【北师大版】初二数学上期末试题(及答案)

一、选择题1．关于代数式的值，以下结论不正确的是（）A．当取互为相反数的值时，的值相等B．当取互为倒数的值时，的值相等C．当时，越大，的值就越大D．当时，越大，的值就越大2．已知是分式方程的解，则的值为（）A． B． C． D．3．下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．4．的结果是（）A． B． C．2 D．05．若，，则的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或6．按照如图所示的运算程序，能使输出y的值为5的是（）A． B． C． D．7．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5 B．（2a2）2=2a4 C．a3•a4=a7 D．a4÷a=a48．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美丽 B．美丽昭通 C．我爱昭通 D．昭通美丽9．下列命题中，是假命题的是（）A．能够完全重合的两个图形全等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．三个角都相等的三角形是等边三角形 D．等腰三角形的两底角相等10．如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④．A．1 B．2 C．3 D．411．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，∠C＝40° B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4C．∠C＝90°，AB＝6 D．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°12．如图，线段是的高的是()A． B． C． D．二、填空题13．如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，．那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为____．14．关于x的分式方程无解，则m的值为_____．15．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3时，则输出的结果为______．16．计算：________17．含角的直角三角板与直线，的位置关系如图所示，已知，，，若，CD的长为__________．18．如图，点D是内一点，点E在射线BA上，且，，过点D作，垂足为点F，若，则___________（用含a的式子表示）．19．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=40cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AD：DC=5：3，则D到AB的距离为__________cm．20．若线段，分别是的高线和中线，则线段，的大小关系是_______（用“”，“”或“”填空）．三、解答题21．小强家距学校3000米，某天他步行去上学，走到路程的一半时发现忘记带课本，此时离上课时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取课本，随后小强爸骑电瓶车送他去学校．已知小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，且小强爸骑电瓶车的平均速度是小强步行的平均速度的5倍，小强到家取课本与小强爸启动电瓶车等共用4分钟．（1）求小强步行的平均速度与小强爸骑电瓶车的平均速度；（2）请你判断小强上学是否迟到，并说明理由．22．先化简，再求值．（1），其中是9的平方根；（2），然后从－1，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．23．阅读材料：把形的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：__________．（2）先化简，再求值：，其中满足．（3）若分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．24．如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且．（1）求证：是等边三角形；（2）若，求的长．25．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上．求证：CD=2BE．26．如图①，中，平分，且与的外角的角平分线交于点．（1）若，，求的度数；（2）若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可；【详解】当a取互为相反数的值时，即取m和-m，则-m+m=0，当a取m时，①，当a取-m时，②，①=②，故A正确；B、当a取互为倒数的值时，即取m和，则，当a取m时，①，当a取时，②①=②，故B正确；C、可举例判断，由＞1得，取a=2，3（2＜3）则＜，故C正确；D、可举例判断，由得，取a=，（＞），故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．2．D解析：D【分析】先将分式方程化为整式方程，再将代入求解即可．【详解】解：原式化简为，将代入得解得.当a=-3时a-x=-3-1=-4≠0∴a=-3故选则：D．【点睛】本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为的方程．3．B解析：B【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；【详解】A、；B、的分子分母不能再进行约分，是最简分式；C、；D、；故选：B．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．4．C解析：C【分析】根据零次幂定义，积的乘方的逆运算进行计算．【详解】．故选：C【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握零次幂定义，积的乘方的逆运算是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据完全平方公式得出(a-b)2=(a+b)2-4ab，进而求出(a-b)2的值，再求出a-b的值即可【详解】(a-b)2=(a+b)2-4ab∴故答案选：C【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键.6．D解析：D【分析】根据题意逐一计算即可判断．【详解】A、当m=1，n=4时，则，∴，不合题意；B、当m=2，n=5时，则，∴，不合题意；C、当m=5，n=3时，则，∴，不合题意；D、当m=2，n=2时，则，∴，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．C解析：C【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．8．C解析：C【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解．【详解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：我爱昭通，故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据全等三角形的定义去判断A，全等三角形性质去判断B，等边三角形和等腰三角形性质判断C、D，依次分析解答即可．【详解】解：A.由全等三角形的定义得到：能够完全重合的两个图形全等，此命题是真命题；B.两边和一角对应相等且该角是两边的夹角的两个三角形全等，此命题是假命题；C.三个角都相等的三角形是等边三角形，此命题是真命题；D.等腰三角形的两底角相等，此命题是真命题；故选B．【点睛】此题主要考查了命题的真假，关键是掌握相关定义和性质．注意SAS时，一角必须是两边的夹角．10．D解析：D【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；∵∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3，∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．11．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A、根据AB＝3，BC＝4，∠C＝40°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；B、∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，能画出唯一△ABC，故此选项符合题意；C、∠C＝90°，AB＝6，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【详解】A选项中，BE⊥BC，BE与AC不垂直，此选项错误；B选项中，BE⊥AB，BE与AC不垂直，此选项错误；C选项中，BE⊥AB，BE与AC不垂直，此选项错误；D选项中，BE⊥AC，∴线段BE是△ABC的高，此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．二、填空题13．11【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于xyz的方程组解之即可【详解】解：根据题意得：则3（x+y+z）=xy+zx①4（x+y+z）=xy+yz②5（x+y+z）=yz+zx③①+②+③得解析：，，11【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于x、y、z的方程组，解之即可【详解】解：根据题意得：，，，则3（x+y+z）=xy+zx①，4（x+y+z）=xy+yz②，5（x+y+z）=yz+zx③，①+②+③，得6（x+y+z）=xy+yz+zx，④④﹣①，得3（x+y+z）=yz⑤，④﹣②，得2（x+y+z）=zx⑥，④﹣③，得x+y+z=xy⑦，∴，z=2y，把，z=2y代入⑦，得y（2y﹣11）=0，∴y=（由题意知y≠0），∴x=，z=11，∴x=，y=，z=11【点睛】本题考查了分式的混合运算、方程组的计算．解题关键是求出6（x+y+z）=xy+yz+zx，进而用y分别表示x、z．14．-3【分析】先求解分式方程得到用m表示的根然后再确定该分式方程的增根最后让分式方程的根等于增根并求出m的值即可【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2解得m=-3故填：-3【解析：-3【分析】先求解分式方程得到用m表示的根，然后再确定该分式方程的增根，最后让分式方程的根等于增根并求出m的值即可．【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2，解得m=-3．故填：-3．【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定义是解答本题的关键．15．870【分析】将n＝3代入数值运算程序计算判断结果与30大小小于或等于30再代入计算大于30输出即可得到输出结果【详解】解：当n＝3时根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30当n＝6时根据数值解析：870【分析】将n＝3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，小于或等于30再代入计算，大于30输出，即可得到输出结果．【详解】解：当n＝3时，根据数值运算程序得：32−3＝9−3＝6＜30，当n＝6时，根据数值运算程序得：62−6＝36−6＝30，当n＝30时，根据数值运算程序得：302−30＝900−30＝870＞30，则输出结果为870．故答案为：870【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键解析：【分析】运用平方差公式进行计算即可．【详解】解：====．故答案为：．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．17．3【分析】再根据含角的直角三角形的边角关系证得BC=AB=3根据平行线的性质可求得∠BDC=∠1=60°根据∠CBD=60°和三角形内角和定理可证得△BCD是等边三角形即可证得CD=BC=3【详解】解析：3【分析】再根据含角的直角三角形的边角关系证得BC=AB=3，根据平行线的性质可求得∠BDC=∠1=60°，根据∠CBD=60°和三角形内角和定理可证得△BCD是等边三角形，即可证得CD=BC=3．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB=3，∠CBD=60°，∵，∴∠BDC=∠1=60°，又∠CBD=60°，∴∠BCD=60°，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了含角的直角三角形的边角关系、平行线的性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定与性质，熟练掌握含角的直角三角形的边角关系，证得△BCD为等边三角形是解答的关键．18．【分析】作DH⊥AB根据直角三角形的性质求出DH根据平行线的性质角平分线的性质解答【详解】解：作DH⊥AB于H∵∴∠DEH=∠DBE+∠BDE=30°∴DH=∵DE∥BC∴∠DBF=∠BDE∴∠DB解析：【分析】作DH⊥AB，根据直角三角形的性质求出DH，根据平行线的性质，角平分线的性质解答．【详解】解：作DH⊥AB于H，∵∴∠DEH=∠DBE+∠BDE=30°，∴DH=，∵DE∥BC，∴∠DBF=∠BDE，∴∠DBF=∠DBH，又DF⊥BC，DH⊥AB，∴DF=DH=，故答案为：．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19．15【分析】根据角平分线的性质可得DE=DC然后求出DC即得答案【详解】解：∵AC=40cmAD：DC=5：3∴DC=15cm∵BD平分∠ABCDE⊥AB∠C=90°∴DE=DC=15cm即D到AB解析：15【分析】根据角平分线的性质可得DE=DC，然后求出DC即得答案．【详解】解：∵AC=40cm，AD：DC=5：3，∴DC=15cm，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=15cm，即D到AB的距离为15cm．故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的性质，属于基础题目，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．20．；【分析】根据三角形的高的概念得到AM⊥BC根据垂线段最短判断【详解】解：如图∵线段AM是△ABC边BC上的高∴AM⊥BC由垂线段最短可知AN≥AM故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念掌握垂解析：；【分析】根据三角形的高的概念得到AM⊥BC，根据垂线段最短判断．【详解】解：如图，∵线段AM是△ABC边BC上的高，∴AM⊥BC，由垂线段最短可知，AN≥AM，故答案为：．【点睛】本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．三、解答题21．（1）小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）小强不能按时到校，将会迟到，理由见解析【分析】（1）设小强步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，小强爸骑电瓶车送小强到学校比小强步行到学校少用24分钟，据此列方程求解；（2）计算出小强从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【详解】解：（1）设小强步行的平均速度为米/分钟，则小强爸骑电瓶车的平均速度为米/分钟，根据题意得：，解得，经检验，是分式方程的解，且符合题意，∴，即小强步行的平均速度为100米/分钟，小强爸骑电瓶车的平均速度为500米/分钟；（2）由（1）得，小强半途步行返家所需时间为分钟，小强爸骑电瓶车送小强到学校所需时间为分钟，所以，从小强半途步行返家到小强爸骑电瓶车送他到学校共用时间为分钟分钟，故小强不能按时到校，将会迟到．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．（1）；±1；（2），，值为【分析】(1)先化简，后把x=3或x=-3分别代入求值；(2)先化简，根据分母不能为零的原则，选择数值代入计算即可.【详解】(1)原式===，∵是9的平方根，∴，∴原式＝±1.（2）原式=，由题意当时，原分式没有意义，∴，此时原分式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，选值时，确保每一个分式有意义是解题的关键.23．（1）；（2）；（3）△ABC为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）先将原式化成最简式，然后将，分成两个完全平方公式的形式，根据非负数的性质求出a、b的值，代入最简式中计算即可；（3）将已知等式化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵，故答案为：；（2）==∵，∴，∴，把代入上式得：；（3）△ABC为等边三角形，理由如下：∵，∴，∴，∴，∴△ABC为等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负数的应用．24．（1）见解析（2）4【分析】（1）只要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，