防城港市重点中学2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

防城港市重点中学2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，，于点，则与的面积之比为（）A． B． C． D．2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为()A．个 B．个 C．个 D．个3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．八年级一班要在赵研、钱进、孙兰、李丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竞赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数x及方差S2如下表所示：甲乙丙丁85939386S2333.53.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．赵研 B．钱进 C．孙兰 D．李丁5．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（）A．含有45°角的两个直角三角形 B．腰相等的两个等腰三角形C．边长相等的两个等边三角形 D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形6．计算的结果为（）A．2 B．－4 C．4 D．±47．下列说法中，正确的是（）A．同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形C．四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线一定互相垂直8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠09．已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(2，0)C．与直线y=2x+1平行 D．y随的增大而减小10．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（）A．4 B．5 C．6 D．811．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25° B．30° C．50° D．65°12．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）甲乙丙丁平均分94989896方差11.211.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．数据1，2，3，4，5的方差是______.14．不等式组的最小整数解是___________.15．在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，D是AB的中点，则CD=_____．16．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.17．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为__________．18．周末，小李从家里出发骑车到少年宫学习绘画，学完后立即回家，他离家的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，有下列结论：①他家离少年宫30km；②他在少年宫一共停留了3h；③他返回家时，离家的距离y(km)与时间x(h)之间的函数表达式是y＝－20x＋110；④当他离家的距离y＝10时，时间x＝.其中正确的是________(填序号)．三、解答题（共78分）19．（8分）给出下列定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形中，点，，，分别为边、、、的中点，则中点四边形形状是_______________.（2）如图2，点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边、、、的中点，求证：中点四边形是正方形.20．（8分）已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线，分别交AB、CD于点M、N．（1）如图，求证：；（2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：；（3）如图，在（2）的条件下，若，，求BM的长度.21．（8分）在学校组织的知识竞赛活动中，老师将八年级一班和二班全部学生的成绩整理并绘制成如下统计表：得分(分)人数(人)班级5060708090100一班251013146二班441621212(1)现已知一班和二班的平均分相同，请求出其平均分．(2)请分别求出这两班的中位数和众数，并进一步分析这两个班级在这次竞赛中成绩的情况．22．（10分）在坐标系下画出函数的图象，（1）正比例函数的图象与图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出的图象并求A，B两点坐标（2）根据图象直接写出时自变量x的取值范围（3）与x轴交点为C，求的面积23．（10分）为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．（1）求A，B两种品牌的足球的单价．（2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．24．（10分）如图①，点是正方形内一点，，连结，延长交直线于点．（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形；（3）若是正方形外一点，其余条件不变，请你画出图形并猜想（1）和（2）中的结论是否仍然成立．（直接写出结论即可）．25．（12分）先化简,再求值:÷（a-1+），其中a=.26．如图，在正方形ABCD中，点M、N是BC、CD边上的点，连接AM、BN，若BM=CN（1）求证：AM⊥BN（2）将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段ME，连接NE，试说明：四边形BMEN是平行四边形；（3）将△ABM绕A逆时针旋转90°得到△ADF，连接EF，当时，请求出的值

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

易证得△BCD∽△BAC，得∠BCD＝∠A＝30°，那么BC＝2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论．【详解】解：∵∴∠BDC＝90°，∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD＝∠A＝30°；Rt△BCD中，∠BCD＝30°，则BC＝2BD；由①得：S△BCD：S△BAC＝(BD：BC)2＝1：4；故选：A．【点睛】此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】120亿个用科学记数法可表示为：个．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3、D【解析】

①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE•OC=，，代入可得结论．【详解】①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=AB=，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=，∴BD=2OD=，故②正确；③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=BC，BC=AD，∴OE=AB=AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=，∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××，∵OE∥AB，∴，∴，∴S△AOP=S△AOE==，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．4、B【解析】

根据平均数和方差的意义解答.【详解】从平均数看，成绩最好的是钱进、孙兰同学，从方差看，钱进方差小，发挥最稳定，所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选钱进.故选：.【点睛】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键.5、C【解析】

根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6、C【解析】

根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：=4，故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．7、C【解析】

解：A、两直线平行，同位角相等；B、对角线互相平分的四边形为平行四边形；C、正确；D、矩形的对角线互相平分且相等．故选：C【点睛】本题考查平行四边形、菱形及矩形的性质，掌握相关图形性质是本题的解题关键.8、A【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．9、B【解析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=x+1-3=x-2，

A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；

B、直线y=x-2与x轴交于（2，0），故本选项正确；

C、直线y=x-2与直线y=2x+1相交，故本选项错误；

D、直线y=x-2，y随x的增大而增大，故本选项错误；

故选：B．【点睛】考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．10、C【解析】

根据尺规作图可得四边形ABEF为菱形，故可根据勾股定理即可求解.【详解】连接EF，设AE、BF交于O点，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四边形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故选C.【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定与性质及勾股定理的应用.11、D【解析】

根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，进而得出∠EDC的度数．【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12、C【解析】

先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【详解】乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：．【点睛】主要考查平均数和方差，方差可以反映数据的波动性.方差越小，越稳定.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据方差的公式计算．方差．【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，故其方差．故答案为：1．【点睛】本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14、-1【解析】

分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再从解集中找到最小整数解．【详解】解不等式得，解不等式得∴不等式组的解集为∴不等式组的最小整数解为-1故答案为：-1．【点睛】本题考查求不等式组的最小整数解，熟练掌握解不等式，并由“大小小大取中间”确定不等式组的解集是解题的关键．15、4【解析】

先运用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CD的长．【详解】解：在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，

82＝64＝(2)2+62，

所以AB2=BC2+AC2，

所以△ABC是直角三角形，

∵D是AB的中点，

∴CD=AB=4，

故答案为：4【点睛】本题考查勾股定理逆定理，解题关键根据勾股定理逆定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．16、（-3，-1）【解析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，∴Q（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.【点睛】本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.17、15【解析】分析：根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB=AE，从而可求得∠BAE的度数，则可求∠AEB的度数．详解：∵四边形是正方形，∴，，又∵是正三角形，∴，，∴，∴为等腰三角形，，∴．故答案为：15.点睛：主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质，关键是根据等腰三角形的性质得到相等的角．18、①②③【解析】分析：根据图象能够理解离家的距离随时间的变化情况进行判断即可．详解：①他家离少年宫=30km，正确；②他在少年宫一共停留了4﹣1=3个小时，正确；③他返回家时，y（km）与时间x（h）之间的函数表达式是y=﹣20x+110，正确；④当他离家的距离y=10km时，时间x=5（h）或x==(h)，错误．故答案为：①②③．点睛：本题考查了一次函数的应用，根据图象能够理解离家的距离随时间的变化情况，是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)平行四边形;(2)见解析【解析】

（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）首先证明四边形EFGH是菱形．再证明∠EHG=90°．利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．故答案为平行四边形；（2）证明：如图2中，连接，.∵，∴即，在和中，，∴，∴∵点，，分别为边，，的中点，∴，，由（1）可知，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形.如图设与交于点.与交于点，与交于点.∵，∴，∵，∴∵，，∴，∵四边形是菱形，∴四边形是正方形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性质得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性质得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出结论；（2）连接AG、EG、CG，证明△ABG≌△CBG得出AG=CG，∠GAB=∠GCB，证出EG=CG，由等腰三角形的性质得出∠GEC=∠GCE，证出∠AGE=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出BF=AE，FG=AE，即可得出结论；（3）过G作交AD于点P，交BC于点Q，证明DP=PG=2，连接ME，证明MN是AE的垂直平分线，得，，再证明得，得，进而得，中，由勾股定理得，代入相关数据，从而得出结论.【详解】（1）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AEB=∠AMN；（2）证明：连接AG、EG、CG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ABE=90°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵MN⊥AE于F，F为AE中点，∴AG=EG，∴EG=CG，∴∠GEC=∠GCE，∴∠GAB=∠GEC，∵∠GEB+∠GEC=180°，∴∠GEB+∠GAB=180°，∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE=90°，∴∠AGE=90°，在Rt△ABE

和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF=AE，FG=AE，∴BF=FG；（3）过G作交AD于点P，交BC于点Q，则，，中，，，∴，∴∵，∴，∴即连接ME∵于F，F为AE的中点,∴MN是AE的垂直平分线∴，由（2）知，，∴，又，∴，∴，∴，又，∴∴∴∵∴四边形PDCQ为矩形∴设∵E是BC中点∴∴∴即∴∴设∴中，由勾股定理得∴解得∴【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．21、(1)平均分为80分；(2)一班的众数为90分、中位数为80分；二班的众数为70分、中位数为80分；分析见解析.【解析】

根据平均数的定义计算可得；

根据众数和中位数的定义分别计算，再从平均分和得分的中位数相同的前提下合理解答即可．【详解】解：(1)一班的平均分为＝80(分)，二班的平均分为＝80(分)；(2)一班的众数为90分、中位数为＝80分；二班的众数为70分、中位数为＝80(分)；由于一、二班的平均分和得分的中位数均相同，而二班得分90分及以上人数多于一班，所以二班在竞赛中成绩好于一班．【点睛】本题主要考查众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握众数、中位数和平均数的定义．22、（1）图象详见解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．【解析】

（1）用描点法画出和的图象，再解方程组求得点A、B的坐标即可；（2）观察图象，结合点A、B的坐标即可求解；（3）先求得点C的坐标，再利用S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC即可求得△ABC的面积.【详解】（1）画出函数y1＝|x﹣4|的图象如图：∵y＝|x﹣4|∴，解得，∴A（，），解得，∴B（8，4）；（2）y2≤y1时自变量x的取值范围是：x≤或x≥8；（3）令y＝0则0＝|x﹣4|，解得x＝4，∴C（0，4），∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．【点睛】本题考查了函数图象的画法及函数的交点坐标问题，正确求得两个函数的交点坐标是解决问题的关键.23、（1）A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元（2）当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元【解析】

（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据“B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍”列不等式求出a的范围，再由购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000知当a越大，购买的总费用越少，据此可得．【详解】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元，B品牌的足球的单价为y元，根据题意，得：解得：答：A品牌的足球的单价为40元，B品牌的足球的单价为100元．（2）设购进A品牌足球a个，则购进B品牌足球（50﹣a）个，根据题意，得：50﹣a≥4a，解得：a≤10，∵购买这两种品牌足球的总费用为40a+100（50﹣a）＝﹣60a+5000，∴当a越大，购买的总费用越少，所以当a＝10，即购买A品牌足球10个，B品牌足球40个，总费用最少，最少费用为4400元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系和不等关系，并据此列出方程或不等式．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图详见解析，（1）和（2）中的结论仍然成立．【解析】

（1）由等腰三角形的性质可证∠CDE=∠DCE，进而得到，然后根据“SAS”可证；（2）由全等三角形的性质可知AE=BE，从而，根据余角的性质可证∠EAF=∠AFE，可证是