和瞬时速度引入导数概念.教材按照平均改变率、瞬时改变率、导数概念、导数几何意义这么次序，用形象直观“迫近”方法定义导数概念.11/47

2、教学理念上改变⑴愈加重视概念形成过程比如“导数概念”处理：经过研究“气球膨胀率”和“高台跳水运动员从腾空到进入水面过程中不一样时刻速度”等实例，让学生经历由平均改变率到瞬时改变率过程，引出瞬时速度概念，从而抽象出导数概念。12/47导数概念形成过程教学设计案例：⑴问题情境(高台跳水问题)运动员相对于水面高度h(单位：米)与起跳后时间t（单位：秒）存在函数关系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.①用运动员在一些时间段内平均速度描述运动状态，那么，13/47⑵怎样求运动员瞬时速度？②14/47⑶怎样计算2秒附近某段时间间隔内平均速度？15/47⑷当Δt趋近于0时，平均速度有怎样改变趋势？⑸t=2s时瞬时速度是多少？⑹运动员在某个时刻t0瞬时速度怎样表示呢？16/47⑺函数在处瞬时改变率怎样表示？(类比上面问题得出结论，并抽象出导数概念。)17/47

⑵愈加重视导数几何意义，以及用导数几何意义处理相关问题；⑶愈加强化经过函数图象认识概念、了解导数应用和研究问题价值；⑷愈加重视导数和定积分实际应用；

用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数处理生活中优化问题.并经过与初等方法比较，让学生感受和体会导数在处理上述问题中普通性和有效性；定积分在几何中和物理中应用。

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⑸愈加关注导数和积分概念产生实际背景、算法思想渗透，以及与信息技术整合；⑹愈加淡化计算，把导数和积分不但作为一个规则学习，更作为一个主要思想、方法来学习；19/47

⑴要求降低有:弱化导数形式化定义；减弱求导数计算难度，仅限于求简单函数以及形如f(ax+b)复合函数导数；⑵要求提升有：对导数在研究函数中应用，以及在处理实际问题中应用要求详细且较高。⑶要求增加有：定积分概念、微积分基本定理、定积分简单应用和实习作业。3、教学要求上改变20/47内容知识点指导意见(2-2)教学纲领改变分析定积分与微积分基本定理定积分概念了解实际背景；体会基本思想；初步了解概念，掌握几何意义。

新增定积分应用会求曲边梯形等简单平面图形面积.变速直线运动路程和变力做功等简单物理问题。微积分基本定理直观了解其含义。21/47五、教学提议：＊在引入导数概念时，不宜补充极限定义，而应经过研究增加率、膨胀率、速度等反应导数应用实例，体会导数思想及其内涵，使学生直观了解导数背景、思想和作用。＊在§1.1.1改变率问题中，教材即使非常重视通过实际背景和详细应用实例引入导数概念，但配置例题和练习偏少，提议教课时可适当补充一些求函数平均改变率例题和练习；在§1.1.2导数概念教课时，可补充一些简单纯数学求导数例题和配套练习题。22/47§1.1.3导数几何意义（1）利用信息技术演示割线动态改变趋势,让学生体会以直代曲思想；（2）比较区分两个切线定义，在比较中发展切线定义；（3）教学中补充一些与曲线切线相关例题和练习。（4）应让学生明确一些新符号及含义,如或是函数导函数，或是函数在点处导数，等等；

y=f(x)在(x0,y0)处导数，就是y=f(x)在(x0,y0)处切线斜率.Oxy23/47§1.2导数计算（1）认真引导学生用定义推导5个初等函数导数公式，并重视其推导过程；（2）适当补充一些关于求简单函数导数例题和练习；（3）对于基本初等函数导数公式、导数运算法则和复合函数导数在了解基础上记忆，但不需推导和证实。用定义法求导函数方法：求增量，求改变率，求极限。24/47（4）复合函数导数（理科）（ⅰ）重点应引导学生了解复合函数复合过程，找出对应中间变量；（ⅱ）难点是复合函数结构分析，提议教学中再配置几个例题；（ⅲ）会求形如导数，不要作过多引申。25/47一、关注导数几大误区：1、关注导数定义错解：C,D正解：B26/4727/472、关注“过某点作曲线切线”与“曲线在某点切线”区分说明:(1)曲线切线不一定和曲线只有一个公共点；(2)在某一点切线，若有则只有一条；而过某一点切线，若有往往不只有一条；(3)用导数求切线斜率时，必须设出切点，即采取“待定切点法”.28/472、关注“过某点作曲线切线”与“曲线在某点切线”区分29/473、关注导数与函数单调性关系30/473、关注导数与函数单调性关系31/473、关注导数与函数单调性关系32/474、认清驻点（导数为0点）与极值点关系33/474、认清驻点（导数为0点）与极值点关系34/475、关注借助导数处理数列问题35/47n123．．．036/47

二、利用导数处理生活中优化问题教材中这一节选材阅读量比较大，在教课时可选择其中一、二个例子，或者补充一些背景较为简练经典例题，所选问题应能表达导数方法优越性。例2、饮料瓶大小对饮料企业利润影响（1）你是否注意过，市场上等量小包装物品一般比大包装要贵些？你想从数学上知道它道理吗？（2）是不是饮料瓶越大，饮料企业利润越大？【背景知识】某制造商制造并出售球形瓶装某种饮料，瓶子制造成本是分，其中是瓶子半径，单位是厘米.已知每出售1mL饮料，制造商可赢利0.2分，且制造商能制作瓶子最大半径为6cm.37/47近几年高考命题看，导数方面主要考查题型：(1)函数与导函数图象关系;（2）简单函数求导和导数运算，以及利用导数几何意义求曲线斜率、倾斜角问题；（3）应用导数求函数单调区间、判定函数单调性，求函数极值和最值；（4）应用导数处理简单应用问题。38/47三、对理科学生应适当补充一些利用导数证实不等式、导数与函数、数列综合题.浙江高考（理）：04年第20题考查函数、导数、不等式等知识；05年第20题考查二次函数求导、导数应用、等差数列、数学归纳法等知识；06年第20题考查函数导数、数列、不等式等知识；07年第22题考查函数基本性质、导数应用、不等式证实等知识；08年第21题考查函数性质、求导、导数应用等知识；39/47(ⅰ)(ⅱ)40/47本题主要考查函数基本性质、导数概念、导数应用等基础知识。41/47§1.5定积分概念（理科）（1）重视定积分概念形成过程,体会数学思想和方法;（2）能借助几何直观,利用计算器或计算机进行实际操作,让学生亲历迫近过程;（3）在定积分定义教课时，无须介绍极限定义。（4）适当补充利用定积分概念和基本性质来求简单函数定积分例题.42/47

曲边梯形面积⑴问题情境怎样求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0,所围成平面图形部分面积S？

⑵确立处理问题思想方法四步曲：分割—近似代替—求和—取极限⑶问题处理，求出曲边梯形面积43/47⑷得出面积普通表示式44/47§1.6微积分基本定理（1）定理教学需突出该定理探究过程（强调物理意义，尤其是几何意义）；（2）基本定理揭示导数与定积分之间内在联系，同时提供了计算定积分一个有