江西省宜春九中学2023-2024学年九年级上册数学期末经典试题含解析

江西省宜春九中学2023-2024学年九上数学期末经典试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图：已知CO为。。的直径，过点。的弦OE〃Q4,ZD=50°,则NC的度数是（）

A.25°B.40°C.30°D.50°

2.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则处的值为（）

AD

3.下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）

A.台灯B.手电筒C.太阳D.路灯

4.如图，是。。的切线，切点为A,尸。的延长线交。。于点8,连接A3,若N5=25。，则NP的度数为（）

5.如图，矩形ABCD中，BC=4,CD=2,O为AD的中点，以AD为直径的弧DE与BC相切于点E,连接BD,

则阴影部分的面积为（）

OD

BEC

7171

A.7tB.-C.7r+2D.—卜4

22

6.如图，AAOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2,小）,底边OB在x轴上.将AAOB绕点B按顺时针方向旋转一

定角度后得AA，O，B,点A的对应点A，在x轴上，则点。，的坐标为（）

,2010、164亚、,204君、16广、

A.（一，—）B.（z一，亠）C.（一，—）D.z（―,4石）

3333333

7.下列事件是必然事件的是（）

A.通常加热到100℃,水沸腾

B,抛一枚硬币，正面朝上

C.明天会下雨

D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯

X

8.要使分式一二有意义，则x应满足的条件是（）

x-2

A.x<2B.xW2C.xWOD.x>2

9.书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是（）

4931

A.—B.—C.—D.—

25251010

10.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则它的侧面积为（）

A.4万B.67rC.87rD.16万

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知p,q都是正整数，方程7x2-px+2009q=0的两个根都是质数，则p+q=.

12.如图，一次函数），=一尤一2与丫=丘+人的图象交于点则关于x的不等式依+b<-x—2的解集为

13.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，

再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙

获胜.这个游戏.（填“公平”或“不公平”）

14.已知线段AB=4,点P是线段AB的黄金分割点，且APVBP,那么AP的长为.

15.若方程.尸+6班%—36=0的解为苞、々，则X+々+玉々的值为.

16.在平面直角坐标系中，点A（-2,1）与点3（相,一1）关于原点对称，则，〃=.

17.方程x（x-5）=0的根是.

18.把函数y=2/的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式

是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）（7分）某中学1（）0（）名学生参加了“环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生

的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局

部污损，其中“■”表示被污损的数据）.请解答下列问题：

成绩分组频数频率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合计■1

（1）写出a,b,c的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所

抽取的2名同学来自同一组的概率.

20.（6分）如图，A8是。O的直径，过。O外一点尸作。。的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.

（1）求证：OPJ.CD,

（2）连接AO,BC,若NZ）AB=50。，ZCBA=70°,04=2,求。尸的长.

21.（6分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少

库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？

（1\-1

22.（8分）（1）计算：（3.14—%）+J§—4sin45+-

13丿

（2）先化简，再求值：1一丝二1+」匸二，其中m满足一元二次方程加2一2m—8=0.

mm~4-2m

i9

23.（8分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-与X轴的交点为A,B（点A在点B的左侧）.

（1）求点A,B的坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.

①直接写出线段AB上整点的个数；

②将抛物线），=；（"-1）2-1沿工翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x轴上方的部分与线段AB所围成的区域

内（包括边界）整点的个数.

24.（8分）如图3,小明用一张边长为6c机的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为

XC777的正方形，再折成如图3所示的无盖纸盒，记它的容积为yc〃?3.

(3)y关于X的函数表达式是,自变量.1.的取值范围是

(3)为探究y随x的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：

①列表：请你补充表格中的数据:

X33.533.533.53

y333.533.53.53

②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点;

③连线：用光滑的曲线顺次连结各点.

(3)利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过12cm3,估计正方形边长x的取值范围.(保留一位小数)

25.(10分)在平行四边形ABCO中，AC为对角线，AE丄C。，点G,尸分别为边上的点，连接

平分NGFC.

(1)如图，若EG丄A3,且AG=6,AE=5,S%B=2,求平行四边形ABC。的面积.

(2)如图，若NAGF—NACB=NC4E,过尸作FH丄EG交AC于"，求证：AC+A”=啦4戸

26.(10分)如图1,抛物线W:丁=如2-2的顶点为点A,与x轴的负半轴交于点。，直线AB交抛物线W于另一

点C,点B的坐标为(1,0).

(1)求直线AB的解析式；

(2)过点。作CE丄x轴，交》轴于点E,若AC平分NOCE,求抛物线W的解析式；

(3)若。=^,将抛物线W向下平移机(m>0)个单位得到抛物线叫,如图2,记抛物线叱的顶点为4,与x轴负

半轴的交点为R,与射线3c的交点为C.问:在平移的过程中，口〃/。。円是否恒为定值？若是,请求出3叱厶。田

的值；若不是，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】根据DE〃OA证得NAOD=50。即可得到答案.

【详解】解：'：DE//OA,ZZ>=50°,

.•.ZAOD=ZD=50°,

：.ZC=-ZAOD=25°.

2

故选：A.

【点睛】

此题考査平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得NAOD=50。是解题的关键.

2、C

【解析】由DE〃BC可得出AADEs/iABC,利用相似三角形的性质结合S&\DE=S四边彩BCED,可得出结

AB2

BD

合BD=AB-AD即可求出一的值.

AD

【详解】••,DE〃BC,

.\NADE=NB,ZAED=ZC,

.'.△ADE^AABC,

/一］2=S,,

丿SABC

SAADE=S四边形BCED，SAABC=SAZ\DE+S四边形BCED，

.AD

"AB~2，

.BDAB-AD2-V2仄,

••-----=-------------=----7=--=5/2-19

ADADV2

故选C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

3、C

【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.

【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大,

其发出的光线可认为是平行光线.

故选C

【点睛】

本题主要考査了中心投影、平行投影的概念.

4、B

【分析】连接OA,由圆周角定理得，NAOP=2NB=50。，根据切线定理可得NOAP=90。，继而推出NP=90。-50。

=40°.

【详解】连接。4,

由圆周角定理得，ZAOP=2ZB=50°,

•山是。。的切线，

4P=90°,

.,.NP=90°-50°=40°,

故选：B.

【点睛】

本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出NAOP的度数.

5、A

【分析】连接0E交BZ)于尸，如图，利用切线的性质得到0E丄BC,再证明四边形ODCE和四边形A8E0都是正方

形得到BE=2,NOOE=N8EO=90°,易得△0。尸纟△EBR所以S△如产SAEBF,然后根据扇形的面积公式，利用阴

影部分的面积=5“彩E。。计算即可.

【详解】连接0E交30于凡如图，

V以AD为直径的半圆0与BC相切于点E,

.,.OEA.BC.

,四边形48。为矩形，OA=OD=2,

而CD=2,

：,四边形0DCE和四边形ABE0都是正方形，

：.BE=2,ND0E=NBE0=9Q°.

■:NBFE=NDF0,0D=BE,

：.△6)DF^A£BF(AAS),

SAODF=SAKBF,

90.77-.22

,阴影部分的面积=5'mE0D==71.

360

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形面积公式.

6、C

【分析】利用等面积法求。的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标.

【详解】解：过O,作O，F丄x轴于点F,过A作AE丄x轴于点E,

TA的坐标为（1,加）,/.AE=V5.OE=1.

由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4,

在RtAABE中，由勾股定理可求AB=3,则A，B=3,

宀狛在科匸一缶亦而釦用里殂OB-AEA'BO'F4.V53O'F

由旋转前后二角形面积相等得-------=---------,即0n一—=------,

2222

3

在RtAO,FB中，由勾股定理可求BF=[-I生叵|=§，.,-OF=4+-=—.

\I3J333

••.O啲坐标为（型,述）.

33

本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式.

7、A

【解析】解：A.通常加热到100℃,水沸腾，是必然事件，故A选项符合题意；

B.抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故B选项不符合题意；

C.明天会下雨，是随机事件，故C选项不符合题意；

D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机事件，故D选项不符合题意.

故选A.

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件.

8、B

【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1.

【详解】解：.."-2円,

，/2,

故选B.

【点睛】

本题考査的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义.

9、C

【分析】画树状图（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说）展示所有20种等可能的结果数，找出

从中随机抽取2本都是古典名著的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】解：画树状图为：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示两本外国小说）,

开始

BCabABabABcbABCa

共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是古典名著的结果数为6,

所以从中随机抽取2本都是古典名著的概率吟得.

故选：C.

【点睛】

本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数，〃除以所有等

m

可能发生的情况数〃即可，即P=~.

n

10、C

【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式s即可求出圆锥的侧面积.

2

【详解】解：圆锥的地面圆周长为2nx2=4n,

则圆锥的侧面积为丄X4JrX4=8n.

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、337

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p,q的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果.

【详解】解：X1+X2=S

xiX2=2^%=287q=7x41xq,

XI和X2都是质数，

则只有X1和X2是7和41,而q=L

所以7+41=y,

p=336,

所以p+q=337,

故答案为：337.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型.

12、x<2

【分析】先把尸（〃,-4）代入y=-X-2求出n的值，然后根据图像解答即可.

【详解】把P（〃,-4）代入y=-x—2,得

:.n=2,

・•・当xv2时，kx+b<-x—2.

故答案为：x<2.

【点睛】

本题主要考査一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用.解决此

类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.

13、不公平.

【分析】先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可.

【详解】画出树状图如下：

开始

第一次67

ZN/1\

第一次567567567

积253035303642354249

共有9种情况，积为奇数有4种情况

4

所以，P(积为奇数)=-

9

45

即甲获胜的概率是丁，乙获胜的概率是x

所以这个游戏不公平.

【点睛】

解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.

14、(6-275)cm.

【解析】根据黄金分割点的定义和APVBP得出PB=YLIAB,代入数据即可得出BP的长度.

2

【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且APVBP,

贝1]BP=近二1x4=(275-2)cm.

2

.，.AP=4-BP=6-2有

故答案为：(6—25/5)cm.

【点评】

本题考查了黄金分割.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的亠5,较长的线段=原线段的避二1.

22

15、-973

【分析】根据根与系数的关系可得出%+赴=一66、即2=一36,将其代入式中即可求出结果.

【详解】解：,•,方程》2+6后一30=0的两根是尤|、看，

/.%)-^-X2=-6\/3>西赴=一3后，

故答案为：-9百.

【点睛】

b

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于-一、两根之积等

a

于£是解题的关键.

a

16、1

【分析】根据在平面直角坐标系中的点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为P(-x,-y),进而求解.

【详解】•.•点A(-2,l)与点3(租,-1)关于原点对称，

m—2t

故答案为：L

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于原点对称点的特征，即两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.

17、4=0,*2=1

【分析】根据X(X-1)=0,推出x=0,*1=0,求出方程的解即可.

【详解】解：x(x-1)=0,

...x=(),x-1=0,

解得：Xl=0,X2=l,

故答案为Xl=0,X2=l.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程.

18、尸1(x-3)1-1.

【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论.

【详解】解：由函数>=卜］的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得

新函数的表达式是y=l(x-3)1,

故答案为y=l(x-3)'-1.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键.

三、解答题(共66分)

2

19、(1)a=0.24,b=2,c=0.04；(2)600人；(3)二人.

【分析】(1)利用50q<60的频数和频率，根据公式：频率=频数+总数先计算出样本总人数，再分别计算出a,b,c

的值；

(2)先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分

的人数；

(3)列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.

【详解】解：⑴样本人数为：84-0.16=50(名)

a=12+50=0.24,

70秘＜80的人数为：50x0.5=25（名）

b=50-8-12-25-3=2（名）

c=2+50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6,根据样本估计总体的思想，有:

1000x0.6=600（人）

.•.这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分;

（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A,B

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：

乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A

抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB,BA共8种情况,

o2

抽取的2名同学来自同一组的概率P=^=~

【点睛】

本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比.

20、（1）详见解析；（2）迪.

3

【分析】（1）方法1、先判断出Rtz^ODPgRtZiOCP,得出NDOP=NCOP,即可得出结论;

方法2、判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论；

（2）先求出NCOD=60。，得出4OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论.

【详解】解：（1）方法1、连接OC,0D,

：.OC=OD,

,:PD,PC是。。的切线，

VNODP=NOC'P=90。，

[OD^OC

在RtZ\ODP和RtZkOCP中，＜,

OP=OP

：.RtAODP^RtA0CP（HL）,

ZDOP=NCOP,

•；OD=OC,

，OP丄CD；

方法2、•：PD,PC是。。的切线，

:・PD=PC,

•：OD=OC,

:,P,。在。。的中垂线上，

:.OP丄CD

(2)如图，连接0。，0C,

：.OA=OD=OC=OB=29

：.ZADO=ZDAO=50°,ZBCO=ZCBO=70°,

/.ZAOD=80°,ZBOC=40°,

・・・NCOO=60。，

•；OD=OC,

J△COD是等边三角形，

由(1)知，NOOP=NCOP=30。，

在RtZkQDP中，OP=----------=—

cos3003

【点睛】

本题考査圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定（HL）和性质和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理、

切线的性质、全等三角形的判定（HL）和性质和锐角三角函数.

21、（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元

【分析】（1）设每件应该降价X元，则每件利润为（40-X）元，此时可售出数量为（20+2X）件，结合盈利1200元进

一步列出方程求解即可；

（2）设每件降价〃元时，每天获利最大，且获利,元，然后进一步根据题意得出二者的关系式＞=（40-冷（20+2〃）,

最后进一步配方并加以分析求解即可.

【详解】（1）设每件应该降价X元，

则:（40-祖20+2x）=1200,

整理可得：2d—60x+400=0,

解得：%=20,x2—10,

•••要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，

二每件应该降价20元，

答：每件应该降价20元；

（2）设每件降价“元时，每天获利最大，且获利）'元，

则：y=（40—〃）（20+2〃），

配方可得：y=—2（〃—15『+1250,

2<0,

二当〃=15时，）,取得最大值，且y=1250,

即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元，

答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.

22、（1）4；（2）,--

m+\5

【分析】（1）根据（）次第得1,负指数幕等于正指数辱的倒数，特殊三角函数值等，求出原式中各项的值，再根据实数

的运算法则进行计算.

（2）先依据因式分解再约分的方法算出除法部分，再根据异分母分式相加减的法则进行计算.

【详解】⑴解：原式=1+2竝-4x1+3

2

=1+272-272+3

=4

1m-14-2)

(2)解：原式=1---------

(m-l)(/7i+1)

1m+2

=l---------

m+l

1

加+1

m2-2m-8=0

（m-4）（m+2）=0

mi=4,m2=-2

当机=-2时分母为0,舍去，

一1

.*.111=4,.，.原式=—

【点睛】

本题考査实数运算及分式化简求值，实数运算往往涉及0次塞，负指数，二次根式，绝对值等，掌握相应的法则是实

数运算的关键；依据分式运算的顺序及运算法则是分式化简的关键，使分式有意义的取值是此题易错点.

23、（1）点A的坐标为（-1,0）,点B的坐标为（3,0）（2）①5；②6.

【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特征即产0,可得关于*的方程，解方程即可；

（2）①直接写出从一1到3的整数的个数即可；

②先确定新抛物线的解析式，进而可得其顶点坐标，再结合函数图象解答即可.

1,19

【详解】解：（1）在y=[（x-l）-1中，令尸0,-（x-1）-1=0,解得：苍=3,々=-1,

.•.点A的坐标为（-1,0）,点8的坐标为（3,（））；

（2）①线段A8之间横、纵坐标都是整数的点有（一1,0）、（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）.

二线段AB上一共有5个整点；

]91.

②抛物线y=Z（x—1）一一1沿x翻折，得到的新抛物线是y=—w（xT）~+l，如图，其顶点坐标是（1，1）,

观察图象可知：线段48上有5个整点，顶点为1个整点，新抛物线在X轴上方的部分与线段所围成的区域内（包

本题考查了二次函数与x轴的交点坐标、二次函数的性质以及对新定义的理解应用，熟练掌握抛物线的基本知识、灵

活运用数形结合的思想是解题的关键.

24、(3)y=4x3-24x2+36x,0<x<3；(3)①36,8；②见解析；③见解析；(3)0.5<x<1.6(或0.4<x<1.7)

【分析】（3）先根据已知条件用含x的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可;

(3)①根据(3)得出的关系式求当x=3、3时对应的y的值补充表格；②③根据描点法画出函数图像即可;

(3)根据图像知y=33时，x的值由两个，再估算x的值，再根据图像由y>33,得出x的取值范围即可.

【详解】解：(3)由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为(6-3x)cm,

y=x(6-2x)2=4%3_24X2+36x,

x的取值范围为：3V6-3xV6,解得0<x<3.

故答案为：y=4d-24/+36x；0<x<3；

⑶①当x=3时，y=4-34+36=36；当x=3时，y=4X8-34X4+36X3=8；

故答案为：36,8；

②③如图所示：

(3)由图像可知，当y=33时，3VxV3,或3VxV3,

①当3Vx<3时，

当x=3.4时，y=33.836,当x=3.5时，y=33.5,.,.当y=33时，x、3.5(或3.4)；

②当3Vx<3时，

当x=3.6时，y=33.544,当x=3.7时，y=33.493,.,.当y=33时，x=3.6(或3.7),

...当y>33时，x的取值范围是().5<x<L6(或0.4<x<L7).

【点睛】

本题主要考査列函数关系式、函数图像的画法、根的估算以及函数的性质，解题的关键是掌握基本概念和性质.

25、(1)50；(2)详见解析

【分析】(1)过点A作AH丄BC,根据角平分线的性质可求出AH的长度，再根据平行四边形的性质与NB的正弦值

可求出AD,最后利用面积公式即可求解；

(2)截取FM=FG,过F作FN丄AF交AC延长线于点N,利用SAS证明AFG»根据全等的性质、各

角之间的关系及平行四边形的性质可证明ZE4C=-ZGAE=45°,从而得到ARV为等腰直角三角形，再利用ASA

2

证明AFH与二NFC全等,最后根据全等的性质即可证明结论.

【详解】解：(1)过A作A"丄BC,

AD

VAF平分NGEC且FG.LAB,

:.AH=AG=6,

V四边形A5C。是平行四边形,

AZB=ZD,

..3

・・s加B=s加D=—，

5

又•・・A£，CE>,AE=5,

•fAE25

:.AD=------=—,

sinD3

25

:.S/AiOR(-r.Znz—ADxAH——3x6=50；

(2)在FC上截取FM=FG,过户作FW丄A尸交AC延长线于点N,

VAE平分NGFC,

:.ZAFG=ZAFM,

FG=FM

在_AFG和△AFM中，<NAFG=ZAFM,

AF=AF

^AFG/\AFM(SAS),

:.ZAGF=ZAMF,ZFAG=ZFAM,

又•:ZAGF-ZACB=NCAE,

:.ZAMF-ZACB=ZCAE,

VZAMF-ZACB=ZCAM,

AZMAC=ZEAC,

：.ZFAC-ZGAE,

2

又•.•平行四边形ABC。中：AB//CD,且AE丄CD,

：.ZGAE^ZAED=90°,

二ZMC=45°,

又FN丄AF,

：.4FAH=/FNC=45。，

:.AF=NF,即AFN为等腰直角三角形，

VFH1FG,FN丄AF,

：.ZAFG=4NFH,

又•••ZAFG=ZAFM,

：.ZAFM=乙NFH,

：.ZAFH=乙NFC,

ZFAH=2FNC

在—AFH和jNFC中，<NAb"=NNFC,

AF=NF

:..AFH空二NFC(ASA),

AH=CN,

•；在Rt_AFN中,AN=6AF，即AC+CN=&AF，

,AC+AH=y/2AF-

【点睛】

本题为平行四边形、全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的综合应用，分析条件，作辅助线构造全等三角形是解

题的关键，也是本题的难点.

251

26、(1)y-2x-2；(2)y=^x2-2；(3)相”/2GB恒为定值

【分析】(1)由抛物线解析式可得顶点A坐标为(0,-2),利用待定系数法即可得直线AB解析式；

(2)如图，过点8作3N丄CZ)于N,根据角平分线的性质可得BE=BN,由NBND=NCED=90。，ZBND=ZCDE

可证明V8ND：NCED,设BE=x,BD=y,根据相似三角形的性质可得CE=2x,CD=2y,根据勾股定理由得y与x

的关系式，即可用含x的代数式表示出C、D坐标，代入y=ax%2可得关于x、a的方程组，解方程组求出a值即可得

答案；

(3)过点B作3P丄8于点F,根据平移规律可得抛物线Wi的解析式为y=；x2-2-m,设点鼻的坐标为(t,0)(t

<0),代入y=gx2-2-m可得2+m=gt2,即可的Wi的解析式为y=；xZ；t2,联立直线BC解析式可用含t的代数式

表示出点Ci的坐标，即可得可得NGA”=45",根据抛物线W的解析式可得点D坐标，联立直线

BC与抛物线W的解析式可得点C、A坐标，即可求出CG、DG的长，可得CG=DG,ZCDG=ZQD,H=45°,即

可证明GA〃。。，可得ND