高考二轮复习理科数学课件考点突破练11概率与统计的综合问题

考点突破练11概率与统计的综合问题1.(2023陕西部分名校仿真模拟)赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成,其作用是促进细胞的生长,使得植株变高,每粒种子的赤霉素含量x(单

位:ng/g)直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10,20,30,40,50的种子各20粒,并跟踪每粒种子后天生长的情况,收集种子后天生长的优质数量y(单位:粒),得到的数据如下表:赤霉素含量x1020304050后天生长的优质数量y237810(1)求y关于x的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量2.(2020全国Ⅰ,理19)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为

.(1)求甲连胜四场的概率;(2)求需要进行第五场比赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率.父亲身高x160170175185190儿子身高y170174175180186(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程,并利用线性回归方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?4.(2023陕西铜川二模)为进一步巩固提升全国文明城市,加速推行垃圾分类制度,某市推出了两套方案,并分别在A,B两个大型居民小区内试行.其中A小区实行方案一,B小区实行方案二.方案一:进行广泛的宣传活动,向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义,讲解分类垃圾桶的使用方式,垃圾投放时间等,定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动;方案二:在小区内设立智能化分类垃圾桶,智能垃圾桶操作简单,居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制,比如,垃圾分类换积分、兑换礼品等,以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后,在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查,记录他们对试行方案的满意度得分(满分100分),将数据分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如图所示的频率分布直方图:A小区

方案一

B小区

方案二

(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分,判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎(同一组中的数据用该组中间的中点值作代表).(2)以样本频率估计概率,若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案,低于70分认为居民不赞成推行此方案,规定小区居民赞成率不低于70%才可在该小区继续推行该方案,判断两小区哪个小区可继续推行方案?(3)根据(2)中结果,从可继续推行方案的小区内随机抽取5人,用X表示赞成该小区推行方案的人数,求X的分布列及数学期望.5.(2023山东济南一模)甲、乙两人进行抛掷骰子游戏,两人轮流抛掷一枚质地均匀的骰子,规定:先掷出点数6的获胜,游戏结束.(1)记两人抛掷骰子的总次数为X,若每人最多抛掷两次骰子,求比赛结束时,X的分布列和期望;(2)已知甲先掷,求甲恰好抛掷n次骰子并获得胜利的概率.6.某企业招收了2000名新员工,为便于全面了解新员工的素质情况,除查看员工履历外,还进行了一系列的综合素质测试(满分100分),人事部随机抽取了100名员工的测试成绩作为样本分析,并把样本数据进行了分组,绘制了频率分布直方图,并且认为其测试成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2).

解

(1)=0.05×45+0.18×55+0.28×65+0.26×75+0.17×85+0.06×95=70,s2=(45-70)2×0.05+(55-70)2×0.18+(65-70)2×0.28+(75-70)2×0.26+(85-70)2×0.17+(95-70)2×0.06=161.(2)①由(1)可知,μ=70,σ2=161,故测试成绩X~N(70,161),因为P(μ-σ<Z≤μ+σ)=0.682

6,所以P(X>82.7)=

=0.158

7,在这2

000名新员工中,能参加初级面试的人数估计有2

000×0.158

7≈317(人).②Y的可能取值为0元,1

000元,1

500元,P(Y=0)=0.4×0.5=0.2,P(Y=1

000)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5,P(Y=1

500)=0.6×0.