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文档简介

第十八章勾股定理18.1勾股定理第1课时勾股定理一、学习目标1.会用面积法证明勾股定理.（重点）2.掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单的计算.（难点）二、新课导入

由于安全问题，工人小戴打算加一条钢索用来稳固电线杆.从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么工人小戴应准备多长的钢索？三、概念剖析如图，每一组图中的三个正方形的面积分别是多少，它们之间有什么关系？AABBCC想一想

左

右

三、概念剖析ABC设每个小正方形的边长为1，完成下列表格.A的面积(单位

面积)B的面积(单位

面积)C的面积(单位

面积)左图右图A、B、C面积关系ABC44？99？怎样计算正方形C的面积呢？？

左

右

方法一：割方法二：补方法三：拼

分割为四个直角三角形和一个小正方形.

补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.

将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.三、概念剖析三、概念剖析ABC设每个小正方形的边长为1，完成下列表格.A的面积(单位

面积)B的面积(单位

面积)C的面积(单位

面积)左图右图A、B、C面积关系ABC4489918SA+SB=SC

左

右

三、概念剖析ABCabc勾股定理：SA=a2SB=b2SC=c2a2+b2=c2SA+SB=SC命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.四、典型例题例1.以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状.∴a²+b²=c²证：∵S梯形ABCD=(a+b)(a+b)=ab×2+c²bcabcaABCDE【当堂检测】1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.225400A22581B＝625＝144四、典型例题例2.求图中直角三角形的未知边的长度.解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6.86ABC根据勾股定理可得：AC2=AB2+BC2=82+62=100∴AC=10四、典型例题例3.如图，每个小正方形的边长为1，a,b,c是△ABC的三边，求△ABC的周长．解：由网格可知：b==5；

a==；

c=4；a+b+c=5++4=9+∴△ABC的周长是9+四、典型例题归纳总结

勾股定理反映了直角三角形中边的数量关系，所以在直角三角形中已知任意两边长，使用勾股定理求第三边长.

【当堂检测】2.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．（1）如果a=5，b=12，那么c=

．（2）如果c=61，a=60，那么b=

．（3）若∠A=45°，a=2，则c=

．1311【当堂检测】3.求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积.解：设另一条直角边长是xcm，由勾股定理得:

故直角三角形的面积是:(cm2).所以另一直角边长为8cm，152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（负值舍去），五、课堂总结1.勾股定

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