广东省广州市海珠区2023年数学七年级上册期末复习检测试题含解析

广东省广州市海珠区2023年数学七上期末复习检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四个式子中，是一元一次方程的是（）

x-1

A.-x=2y+3B.X2-1=4C.——=1D.-=6

2X

2.-3的倒数是（)

1]_

A.3B.-3c.——D.

33

3.下列各式中运算正确的是（）

A.2a-a=2B.2a+3b=5abC./+/=。4D.6a2b-4a2b=2a2b

4.一辆客车和一辆卡车同时从4地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70h”/团卡车的行驶速度是60AH/Z,

客车经过x小时到达6地，卡车比客车晚到1瓦根据题意列出关于x的方程，正确的是（）

XXx+1X

A.------=1B.---------=0C.70x=60x+60D.60x=70x-70

60706070

5.如图，点4B,C,D,E,尸都在同一条直线上，点B是线段AO的中点，点E是线段CF的中点，则下列结

论：①A£=；（AC+AF）；②BE=；AF；③8E=g（AF-CD）；④6c=g（AC-CO）.其中正确的结论的个数

有（）

•••♦••

ABCDEF

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元.其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求

两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则根据题意可列方程（）

A.15x+13（50-%）=690B.15x-13（50-x）=69（）

C.13x+15（50-x）=690D.13x-15（50-x）=690

7.已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

8.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元.下列说法正确的是（）

X账小

①+5.20

②-1.0()

A.一1.00表示收入1.00元B.-1.00表示支出1.()0元

C.T.00表示支出-1.00元D.收支总和为6.20元

9.某商品进价200元，标价300元,打〃折（十分之〃）销售时利润率是5%,则"的值是（）

A.5B.6C.7D.8

10.甲数的|■是60,甲数是（）

2222

A.60-；—B.60X—C.—「60D.60^—

3333

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知x=5是关于x的方程gx+„t=-3的解，则，"的值是.

12.在数轴上与-4相距3个单位长度的点有个，它们分别是和

13.下列各数一6,-1,3,5是一元一次方程3x—2=4+x的解的是犬=

14.若方程2x+l=T的解是关于的方程1—2a（x+2）=3的解，则a的值

15.已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=L则a的值为

16.57.32°=0'“

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律,下图是2020年1月份的日历，我们用如图所示的四边形

框出五个数.

2020年1月

胸

B四五六

12Z4

5678410

4

0/1415叱18

2022232425

28293031

(1)将每个四边形框中最中间位置的数去掉后，将相对的两对数分别相减，再相加，例

如：(10-8)+(16-2)=16,(21-19)+(27-13)=16不难发现，结果都是16.

若设中间位置的数为"，请用含〃的式子表示发现的规律，并写出验证过程.

⑵用同样的四边形框再框出5个数，若其中最小数的2倍与最大数的和为56,求出这5个数中的最大数的值.

18.(8分)如图，在长方形ABCO中，AB=Scm,BC=10cm,现将长方形ABC。向右平移，再向下平移

(x+l)cm后到长方形43'。。'的位置，

(1)当x=4时，长方形ABCD与长方形A4TC。的重叠部分面积等于cr

(2)如图，用x的代数式表示长方形ABCD与长方形A'3'C'。'的重叠部分的面积.

(3)如图，用x的代数式表示六边形AETC'Z)'/)的面积.

19.(8分)如图，平面内有A、B、C、O四点.按下列语句画图.

(1)画直线A3,射线80,线段8C;

(2)连接AC,交射线8。于点E.

*

C

20.(8分)一种商品每件成本。元，按成本增加22%标价.

(1)每件标价多少元？

(2)由于库存积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元?

21.(8分)(1)|----1|x(-24)；

U26)

(2)-22+8-(-2)xl-(-l)2020.

4

22.(10分)当”?为何值时，关于x的方程2(2x-M=2x-(-x+l)的解是方程x-2=〃?的解的3倍？

23.(10分)已知直线AB与。相交于点0,且NAO0=9O°,现将一个直角三角尺的直角顶点放在点。处，把该

直角三角尺OEF绕着点O旋转,作射线平分NAOE.

(1)如图1所示，当NOOE=20°时，N尸。H的度数是.

(2)若将直角三角尺OE尸绕点。旋转至图2的位置，试判断N尸。”和NBOE之间的数量关系，并说明理由.

(3)若再作射线OG平分N50P,试求NGOH的度数.

24.(12分)化简并求值:

(1)(m2+2m)-2(—m2+3m),其中m=一；

24

(2)(2ab2-a)+(b-ab2)-(a2b+b-a),其中a,b,满足|a+3|+(b-2)2=1.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.

【详解】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误;

B.该方程的最高次数是2,不是一元一次方程，故本选项错误；

C.由原方程得到x-3=0,符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

D.该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义.

2、C

【分析】求一个数的倒数，直接把分子和分母颠倒位置得解.

【详解】-3的倒数是一；

故选：C.

【点睛】

此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数；熟记±1的倒数是±1,0没有倒数这两种特殊的情况.

3、D

【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即得答案.

【详解】解：A、2a-a=a,故本选项运算错误，不符合题意；

B、2a与3》不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

C、。2+“2=2",故本选项运算错误，不符合题意；

D、6a%—4a%=2a%，故本选项运算正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了合并同类项的相关知识，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4,C

【分析】根据A地到B地的路程相等，可构造等量关系70x=60(x+l),即可得出答案.

【详解】解：根据题意，客车从A地到B地的路程为：S=70x

卡车从A地到B地的路程为：5=60(x+l)

则70x=60(x+l)

故答案为：C.

【点睛】

本题考查一元一次方程路程的应用题，注意设未知数后等量关系构成的条件，属于一般题型.

5、C

【分析】根据线段的关系和中点的定义逐一推导即可.

【详解】解：•••点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，

/.AB=BD=-AD,CE=EF=-Cf

22

AE=AB+BE

^^AD+（BD+CE-CD）

11

-AD+\-AD+-CF-CD

222

=g（AC+CO）+g（AO+C尸一2CD）

=^（/lC+CD）+|（AF-CD）

=^（AC+CD+AF-CD）

=g（AC+A/）,故①正确；

BE=BD+DE

=BD+CE-CD

=~AD+-CF-CD

22

=；（AD+CF）-CD

-1（AF+CD）-CD

=^（AF-CD）,故②错误，③正确；

BC=BD-CD

=-AD-CD

2

=1（AC+C£＞）-CD

=；（AC-cr＞）,④正确，共有3个正确

故选c

【点睛】

此题考查的是线段的和与差，掌握各个线段之间的关系和中点的定义是解决此题的关键.

6、C

【分析】根据题意可知，买白色布料(50-x)米，再根据蓝色和白色两种布料总费用690元，列方程即可.

【详解】解：设买蓝色布料x米，则买白色布料(50-x)米，根据题意可列方程为，

13x+15(50-x)=690,

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，表示未知量，找出等量关系列方程是解题关键.

7、C

【分析】根据同解方程，可得方程组，根据解方程组，可得答案.

【详解】解：由题意，得

x-2m=70

x-5=3/n@，

由①得：x=7+2m,

由②得：x=3m+5,

:.7+2加=3/%+5,

解得：m=2,

故选C.

【点睛】

本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键.

8、B

【分析】根据正负数的意义进行选择即可.

【详解】解：-1.00表示支出L00元，故A,C错误,B正确；

收支总和为：+5.2+(-1)=4.20(元)，故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关键.

9、C

【分析】根据题目中的等量关系是利润率=利润+成本，根据这个等量关系列方程求解.

【详解】商品是按标价的n折销售的，

根据题意列方程得：(300x().In-200)+200=0.05,

解得：n=l.

则此商品是按标价的1折销售的.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,

列出方程，再求解.

10、A

2

【分析】用60除以§即可.

2

【详解】解：•••甲数的§是60,

2

:.甲数是604--.

3

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的除法，正确理解题意是解答本题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-1

【分析】把x=5代入方程gx+m=-3得到关于m的一元一次方程，解之即可.

【详解】把x=5代入方程gx+m=-3得：

l+m=-3,

解得：m=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

12>2-1-1

【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的答案.

【详解】解：如图所示：

在数轴上与-4相距3个单位长度的点有2个，它们分别是-1和-1.

故答案为：2,-1,-1.

-8-7-6-5-4-3-2-101)

【点睛】

此题主要考查了数轴，正确画出数轴是解题关键.

13、3

【分析】将上述所给数据分别代入一元一次方程，判断方程两边是否相等即可求解.

【详解】解：将x=-6代入方程的左边，得：

左边=3X(-6)-2=-20

将x=-6代入方程的右边，得：

左边=4+(-6)=-2

：-20W-2

，x=-6不是方程的解；

将x=-l代入方程的左边，得：

左边=3X(-1)-2=-5

将x=-1代入方程的右边，得：

左边=4+(-1)=3

■:-5W3

；.x=-1不是方程的解；

将x=3代入方程的左边，得：

左边=3X3-2=7

将x=3代入方程的右边，得：

左边=4+3=7

V7=7

，x=3是方程的解；

将x=5代入方程的左边，得：

左边=3X5-2=13

将x=5代入方程的右边，得：

左边=4+5=9

•.T3W9

，x=5不是方程的解；

故答案为：3

【点睛】

本题考查一元一次方程的解的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的解是使一元一次方程两边相等的数.

14、-1

【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案.

【详解】解2x+l=-l,得x=-1.

把x=-1代入l-2a(x+2)=3,得l-2a=3,

解得a=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键.

15、-7

【解析】把x=l代入2x+a+5=0,有2+a+5=0,a=-7.

16、57191

【解析】试题分析：57.32°=57°+0.32X60,

=57。+19.2'

=570+19'+0.2x60”

=57°+19'+1"

=57°19T'.

故答案为57,19,1.

点睛：本题考查了度、分、秒之间的换算，主要考查了学生的计算能力，注意：1。=60，，「=60".

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)16；(2)这5个数中最大数的值为1.

【分析】(1)根据题意，用含n的代数式表示数量关系，并化简，即可得到结论；

(2)设中间位置的数为x,根据“最小数的2倍与最大数的和为56”，列出关于x的一元一次方程，即可求解.

【详解】(1)规律：[(〃+1)-(〃-1)]+[(〃+7)—(〃-7)]=16,

验证：[(〃+1)-(〃-1)]+[(〃+7)-(〃-7)]

=(〃+1)-(〃-1)+(〃+7)-(〃-7)

=2+14

=16；

(2)设中间位置的数为X,则最小的数为x-7,最大的数为x+7,

根据题意得：2(x-7)+(x+7)=56,

解得：x=2L

x+7=28,

答：这5个数中最大数的值为1.

【点睛】

本题主要考查用代数式表示数量关系以及一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关

键.

18、(1)18c/n2;(2)(x2-17x+70)cm2；(3)18x+90

【分析】(1)根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积;

(2)用x表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可；

(3)利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积，然后再送去重叠部分的面积列式进行计算即可得解.

【详解】解：(1)将长方形ABC。向右平移4cm,再向下平移5cm

所以，重叠部分的长为：10-4=6cm,宽为：8-5=3cm；

因此，重叠部分的面积为：6x3=18cm2;

(2)VAB=8cm,BC=10cm,

...重叠部分的长为(10-x)cm,宽为[8-(x+l)]cm,

•••重叠部分的面积=(10-x)[8-(x+1)]

=(10-x)(7-x).

=(X2-17X+70)C/M2

1,

(3)S=10X8X2+-X(X+1)X2-(X2-17X+70)

=18x+90.

【点睛】

本题考查了平移的性质和整式的混合运算，认准图形，准确列出所求部分的面积是解题的关键.

19、(1)见解析；(2)见解析

【解析】(1)画直线A8,向两方延长；画射线8。，以〃为端点向80方向延长，连接8c即可；(2)连接各点，其

交点即为点瓦

【详解】解：(1)画直线A8,射线80,线段BC.

(2)连接AC,找到点E,并标出点E.

20、(1)1.22a；(2)盈利0.098。

【分析】(1)根据：标价=成本x(l+22%),列出代数式，再进行整理即可；

(2)根据：售价=标价x0.9,利润=售价-成本，列出代数式，即可得出答案.

【详解】(1)•••每件成本“元，原来按成本增加22%定出价格，

二每件售价为(1+22%)a=1.22。(元)；

(2)现在售价：L22ax0.9=1.098。(元)；

每件还能盈利：1.098a—a=0.098。(元)；

•••实际按标价的九折出售，盈利0.098a(元)

【点睛】

本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理.

21、(1)30；(2)-6；

【分析】(1)先用乘法分配律展开，再根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案；

(2)先计算乘方和乘除法，再根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案.

75

【详解】解：(1)原式=—x(-24)—=x(-24)—lx(—24)

126

=-14+20+24

=30

(2)原式=-4+一1-1

=-6

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.

22、m=-l

【分析】先解出两个方程的解，再根据“3倍”建立方程求解即可得.

【详解】2(2x-/n)=2x—(-x+l)

去括号，得4x-2加=2x+x-l

移项，得4x-2x—x=2加-1

合并同类项，得x=2加一1

解方程x-2=w得x=〃？+2

由题意得：2m-1=3(m+2)

去括号，得2/〃-1=3/%+6

移项，得2加-3m=6+1

合并同类项，得—m=7

系数化为1,得利=-7.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,熟记解法步骤

是解题关键.

23、(1)35°；(2)NB0E=2NF0H,理由详见解析；(3)45°或135°.

【分析】(1)根据乙40。=90。，/。0/=20。得/40£：=/40£>+/。。6=110。，再根据0"平分NAQE,即可求

解；

(2)可以设NA0”=x，根据QH平分NA0E,可得NH0E=NAQf/=x,进而NFQf/=9()。-ZHOE=90°-x,NBOE

=180°-N4OE=180。-lx,即可得结论；

(3)分两种情况解答：当OE落在N8OO内时，O尸落在N4OO内，当OE落在其他位置时，根据。“平分NAOE,

OG平分N8。尸即可求解.

【详解】解：(1)因为NAOO=90。，ZDOE=20°

所以NAOE=ZAOD+ZDOE=110°

因为0/7平分NAOE

所以N”OE=-ZAOE=55°

2

所以/尸0/7=90。-ZHOE=35°；

故答案为35。；

(2)NBOE=2NFOH,理由如下：

设NAO/7=x,

因为O//平分NAOE

所以NHOE=NAO//=x

所以NFO”=90°-ZHOE=90°-x

ZBOE=1800-NAOE=180。-2x

所以N3OE=2NFO/7；

(3)如图3,当OE落在N8。。内时，。尸落在N4OO内

图3

因为0/7平分NAOE

所以N//OE=NAO"=L/AOE

2

因为0G平分NB8

1,

NFOG=NGOB