人教部编版五年级数学下册长方体、正方体综合应用

长方体、正方体棱长总和的解题技巧RJ五年级下册经典例题晓东用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊接一个长10cm、宽7cm的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？思路分析：由题意可知，棱长总和不变先根据“棱长×12”求出正方体的棱长总和，也就是长方体的棱长总和再运用“高＝棱长总和÷4－长－宽”就可以求出长方体的高8×12＝96(cm)规范解答：96÷4－10－7＝7(cm)答：长方体框架的高是7cm。1．笑笑家有一个长方体蚊帐(如图)，长2m，宽1.5m，高1.8m。蚊帐的顶和四周由钢管固定(地面的四周没有钢管)。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？技巧1联系实际求棱长总和2×2＋1.5×2＋1.8×4＝14.2(m)答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2m长的钢管。2．爸爸给晓晓买了一份生日礼物，所用的包装盒的长是30cm，宽是20cm，高是15cm，现在要用彩带把这个包装盒捆上(如图)，接头处长18cm，一共需要多少厘米的彩带？技巧2利用观察法求包装带的长(30＋20＋15×2)×2＋18＝178(cm)答：一共需要178cm的彩带。3．用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和比原来两个正方体木块的棱长总和减少了24cm，这两个正方体木块的棱长总和是多少厘米？

画图分析：列式解答：技巧3运用画图法求长方体、正方体的棱长总和两个相同的正方体拼成一个长方体，减少了8条棱棱长总和减少了24cm每条棱的长是24÷8＝3(cm)24÷8＝3(cm)

3×12×2＝72(cm)答：这两个正方体木块的棱长总和是72cm。4．一个长方体正好可以截成3个完全一样的正方体，这3个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了80cm。原来长方体的棱长总和是多少厘米？

画图分析：列式解答：一个长方体截成3个正方体，一共增加了4个面，16条棱又知棱长总和增加了80cm正方体每条棱的长度是80÷16＝5(cm)原来长方体的长是5×3＝15(cm)，宽和高都是5cm80÷(4×4)＝5(cm)

5×3＝15(cm)(15＋5＋5)×4＝100(cm)答：原来长方体的棱长总和是100cm。5．一个正方体的棱长是6cm，如果用8个这样的正方体拼成一个大正方体，这个大正方体的棱长总和是多少厘米？技巧4根据正方体的特征求棱长总和大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍大正方体的棱长是6×2＝12(cm)6×2＝12(cm)

12×12＝144(cm)答：这个大正方体的棱长总和是144cm。6．把一个棱长为12cm的正方体木块切割成3个相同的长方体，切割成的3个长方体的棱长总和比原来正方体的棱长总和增加多少厘米？技巧5根据增加的面求增加的棱长和切割成3个相同的长方体，要切2次增加4个正方形面每个正方形面有4条边增加16条棱(3－1)×2×4×12＝192(cm)答：增加192cm。长方体、正方体表面积的解题技巧RJ五年级下册经典例题在一个棱长为4cm的正方体的上面正中间挖去一个棱长为1cm的小正方体。求所得立体图形的表面积。思路分析：除了上面，其余5个面没有变化将小正方体的底面补到原来正方体的上面，那么上面也没有变化小正方体四周的4个小正方形面是新增加的面4×4×6＋1×1×4＝100(cm2)规范解答：答：所得立体图形的表面积是100cm2。1．有一个形状如下图的零件，求它的表面积。技巧1用“观察法”求组合图形的表面积(12×8＋12×6＋8×6)×2＋3×3×4＝468(cm2)答：它的表面积是468cm2。将正方体的上表面补到长方体的上表面，得物体的总面积=长方体的表面积+正方体4个侧面的面积2．如下图所示的立体图形是由9个棱长为1cm的正方体搭成的，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？露在外边的面一共有(5＋5＋6)×2＝32(个)(5＋5＋6)×2＝32(个)1×1×32＝32(cm2)答：这个立体图形的表面积是32cm2。3．有一个棱长为4cm的正方体，从它的右上方截去一个长、宽、高分别为4cm，2cm，1cm的长方体(如图)，求剩下部分的表面积。技巧2用“割补法”求组合图形的表面积从右上方截去一个长方体，表面积减少了2个长2cm、宽1cm的长方形的面积。4×4×6－1×2×2＝92(cm2)答：剩下部分的表面积是92cm2。4．如图，有一块长10cm、宽2cm、高7cm的长方体木块，在它的左上角和右上角各切掉一块棱长为2cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少？总面积＝原长方体的上、下表面面积＋左右两个面的面积＋前后两个面的面积，前后面的面积可拆成两个小长方形计算，如图。[10×(7－2)＋(10－2－2)×2]×2＋10×2×2＋2×7×2＝192(cm2)答：剩下部分的表面积是192cm2。5．一个长方体正好可以锯成4个完全一样的正方体，表面积增加了180cm2，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？技巧3根据增加或减少的表面积求长方体的表面积有两种情况情况一：如图

，增加6个正方形面，每个正方形面的面积是180÷6＝30(cm2)，原长方体共有4×4＋2＝18(个)这样的面，故原长方体的表面积是30×18＝540(cm2)。情况二：如图

，增加8个正方形面，每个正方形面的面积是180÷8＝22.5(cm2)，原长方体共有4×2＋2×4＝16(个)这样的面，故原长方体的表面积是22.5×16＝360(cm2)。情况一：(4－1)×2＝6(个) 180÷6＝30(cm2)(4×4＋2)×30＝540(cm2)情况二：180÷(4×2)＝22.5(cm2)22.5×(4×2＋2×4)＝360(cm2)答：原来这个长方体的表面积是540cm2或360cm2。6．一个长方体，如果把它从平行于底面的方向锯掉3cm高的一段，正好得到一个正方体，此时表面积减少了72cm2，原来长方体的表面积是多少平方厘米？减少了4个小长方形面每个小长方形面的面积是72÷4＝18(cm2)原长方体的长和宽是18÷3＝6(cm)，高是3＋6＝9(cm)72÷4÷3＝6(cm)6＋3＝9(cm)6×6×2＋6×9×4＝288(cm2)答：原来长方体的表面积是288cm2。长方体、正方体体积的解题技巧RJ五年级下册经典例题把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体(如图)，这个大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积和减少了50cm2，如果拼成的大长方体的长是20cm，那么一个小长方体的体积是多少立方厘米？思路分析：拼成一个大长方体，表面积的和减少了50cm2也就是减少了两个侧面面积一个侧面面积是50÷2＝25(cm2)大长方体的长是20cm，那么小长方体的长是20÷2＝10(cm)侧面面积×长就是一个小长方体的体积50÷2×(20÷2)＝250(cm3)规范解答：答：一个小长方体的体积是250cm3。1．一个封闭的长方体容器(如下图所示)，长20cm，宽15cm，高10cm，里面的水深6cm，如果把这个容器向左转，竖起来，里面的水深是多少厘米？技巧1用“等积变形法”解决问题水的体积不变20×15×6÷(15×10)＝12(cm)答：里面的水深是12cm。2．如图，有一块长方形地，A处比B处高5m，现在要使A，B两处高度相同，要从A处取多少米厚的土填在B处？(10－6)×6×5÷(10×6)＝2(m)5－2＝3(m)答：要从A处取3m厚的土填在B处。3．有一个长方体容器长90cm，宽45cm，高40cm，水深25cm，现在里面沉入一个棱长为18cm的正方体铁块，这时水深多少厘米？技巧2用“排水法”解决问题水上升的高度＝正方体铁块的体积÷长方体容器的底面积25＋18×18×18÷(90×45)＝26.44(cm)答：这时水深26.44cm。4．有一个长方体水箱，从里面量长40cm，宽30cm，深35cm，箱中水面高10cm。放入一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶部仍高于水面。这时水面上升了多少厘米？40×30×10÷(40×30－20×20)－10＝5(cm)答：这时水面上升了5cm。5．一个长方体的表面积是67.92dm2，底面积是19dm2，底面周长是17.6dm，这个长方体的体积是多少立方分米？技巧3用“公式法”求体积表面积－底面积×2＝侧面积，侧面积÷底面周长＝高，底面积×高＝体积。67.92－19×2＝29.92(dm2)29.92÷17.6＝1.7(dm)19×1.7＝32.3(dm3)答：这个长方体的体积是32.3dm3。6．用一张长40cm、宽20cm的铁皮做一个深5cm的无盖铁皮盒子，怎样做使铁皮盒子的容积最大？并求出最大容积。(请画图表示制作方法)(40－5×4)×20×5＝2000(cm3)答：最大容积是2000cm3。技巧4用“操作法”求容积长方体、正方体表面积、体积的综合应用RJ五年级下册经典例题将表面积分别为54cm2，96cm2和150cm2的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗)，这个大正方体的体积是多少立方厘米？思路分析：正方体6个面都相等54＝6×(3×3)，96＝6×(4×4)，150＝6×(5×5)三个铁质正方体的棱长分别是3cm，4cm和5cm三个铁质正方体的体积＝大正方体的体积54＝6×(3×3)

96＝6×(4×4)

150＝6×(5×5)规范解答：3×3×3＋4×4×4＋5×5×5＝216(cm3)答：这个大正方体的体积是216cm3。1．从一个长方体的上端截下一个体积为800cm3的长方体后，余下的部分正好是一个棱长为10cm的正方体。原来长方体的表面积是多少平方厘米？应用1已知体积求表面积截下长方体的底面积是10×10＝100(cm2)截下长方体的高是800÷100＝8(cm)原长方体的高是8＋10＝18(cm)800÷(10×10)＝8(cm)

8＋10＝18(cm)10×10×2＋18×10×4＝920(cm2)答：原来长方体的表面积是920cm2。2．一个长方体，如果长减少2cm，宽、高都不变，它的体积减少48cm3；如果宽增加3cm，长、高都不变，它的体积增加99cm3；如果高增加4cm，长、宽都不变，它的体积增加352cm3。原来长方体的表面积是多少平方厘米？根据长减少2cm，宽、高都不变，体积减少48cm3用减少的体积除以减少的长即得左面或右面的面积用同样的方法可以求出前面或后面、上面或下面的面积48÷2＝24(cm2)99÷3＝33(cm2)352÷4＝88(cm2)(24＋33＋88)×2＝290(cm2)答：原来长方体的表面积是290cm2。3．一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2cm和3cm的长方体后，变成了一个正方体，表面积减少了120cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？应用2已知表面积求体积120÷4÷(2＋3)＝6(cm)6×6×(6＋2＋3)＝396(cm3)答：原来长方体的体积是396cm3。4．有一个长方体，它的底面是正方形，表面积是190cm2，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为240cm2。原来长方体的体积是多少立方厘米？截成的两个长方体表面积的和减去原长方体