2022-2023学年湖南省郴州市嘉禾县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年湖南省郴州市嘉禾县八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形是用数学家的名字命名，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.己3g科克曲线B-,粤/费马螺线

C.笛卡尔心形线D.斐波那契螺旋线

2.如果点P（-3,n）在第二象限,【值范围是（）

A.n<0B,n>0C.n<0D.n>0

3.如图，在△力BC中，点D,E分别为AB,AC的中点，若。E=2,

则BC的长度为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.在RMABC,如果两直角边分别为5,12,则斜边上的中线长为（）

A.5B.yC.12D.13

5.下列命题中的真命题是（）

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.有一组邻边相等的平行四边形是菱形

6.“少年强则国强；强国有我，请党放心这句话中，“强”字出现的频率是（）

BlC年D.j

7.小红骑车从家里出发去上学，刚开始以某一速度匀速行驶，途中自行车发生故障，只好

停下来修车，车修好后，因怕上学迟到，于是就加快了车速.设s表示小红离家的距离，t表示

时间，下面的图象中能大致反映他上学的整个过程的是（）

C.10

D.15

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.△ABC中，4c=90°,44=35°,则.

10.如图是某景点6月份内1〜10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10

天中，气温26。（：出现的频率是

30

28

26

24

22

11.第五套人民币中的5角硬币色泽为银白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形.则其

内角和为°.

然k嵬

12.点4（1,-2）向左平松个单位，再向上平移4个单位，得到点B,则点8的坐标是

13.如图，在△ABC中，/.ACB=90°,BD平分/ABC,DE148于点E.如A

果4C=8,那么AD+£>£=.\

14.如图，矩形4BCD的两条对角线相交于点。，若4aOB=60。,48=3,H

贝IJBD=

15.在菱形4BCD中，对角线BD=3,AC=4,则菱形4BCD的面积是.

16.如图，直线%=x+b与丫2=收一1相交于点P，点P的横坐标为一1，则关于x的不等式

x+b>kx-1的解集为.

Ji=x+b

y^=Ax-1

三、解答题（本大题共io小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

如图，已知4C平分NB4F,CE14B于点E,CF14广于点F,且BC=DC.求证：△CFD3CEB.

18.(本小题6.0分)

如图，在W1BCD中，AELBD,CFLBD,垂足分别为E,F,求证：四边形4ECF是平行四

边形.

19.(本小题6.0分)

如图，AaBC三个顶点的坐标分别为4(1,2),B(3,0),C(5,3).

(1)请画出△4BC向下平移5个单位长度后得到的△&B1G；

(2)请画出△4BC关于y轴对称的44282c2•

20.(本小题8.0分)

如图，直线48经过点4(一1,5)和8(2,-1),与y轴交于点C,连接04,OB.

(1)求直线的表达式和点C的坐标;

(2)求△力0B的面积.

21.(本小题8.0分)

中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次

全校学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学

生的成绩作为样本进行统计，绘制出如图不完整的统计图表：

成绩%(分)频数(人)频率

50<%<60100.05

60<x<70200.10

70<%<80a0.25

80<%<90400.20

90<x<10080b

根据图表信息，解答下列问题：

(l)a=>b=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)这200名学生成绩的中位数落在______分数段(填统计表中“成绩”一栏5个分数段中的

某一段)；

(4)若全校有1200人，请你估计该校参加本次比赛的学生中成绩在80分以上(含80分)的人数.

22.（本小题8.0分）

如图，在矩形4BCD中，E,F分别为边40,BC上的点，AE=CF,对角线AC平分NECF.

（1）求证：四边形4ECF为菱形；

（2）己知4B=6,BC=12,求线段BF的长.

23.（本小题8.0分）

某水果商计划到果园基地购买一种优质水果，购买量在2000千克以上（含2000千克）,已知该水

果定价为每千克10元，果园基地有两种优惠方案可以供水果商选择：

第一种方案：按水果定价的8折出售，商家负责送货上门；

第二种方案：按水果定价的7折出售，但需要自己租车运回，租车的费用为4000元.

（1）分别写出水果商按两种方案购买的付款额y（元）与购买量x（千克）之间的函数关系式，并写

明自变量》的取值范围；

（2）当购买量为5000千克时，选取哪种方案更优惠？

（3）当购买量x的范围为多少时，选择第一种方案购买付款少？

24.（本小题10.0分）

小明根据学习函数的经验，对函数y=|%+1|+1的图象与性质进行了探究.

小明的探究过程如下：

列表：

X一4-3-2m01234

y43212345n

(1)补全表格：m=,n—；

(2)以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中

的点，并连线；

(3)根据表格及函数图象，探究函数性质:

①该函数的最小值为

②当比>-1时，函数值y随自变量x的增大而(填“增大”或“减小”)：

③若关于x的方程|x+l\=b-1有两个不同的解，求b的取值范围.

25.(本小题10.0分)

如图1,四边形4BCD为正方形，ABE尸为等腰直角三角形，BE=BF.

(1)求证：4BAF=4BCE；

(2)求证：直线AF1CE；

(3)如图2,将^BEF绕点8顺时针旋转。。(0<9<90),直线AF1CE是否仍然成立？若成立,

请证明；若不成立，请说明理由.

26.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，4(3,4),四边形力BC。是菱形，点C在%轴的负

半轴上，直线ZC交y轴于点D.

(1)求菱形4BC。的周长；

(2)动点P从点C出发，沿线段C。方向以2个单位/秒的速度向终点。匀速运动，设APO。的面

积为5,点P的运动时间为t秒，求S关于t的函数表达式并写出自变量t的取值范围；

(3)平面直角坐标系内是否存在点M,使得以点C、。、D、M为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点M的坐标；若不:存在，请说明理由.

y-y

一B________3r

B________3r

GPox|OX

备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

以不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A.

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.【答案】B

【解析】解：,点P(-3,n)在第二象限，

n>0.

故选：B.

根据点P在第二象限，可知n>0,本题得以解决.

本题考查点的坐标，解题关键是熟知各象限内点的坐标特征.

3.【答案】D

【解析】解：•••£)、E分别为边4B,4c的中点，DE=2,

•••BC=2DE=4,

故选：D.

根据三角形中位线定理计算即可.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解

题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：在Rt^ABC,两直角边分别为5,12,

.,•斜边的长为V52+122=13，

・•・斜边上的中线长为9

故选:B.

利用勾股定理求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案.

本题主要考查了勾股定理和直角三角形的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是

解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：人有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以4选项错误；

8、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；

。、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以。选项正确.

故选：D.

根据平行四边形的判定方法对4进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定

方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对。进行判断.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组

成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有

些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

6.【答案】C

【解析】解：由题意得：强”字出现的频率=得，

故选：C.

根据频率=频数+总次数，进行计算即可解答.

本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数+总次数是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：••・停下修车时，路程没变化，

观察图象，4B、D选项的路程始终都在变化，故不符合题意；

C选项中修车是的路程没变化，故选项C符合题意.

故选：C.

根据修车时，路程没变化，可得答案.

本题考查了函数图象，观察图象是解题关键，注意修车时路程没有变化.

8.【答案】C

【解析】解：•.•四边形ABCD为矩形，

ZD=90°,AD//BC,

由折叠可知，BC=B'C,乙BCE=NB'CE=15°,

乙BCB'=乙BCE+4B'CE=30°,

-AD//BC,

•••Z.CB'D=乙BCB'=30°,

在RMB'C。中，B'C=2CD=10,

•••BC=B'C=10.

故选：C.

由折叠可知BC=B'C,乙BCE=AB'CE=15°,进而得到/BOB'=30°,由平行线的性质得/CB'C=

NBCB'=30°,利用含30度角的直角三角形性质即可求解.

本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、含30度角的直角三角形性质，熟练掌握折叠的性质是解

题关键.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，

位置变化，对应边和对应角相等.

9.【答案】550

【解析】解：VZC=90°,=35°,

乙B=180°-90°-35°=55°.

故答案为：55°.

直接根据三角形的内角和是180。即可得出结论.

本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是180。是解答此题的关键.

10.【答案】0.3

【解析】解：温26。(：出现的天数是3天，

气温26汽出现的频率是：3+10=0.3.

故答案为0.3.

首先分析出气温26汽出现的天数是3天，再根据频率=所求天数与总天数之比作答即可.

本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.解答此类问题，

重点要分析出所求情况和总情况，针对每种情况的数目进行作答.

11.【答案】1620

【解析】解：H^一边形的内角和等于：(11一2”180。=1620。.

故答案为：1620.

把多边形的边数代入n边形的内角和是(n-2)-180°,就得到多边形的内角和.

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是

需要熟记的内容，此题难度不大.

12.【答案】(一2,2)

【解析】解：点4(1,-2)向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到点B,则点B的坐标是(1-

3,—2+4),即(—2,2),

故答案为：(—2,2).

根据点的坐标的平移规律求解即可.

本题主要考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，

左移减；纵坐标，上移加，下移减.

13.【答案】8

【解析】解：•••=90。，8。平分N4BC,OE1AB于点E,

CD-DE,

AD+DE=AD+CD=AC=8.

故答案.为：8.

由角平分线的性质得到C。=DE,因此4。+DE=AD+CD=AC=8.

本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质.

14.【答案】6

【解析】解：•.•四边形48CD是矩形，

Z.ABC=90°,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,

••・AO—BO,

•・・Z,AOB=60°,

：.△4。8是等边三角形，

:.AO=OB=AB=3,

.・.BD—2AB=6,

故答案为6.

根据矩形的性质得出4ABe=90°,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,求出4。=BO,得出等边

三角形4。8即可解决问题；

本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据矩

形的性质和等边三角形的性质求出AC的长，注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平

分且相等.

15.【答案】6

【解析】解：•四边形ABCD是菱形，对角线BD=3,AC=4,

.•.该菱形的面积是：gaC-BO=；x3x4=6,

故答案为：6.

由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积.

此题考查了菱形的性质，熟记”菱形的面积等于其对角线积的一半”是解题的关键.

16.【答案】%>-1

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数与一元一次不等式.

观察函数图象得到，当x>—l,函数y=x+b的图象都在函数y=kx—l图象的上方，于是可得

到关于X的不等式久+b>kx-1的解集.

【解答】

解：当%>一1,函数y=x+b的图象在函数y=kx—1图象的上方，

所以关于x的不等式x+b>kx-1的解集为x>-1.

故答案为：%>-1.

17.【答案】证明：；4。平分484。，。5148于七，CF14D于尸，

•••CE=CF,

^.Rt^CEB^Rt^CFD^,保=££，

ICB=CD

・•・Rt△CFD=Rt△CEB(HL).

【解析】先根据角平分线的性质得到CE=CF,再利用HL证明△CFD三△CEB即可.

本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定，熟知直角三角形全等的判定条件和角平分

线上的点到角两端的距离相等是解题的关键.

18.【答案】证明一•四边形ABCD是平行四边形，

：・AB=CD,AB//CD,

・•・(ABE=Z.CDFf

•・・AE1BD,CF1BD,

AAE//CF,Z.AEB=Z.CFD=90°,

在△ABE和△CDF中，

Z.AEB=乙CFD

乙ABE=4CDF,

AB=CD

:.bABE毛&CDF(AAS^

・•・AE=CF,

又•：AE“CF,

.••四边形4ECF是平行四边形.

【解析】先由平行四边形的性质得4B=CD,AB//CD,则U8E=“OF,再证△ABE*

CDF(AAS),得4E=CF,即可得出结论.

本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定与性质等知识,

熟练正确平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

19.【答案】解：(1)如图所示：即为所求;

(2)如图所示：AA?B2c2,即为所求.

【解析】(1)利用平移的性质得出对应顶点的位置，进而得出答案:

(2)利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案.

此题主要考查平移变换，得出对应点位置是解题关键.

20.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,

把4(一1,5)和代入到y=kx+b中得：

(-k+b=5

l2k+b=-1)

解得：｛。二2,

二直线48的解析式为y=—2%+3,

在)/=-2%+3中，当％=0时，y=—2x+3=3,

・•・C(0,3)；

(2)解：・・・C(0,3),

•••OC—3,

**•S>AOB-S&AOC+S&BOC

="C-(f)+；OC.&

11

=~x3xl4--x3x2

9

=2'

【解析】(1)利用待定系数法求出直线AB的解析式，进而求出点C的坐标即可.

(2)根据SAAOB=SAAOC+SAB0C进行求解即可.

本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，直线围成的图形面积等等,

熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.

21.【答案】500.480<x<90

【解析】解：(1)因为本次调查的总人数为200,

所以a=200x0.25=50,b=80+200=0.4,

故答案为:50；0.4；

(2)频数分布直方图如图所示，

频数(人)80

80

70

60

50

40

30

20

10

成纨(分)

(3)200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80<x<90,

.•.这200名学生成绩的中位数会落在80<%<90数段；

故答案为：80sx<90；

(4)3000X(0.2+0.4)=1800(人),

答：估计该校参加本次比赛的学生中成绩在80分以上(含80分)的人数有1800人.

(1)根据频率=频数+总数求解可得：

(2)根据所求a的值即可补全频数分布直方图：

(3)利用中位数的概念求解可得；

(4)用总人数乘以样本中成绩在80分以上(含80分)的人数频率之和即可得.

本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，

必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样

本估计总体.

22.【答案】(1)证明：••・四边形力BCD是矩形，

AD//CB,

・♦・Z.OAE=Z.OCF,

在和△OCF中，

Z-OAE=Z.OCF

Z.AOE=乙COF,

、AE=CF

•••△O4E*OCFG44S),

・•・OA=OC,OE=OF,

•・・四边形4ECF是平行四边形，

•・•4c平分乙ECF,

:.Z.ECA=Z-FCA,

vZ-EAC=Z.FCA,

••Z-ECA=Z.EAC,

••・AE=CE,

，四边形4ECF是菱形.

(2)解：•・・四边形4ECF是菱形，

・・・AF=CF,

vAB=6,BC=12,

：・AF=CF=12-BF,

・・・乙B=90°,

222

AAB+BF=AF,

222

A6+BF=(12-BF),

解得BF=I，

二线段BF的长是，

【解析】(1)由矩形的性质得4D〃CB,贝iJzlOAE=40CF,可证明△OAE三△OCF,得。4=OC,

OE=OF,则四边形4ECF是平行四边形，由NEC4=NFC71,AEAC=Z.FCA,得/E(L4=4EAC,

则AE=CE,所以四边形ZECF是菱形;

(2)由AB=6,BC=12,得AF=CF=12-BF,由AB?+BF2=AF2,^-62+BF2=(12-BF)2,

则BF=|.

此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、菱形的判定与性质、

勾股定理等知识，证明AOaEmAOCF是解题的关键.

23.【答案】解：(1)由题意得，方案一：y=10x0.8x=8x(x>2000)；

方案二：y=10x0.7x+4000=7x+4000(%>2000)；

(2)当x=5000时，方案一的费用为8x5000=40000元，

方案二的费用为7x5000+4000=39000元，

v39000<40000,

•••选取方案二更优惠；

(3)由题意得，8x<7x+4000,

解得x<4000,

2000<x<4000,

.•.当2000Wx<4000时，选择第一种方案付款少.

【解析】(1)根据所给的优惠方案求出两个方案对应的关系式即可；

(2)把x=5000代入(1)中所求式子中分别求出两个方案的费用即可得到答案；

(3)根据题意列出不等式求解即可.

本题主要考查了列函数关系式，求函数值，一元一次不等式的实际应用，正确列出对应的函数关

系是解题的关键.

24.【答案】一161增大

【解析】解：(1)对于y=|x+1|+1,当y=l时，l=|x+l|+l,

解得：x=-1,

・•・m=—1,

对于y=|%+l|+l,当％=4时，y=|4+l|+l=6,

：•71=6,

故答案为：—1,6；

(2)根据表格中的对应值在直角坐标系中描点、连线，如图为所求.

y

(3)①由函数的图象可知：该函数的最小值为1;

故答案为：1.

②由函数的图象可知：函数值y随自变量x的增大而增大；

故答案为：增大.

(3),•1|x+1|=b—1,

•••|x+1|+1=b,

设=|x+l|+l，y2=b,

:关于％的方程|x+1\=b-1有两个不同的解，

二函数yi=|x+1|+1与=b有两个不同的交点，

由函数的图象可知：当b>l时，函数y[=|x+l|+l与丫2=匕有两个不同的交点，

即关于x的方程1%+l\=b-1有两个不同的解，

•••/?>1.

(1)将y=1代入y=|x+1|+1之中求出对应的x即可得出m的值；将x=4代入y=|x+1|+1之

中求出对应的y即可得出n的值；

(2)先根据表格中的对应值在直角坐标系中描点，然后连线即可得出函数的图象；

(3)①观察函数的图象即可得出函数的最小值；

②观察函数的图象即可得出答案；

③将|x+1|=6-1转化为|x+1|+1=6,再设y1=|x+1|+1,y2=b,然后根据关于x的方

程优+1|=b-1有两个不同的解，得出函数为=比+1|+1与=b有两个不同的交点，然后根

据函数的图象即可得出b的取值范围.

此题主要考查了一次函数的图象和性质，解答此题的关键是熟练掌握求函数的值，描点画一次函

数的图象，理解一次函数的性质，难点是解答(3)题时，把考查方程解的个数转化考查两个函数的

交点个数.

25.【答案】（1）证明：•.・四边形ABCD为正方形，aBEF为等腰直角三角形，BE=BF,

・•・AB二CB,乙ABF=CBE=90°,

在△/所和△CBE中，

AB=CB

乙ABF=乙CBE,

JBF=BE

ABFNACBE（SAS）,

：■乙BAF=乙BCE；

(2)证明：延长4尸交CE于M,

由（1）知NBAF=乙BCE,

•・・四边形48CD为正方形,

・・・乙CBE=90°,

・•,Z,CEB+乙BCE=90°,

・•・乙CEB+Z-BAF=90°,

:.Z.AME=90°,

・,・直线AF1CE；

(3)解：将ABE尸绕点8顺时针旋转。。(0＜。＜90),直线AFLCE仍然成立,

证明：设力尸、CE交于点N,AF.BC交于点P,

D

4®\\

图2\

•••四边形ABC。为正方形，△BEF为等腰直角三角形，BE=BF,:.AB=CB,乙4BC=FBE=90。，

/.ABC+Z.CBF=FBE+Z.CBF,

:.Z.ABF=Z-CBE,

在和△CBE中，

AB=CB

Z-ABF=乙CBE,

BF=BE

/.△ABF=^CBE(SAS),

:.乙BAF=乙BCE,

•・・四边形/BCD为正方形，

:.Z.CBA=90°,

・・・Z,APB+乙BAF=90°,

•・,Z.APB=乙CPE,

・••乙CPE+乙BCE=90。,

/.乙CNP=90°,

二直线4F1CE,

【解析】(1)根据SAS证△4BF三ZkCBE,即可得出结论；

(2)延长4F交CE于M,由(1)知484尸=N8CE,由NCBE=90。可得NCE8+々BCE=90。，则

△CEB+Z_84尸=90。，可得