陕西省陕西师范大附属中学2024年数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

陕西省陕西师范大附属中学2024年数学八年级下册期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．观察下列四个平面图形，其中是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列关于一次函数的说法，错误的是()A．图象经过第一、二、四象限B．随的增大而减小C．图象与轴交于点D．当时，3．如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（）.A． B． C． D．4．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB、AD的中点，连接EF，若，，则菱形ABCD的面积为A．24 B．20 C．5 D．485．在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，如图所示，依次正方形,正方形，……，正方形，且正方形的一条边在直线m上，一个顶点x轴上，则正方形的面积是（）A． B． C． D．6．在平行四边形中cm，cm，则平行四边形的周长为()A．cm B．cm C．cm D．cm7．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）

5

6

7

8

人数（人）

3

15

22

10

表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个8．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等C．对角线互相平分 D．对角线相等9．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝8，MN＝3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．1810．下列式子运算正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________.12．在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C13．若直线和直线的交点在第三象限，则m的取值范围是________.14．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=_____．16．已知直线经过点，则直线的图象不经过第__________象限．17．若分式的值为零，则x=________．18．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点A逆时针旋转得到的；画出绕点A顺时针旋转得到的20．（6分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．（1）求购买这种商品的货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系；（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？21．（6分）计算：（1）－|5－|＋；（2）－(2＋)222．（8分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。23．（8分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠DAB＝120°，AB＝12，AD＝6，求△ABC的面积．25．（10分）以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF，试回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么四边形？请证明：（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（4）当△ABC满足什么条件时，能否构成正方形？（5）当△ABC满足什么条件时，无法构成四边形？26．（10分）阅读材料，解答问题：有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：﹣1，．请根据上述材料，计算:的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】第一个，是中心对称图形，故选项正确；第二个，是中心对称图形，故选项正确；第三个，不是中心对称图形，故选项错误；第四个，是中心对称图形，故选项正确．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2、D【解析】

由，可知图象经过第一、二、四象限；由，可得随的增大而减小；图象与轴的交点为；当时，；【详解】∵，∴图象经过第一、二、四象限，A正确；∵，∴随的增大而减小，B正确；令时，，∴图象与轴的交点为，∴C正确；令时，，当时，；D不正确；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．3、D【解析】

首先由，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA＋PB的最小值．【详解】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝2＋2＝4，∴BE＝，即PA＋PB的最小值为．故选D．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．4、A【解析】

根据EF是的中位线，根据三角形中位线定理求的BD的长，然后根据菱形的面积公式求解．【详解】解：、F分别是AB，AD边上的中点，即EF是的中位线，，则．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的BD的长是关键．5、B【解析】

由一次函数，得出点A的坐标为（0，1），求出正方形M1的边长，即可求出正方形M1的面积，同理求出正方形M2的面积，即可推出正方形的面积.【详解】一次函数，令x=0，则y=1，∴点A的坐标为（0，1），∴OA=1，∴正方形M1的边长为，∴正方形M1的面积=，∴正方形M1的对角线为，∴正方形M2的边长为，∴正方形M2的面积=，同理可得正方形M3的面积=，则正方形的面积是，故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．6、D【解析】

根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出平行四边形ABCD的周长．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

则行四边形ABCD的周长为：3+3+4+4=14（cm）．

故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边之间的关系是解题关键．7、C【解析】

解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点睛】本题考查众数．8、D【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项．【详解】∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴选项A.B.C正确，D错误.故选D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解．9、B【解析】

延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND，∴AD＝AB＝8，BN＝ND，∵M是△ABC的边BC的中点，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+CD＝14，故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10、D【解析】

利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据分母有理化对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．【详解】解：A、原式＝﹣，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D选项正确．故选：D．【点睛】题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解析】

先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．12、2【解析】

结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3【详解】解：令一次函数y=x+2中x=0，则y=2，∴点A1的坐标为(0,2)，O∵四边形AnBn∴A1B1=OC1令一次函数y=x+2中x=2，则y=4，即A2∴A∴tan∵A∴tan∴A2B1=OC1∴S1=12OC∴Sn=故答案为：22n-1【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂．13、m<−1．【解析】

首先把y=2x-1和y=m-x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．【详解】∵，∴解方程组得：，∵直线y=2x−1和直线y=m−x的交点在第三象限，∴x<0，y<0，∴m<−1，m<0.5，∴m<−1.故答案为：m<−1.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于用m来表示x,y的值.14、①③④【解析】

根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000米，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30～40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200（40≤x≤60），y2=100x﹣4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确，综上可得①③④正确.15、1【解析】

作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2【详解】解：作DE⊥AB于E．设AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。16、四【解析】

根据题意求出b,再求出直线即可.【详解】∵直线经过点，∴b=3∴∴不经过第四象限.【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键.17、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，∵x+1≠1，即x≠-1，∴x=2．【点睛】此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．18、+2【解析】如图，在BC上截取BD=AC=2，连接OD，∵四边形AFEB是正方形，∴AO=BO，∠AOB=∠ACB=90°，∴∠CAO=90°-∠ACH，∠DBO=90°-∠BHO，∵∠ACH=∠BHO，∴∠CAO=∠DBO，∴△ACO≌△BDO，∴DO=CO=，∠AOC=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=90°，∴∠AOD+∠AOC=90°，即∠COD=90°，∴CD=，∴BC=BD+CD=.故答案为：.点睛：本题的解题要点是，通过在BC上截取BD=AC，并结合已知条件证△ACO≌△BDO来证得△COD是等腰直角三角形，这样即可求得CD的长，从而使问题得到解决.三、解答题(共66分)19、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】

利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到；利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到．【详解】解：如图，为所作；如图，为所作．【点睛】本题考查了作图旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、(1)y=(2)114【解析】试题分析：（1）根据题目条件：如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折即可得到y

（元）与购买数量x

（件）之间的函数关系；

（2）把x=3，x=6分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．试题解析：（1）根据商场的规定，当0＜x≤5时，y=20x，当x＞5时，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），所以，货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系是Y=（x是正整数）；（2）当x=3时，y=20×3=60（元）当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114（元）．21、（1）13+4；（2）-1．【解析】

（1）先把二次根式化简，然后去绝对值后合并即可；

（2）利用分母有理化和完全平方公式计算．【详解】解：（1）原式=3-（5-）+18

=3-5++18

=13+4；

（2）原式=4-（4+4+3）

=4-1-4

=-1．故答案为：（1）13+4；（2）-1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22、（1）到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为.【解析】

（1）2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G基站的数量是（万座）.答：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.（2）设年平均增长率为，由题意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23、不等式组的整数解为0、1、2、1．【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．【详解】解不等式2（x﹣4）≤﹣2，得：x≤1，解不等式，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：所以不等式组的整数解为0、1、2、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24、（1）见解析；（2）S△ABC＝18.【解析】

（1）易知AE＝AB，DF＝CD，即可得到AE＝DF，又有AB∥CD，所以四边形AEFD是平行四边形；（2）作CH⊥AB于H．利用平行四边形性质求出∠B，再利用三角函数求出CH，接着利用三角形面积公式求解即可【详解】（1）证明：如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵点E，F分别是AB，CD的中点，∴AE＝AB，DF＝CD．∴AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）如图，作CH⊥AB于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°，∴CH＝BC•sin60°＝3，∴S△ABC＝•AB•CH＝×12×3＝18【点睛】本题主要考查平行四边形的证明与性质，三角函数的简单应用，三角形面积计算等知识点，本题第二问关键在于能够做出辅助线同时利用三角函数求出高25、（1）见解析；（2）当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；（3）当△ABC中的AB=AC时，四边形ADEF是菱形；（4）当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADEF是正方形；（5）当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以