【数学】2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册综合测试卷

20232024学年高二下学期综合模拟卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列说法中正确的是（

）①设随机变量X服从二项分布②已知随机变量X服从正态分布且，则③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=us“4个人去的景点互不相同”，事件B=us“小赵独自去一个景点”，则④．A．②③④ B．①②③ C．②③ D．①②2.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（

）A．决定系数变小 B．残差平方和变小C．相关系数的值变小 D．解释变量与预报变量相关性变弱3.某离散型随机变量的分布列如下，若，，则D(usX)=（

）012A． B． C． D．4.若二项式的展开式中倒数第三项的系数为45，则含有项的系数为（

）A．10us B．10us0 C．21us0 D．72us05.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（）A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.26.为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（

）A．样本中不愿意选该门课的人数较多B．样本中男生人数多于女生人数C．样本中女生人数多于男生人数D．该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除，设且，若，则称与对模同余，记为.已知，则（

）A． B．C． D．8.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则（

）A． B．C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.的展开式中（

）A．常数项为1 B．的系数为－5C．的系数为0 D．展开式共有6项10.给出下列命题，其中正确的命题有（）A.若随机变量服从正态分布，，则B.公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种C.从双不同颜色的鞋子中任取只，其中恰好只有一双同色的取法有240种D.西部某县委将7位大学生志愿者（4男3女）分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种11.下列结论正确的有（

）A．若变量y关于变量x的回归直线方程为，且，，则B．若随机变量的方差，则C．若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则B组数据比A组数据的相关性较强D．样本数据和样本数据的四分位数相同三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.被5除所得的余数为.13.为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则346722.54.5714.近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线.他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单.某外卖小哥每天来往于10个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，…，10），约定：每天他首先从1号外卖店取单，叫做第1次取单，之后，他等可能的前往其余9个外卖店中的任何一个店取单叫做第2次取单，依此类推.假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的9个外卖店取单，设事件Ak={第次取单恰好是从1号店取单}，是事件Ak发生的概率，显然，，则，（第二空精确到0.01）.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）某中学预计在“五•四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法．(1)三个发言不能相邻，有多少种安排方法？(2)励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？(3)往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答）（本小题满分15分）在的展开式中，(1)求二项式系数最大的项；(2)若第项是有理项，求的取值集合.(3)系数的绝对值最大的项是第几项；17．（本小题满分15分）为了解温度对物质参与的某种化学反应的影响，研究小组在不同温度条件下做了四次实验，实验中测得的温度x（单位：°C）与的转化率y%（转化率=）的数据如下表所示：x45556575y23386574(1)求y与x的相关系数（结果精确到0.01）；(2)该研究小组随后又进行了一次该实验，其中的起始量为50g，反应结束时还剩余2.5g，若已知y关于x的线性回归方程为，估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的..参考数据：，，，.参考公式：相关系数18．（本小题满分17分）当前，人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展，并逐步影响我们的方方面面，人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段．某公司在这个领域逐年加大投入，以下是近年来该公司对产品研发年投入额（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据统计表．12345611.53612(1)公司拟分别用①和②两种方案作为年销售量关于年投入额的回归分析模型，请根据已知数据，确定方案①和②的经验回归方程；（计算过程保留到小数点后两位，最后结果保留到小数点后一位）(2)根据下表数据，用决定系数（只需比较出大小）比较两种模型的拟合效果哪种更好，并选择拟合精度更高的模型，预测年投入额为百万元时，产品的销售量是多少?经验回归方程残差平方和参考公式及数据：，，，，，，，，．19．（本小题满分17分）性别锻炼合计不经常经常男生女生合计某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：一周参加体育锻炼次数01234567合计男生人数1245654330女生人数4556432130合计579111086460(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和；(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．附：0.10.050.012.7063.8416.635答案1.对于①：随机变量服从二项分布，则，故①正确；对于②：随机变量服从正态分布且，则，故②正确；对于③：事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则，，所以，故③正确；对于④：，故④错误．故选：B.2【详解】从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，故去掉点后，回归效果更好，故决定系数会变大，更接近于1，残差平方和变小，相关系数的绝对值，即会更接近于1，由图可得与正相关，故会更接近于1，即相关系数的值变大，解释变量与预报变量相关性变强，故A、C、D错误，B正确.故选：B.3.分布列的概率之和为1，，即①．，②．，，依次代入②､①，解得，则．故选：D．4.二项式展开式的通项为（其中且），所以倒数第三项的系数为，故，即，所以，所以，解得或（舍）；则展开式的通项为（其中且），令，解得，所以，即展开式中含的系数为.故选：C.5.【答案】A【解析】以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，P=，P=，P=，P=，P=，P=；则由全概率公式，所求概率为P=P+P+P=×+×+×=0.08.故选：A6.对于A，由图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课，则样本中愿意选该门课的人数较多，A错误；对于BCD，由图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大，所以可以确定，样本中男生人数多于女生人数，B正确，CD错误.故选：B．7.【答案】D【分析】根据新定义，结合二项式定理可知，再确定中被7整除余3的数，即可得解.【详解】由二项式定理，得，因为能够被7整除，被7除余3，则，又2030除以7余0，2031除以7余1，2032除以7余2，2033除以7余3，所以.故选：D.8.【详解】设A=“向右下落”，则=“向左下落”，且，设Y=X-1，因为小球在下落过程中共碰撞5次，所以，于是（）.所以，A错误；，，所以，B错误；，C错误，D正确故选：D9.【答案】BCD【分析】对A，令求解即可；对BC，，再分别计算系数即可；对D，根据ABC中系数，再分别计算的系数判断即可.【详解】，对A，令可得常数项为，故A错误；对B，的系数为，故B正确；对C，的系数为，故C正确；对D，设，由ABC，，，，又的系数为，的系数为，的系数为，的系数为.故共6项，故D正确.故选：BCD10.【答案】ACD【解析】对于A：若随机变量服从正态分布，，则，，故A正确；对于B：公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种，故B错误；对于C：先从双不同颜色的鞋子中任选一双有种取法，再从剩余的双鞋子中的任意两双，在这两双中各选一只有，由分步乘法计数原理可得从双不同颜色的鞋子中任取只，其中恰好只有一双同色的不同取法共有，故C正确；对于D：分组的方案有、和、两类，第一类有种；第二类有种，所以共有种不同的方案，故D正确；故选：ACD．11.【答案】AC【解析】对于A，将代入回归直线方程，得m=2，A正确；对于B，因为，则，B错误；对于C，因为，所以B组数据比A组数据的相关性较强，C正确；对于D，设样本数据的四分位数为M，则样本数据的四分位数为M+2，D错误．故选：AC12.【详解】，而是整数，能被5整除，所以被5除所得的余数为4.13.【详解】由已知可得，，，所以，有，解得，所以，，由，得，所以，，则.14.【解答过程】，因为，所以，以此类推，可得…….故答案为：；0.10.15.【答案】(1)14400(2)30960(3)20160【解析】（1）解：根据题意，分2步进行分析：①先排列三个发言以外节目，全排列，有种情况，排好后有6个空位，②在6个空位中任选3个，安排三个发言节目，有种情况，则三个发言不能相邻的排法有＝14400种；.........................5分（2）励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙排在第一个，方法数为：种情况，励志歌曲甲不排在第一个并且励志歌曲乙不排在第一个与最后一个，方法数为：种情况，共有：＝30960种情况．..........................9分（3）根据题意，五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．共有8个的先后位次；往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，是固定顺序，8个位置选2个，有种方法，其它位置，任意排列，共有的方法数：＝20160种情况．..........................13分16.【详解】（1），，二项式系数最大的项为中间项，即第项，所以；（2），，当为整数时为有理项，即，则的取值集合为；（3）设第项的系数的绝对值最大，则，所以，解得，故系数的绝对值最大的项为第项和第项.17.【答案】(1)(2)85°C【分析】（1）计算出，带入相关系数的计算公式，即可算出答案.（2）由线性回归方程必过样本中心点，即可算出的值，根据题意算出带入回归方程即可算出答案.【详解】（1），所以；（2）根据回归直线的性质，，即，得.由条件可