等比数列前n项和公式课件高二上学期数学人教A版选择性

第1课时等比数列前n项和公式

第四章数列故事引入国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016——2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.新知探索等比数列的前n项和问题1

国王一共应该给他多少颗麦粒？

思考对于S64＝1＋2＋4＋8＋…＋262＋263，用2乘以等式的两边可得2S64＝2＋4＋8＋…＋262＋263＋264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?新知探索等比数列的前n项和问题2我们如何推导出等比数列的前n项和公式？合作探究——等比数列的前n项和公式认真看视频，回答以下几个问题：1.视频中用了什么方法推导等比数列的前n项和呢？它有哪些关键的步骤呢？2.等比数列的前n项和公式是什么？有什么要注意的地方？3.你能否解决本节开头的问题吗？合作交流研讨——等比数列的前n项和公式新知探索等比数列的前n项和归纳重点用公比q乘①的两边，可得①-②

得

等比数列前n项和公式推导——“错位相减法”

步骤乘公比，错位写，正位减.温馨提示：使用公式求和时，若公比q不确定

需对

q=1和q≠1

的情况加以讨论。新知讲解

借助等比数列前n项和公式，解决本课开头提出的问题.

如果一千颗麦粒的质量约为40g，那么以上这些麦粒的总质量超过了7000亿吨，约是2016—2017年度世界小麦产量的981倍.因此，国王根本不可能实现他的诺言.

新知探索等比数列的前n项和梳理等比数列的前n项和公式已知量首项a1，项数n与公比q首项a1，末项an与公比q公式

Sn＝_______________

Sn＝_______________新知探索等比数列的前n项和梳理一般地，使用等比数列求和公式时需注意(1)一定不要忽略q＝1的情况；(3)在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个.典例精析题型一：等比数列的前n项和的计算典例精析题型一：等比数列的前n项和的计算方法小结计算等比数列基本量的方法技巧

1.牢记公式2.紧扣基本量3.计算准确教材例题讲解

课本35页

知三求二

典例精析题型二：等比数列与等差数列变式训练

典例精析题型二：等比数列与等差数列结合典例精析例3已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上．(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.解

(1)因为点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上，所以an＋1＝3Sn＋1，当n≥2时，an＝3Sn－1＋1.于是an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)⇒an＋1－an＝3an⇒an＋1＝4an.又当n＝1时，a2＝3S1＋1⇒a2＝3a1＋1＝3t＋1，所以当t＝1时，a2＝4a1，此时，数列{an}是等比数列．题型三：分组求和典例精析题型三：分组求和例3已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝3x＋1上．(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？(2)在(1)的结论下，设bn＝log4an＋1，cn＝an＋bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.

课堂练习

课堂练习

典例精析题型三：分组求和反思与感悟分组求和的适用题型一般情况下形如cn＝an±bn，其中数列与一个是等差数列，另一个是等比数列，求数列的前n项和，分别利用等差数列和等比数列前n项和公式求和即可．跟踪练习√跟踪练习2.等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和Sn等于()√解析当x＝1时，Sn＝n；跟踪练习√跟踪练习

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实际应用例12某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c1，c2，c3，‧‧‧.(1)写出一个递推公式，表示cn+1与cn之间的关系;(2)将(1)中的递推公式表示成cn+1－k=r(cn－k)的形式，其中k，r为常数;(3)求S10=c1＋c2＋c3＋‧‧‧＋c10的值(精确到1).