河北省石家庄市栾城区2022年冀教版小升初考试数学试卷(原卷版+解析)

2022年河北省石家庄市栾城区小升初数学试卷一、填空。1.自然数的基本单位是______，最小的自然数是______，最大的负整数是______，最小的质数是______，最小的合数是______。2.三角形三条边长都是整数，其中两条边是7厘米和13厘米，第三条边长最长是______厘米，最短是______厘米。3.4÷_____＝＝_____∶20＝_____%＝_____折。4.将一段5分米长的木条平均分成8份，每份占全长的______，每段的长度是______分米。5.甲数的与乙数的相等，甲乙两数的比是______。6.一亿三千零五万零四十写作______，改写成用万做单位是______。7.已知是真分数，是假分数，是最简分数。那么a＝_____。8.100分钟＝_____时2.3立方分米＝_____立方厘米9.的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位，就得到2。10.某学校六年级学生的平均体重是36千克用0表示，明明的体重用﹢3千克表示，明明的体重是______千克。11.一双鞋子打八五折后便宜了30元，这双鞋子原价______元。12.接着摆下去每增加一个三角形需要增加两根小棒，用105根小棒能摆成______个三角形。……二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）13.在比例尺是1∶2000的图纸上，一个长方形养鱼池的长是5厘米，宽是2厘米。这个养鱼池的实际面积是（）平方米。A4000 B.200 C.40014.有30个小球，其中有一个是次品比其它小球轻一些。用天平称重方法至少（）次一定能找出次品。A.3 B.4 C.515.要记录自己一个学期数学成绩变化情况用（）统计图最合适A.条形 B.折线 C.扇形16.a×7＝b，ab两种量（）A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例17.将一个木质圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是14立方厘米。这圆锥的体积是（）立方厘米。A.42 B.7 C.21三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）18.如果图上距离是实际距离的50倍，那么这幅图的比例尺是50∶1。（）19.一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的10倍。（）20.平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）21.一件衣服，先提价10%，再打九折，价格没变。（）22.半径为2厘米的圆，周长和面积相等。（）四、计算。23.直接写得数。2.5－1＝12.5÷＝1.68×2.5×4＝3.14×32＝5.2－3.2＝24.脱式计算。125－25×4×60%21×＋28÷12.5×0.47×825.解方程。4x＋3.5×8＝30∶x＝12∶五、操作题。26.（1）图形A向右平移格，再向下平移格到图形B。（2）画出图形A绕O点顺时针旋转90°的图形。27.如图直径为4cm的圆中画一个最大的正方形，并计算正方形的面积。六、解决问题。28.一个长方形的硬纸板长是48厘米，宽是36厘米。如果将这个长方形硬纸板分割成最大的正方形而且没有剩余。能分割多少个相同的正方形？29.六年级学生分成了三个兴趣小组，相关数据如图，歌唱组人数26人。绘画小组有多少人？30.石家庄到北京约是300千米，在一幅地图上两地间的距离是6厘米；在这幅地图上石家庄到南京是20厘米。请问石家庄到南京的实际距离是多少？31.一个内部停车场停有两轮自行车和四轮小轿车共35辆，数了数总共110个车轮。请帮忙算一算自行车和小轿车各有多少辆？32.一个圆柱，在直径位置沿高切开分成完全相同的两部分，两部分的表面积之和比圆柱的表面积增加了40平方分米。这个圆柱的体积是多少？2022年河北省石家庄市栾城区小升初数学试卷一、填空。1.自然数的基本单位是______，最小的自然数是______，最大的负整数是______，最小的质数是______，最小的合数是______。【答案】①.1②.0③.﹣1④.2⑤.4【解析】【分析】根据自然数、整数、负数、质数和合数的意义填空。【详解】自然数的基本单位是1，最小的自然数是0，最大的负整数是﹣1，最小的质数是2，最小的合数是4。【点睛】解答此题需要掌握：自然数是表示物体个数的数，用“0”来表示1个物体也没有，比0小的数是负数，整数中的负数是负整数，只有1和本身两个因数的数叫质数，有两个以上因数的数叫合数。2.三角形三条边长都是整数，其中两条边是7厘米和13厘米，第三条边长最长是______厘米，最短是______厘米。【答案】①.19②.7【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。【详解】13－7＝6（厘米）13＋7＝20（厘米）6厘米＜第三边＜20厘米最长是19厘米，最短是7厘米。【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。3.4÷_____＝＝_____∶20＝_____%＝_____折。【答案】①.10②.8③.40④.四【解析】【分析】根据分数与除法的关系，＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是4÷10；根据比与分数的关系，＝2∶5，再根据比的性质比的前、后项都乘4就是8∶20；4÷10＝0.4，把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%；根据折扣的意义，40%就是四折。详解】4÷10＝＝8∶20＝40%＝四折【点睛】根据分数、除法和比的关系；分数、小数和百分数之间的互换，以及折扣问题进行解答。4.将一段5分米长的木条平均分成8份，每份占全长的______，每段的长度是______分米。【答案】①.②.##0.625【解析】【分析】求每份占全长的几分之几，平均分的是单位“1”；求每段的长度是多少分米，平均分的是5分米。【详解】1÷8＝5÷8＝（分米）每份占全长的，每段的长度是分米。【点睛】解决本题的关键是看平均分的是具体的数量还是单位“1”。5.甲数的与乙数的相等，甲乙两数的比是______。【答案】5∶8【解析】【分析】根据“甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0）”，逆用比例的基本性质，即可得出甲数与乙数的比，再根据比的基本性质化简比得解。【详解】甲数的与乙数的相等甲数∶乙数＝∶＝（×20）∶（×20）＝5∶8甲数与乙数的比是5∶8。【点睛】解答此题应根据比例基本性质的逆运算进行解答。6.一亿三千零五万零四十写作______，改写成用万做单位是______。【答案】①.130050040②.13005.004万【解析】【分析】写数时，从高位到低位依次写，哪个数位上一个单位也没有，用0补位。把一个数改写成用“万”作单位，就是在万位数的右下角点上小数点，再在数的末尾加一个“万”。【详解】一亿三千零五万零四十写作130050040，改写成用万做单位是13005.004万。【点睛】本题考查了大数的写法和大数的改写，注意改写时要带计数单位。7.已知是真分数，是假分数，是最简分数。那么a＝_____。【答案】7【解析】【分析】真分数是分母大于分子的分数，假分数是分母小于等于分子的分数，最简分数是分子分母互质的分数。【详解】因为是真分数，所以a＞5；因为是假分数，所以a≤8，那么a可能是6、7、8；又因为是最简分数，只有2与7互质，所以a只能是7；因此a＝7。【点睛】此题需要学生熟练掌握真分数，假分数，最简分数的意义，并能熟练运用。8.100分钟＝_____时2.3立方分米＝_____立方厘米【答案】①.②.2300【解析】【分析】低级单位分钟化高级单位时除以进率60。高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000。【详解】100分钟＝时2.3立方分米＝2300立方厘米【点睛】本题是考查时间的单位换算、体积（容积）的单位换算，单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。9.的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位，就得到2。【答案】①.②.9【解析】【分析】分母是几分数单位就是几分之一；将2化成分母是7的假分数，求出两个分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数，据此分析。【详解】2＝、14－5＝9（个）的分数单位是，再添上9个这样的分数单位，就得到2。【点睛】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。10.某学校六年级学生的平均体重是36千克用0表示，明明的体重用﹢3千克表示，明明的体重是______千克。【答案】39【解析】【分析】明明的体重用﹢3千克表示，说明明明的体重超过平均体重3千克，据此解答即可。【详解】36＋3＝39（千克）明明体重是39千克。【点睛】根据正负数表示的意义，解答此题即可。11.一双鞋子打八五折后便宜了30元，这双鞋子原价______元。【答案】200【解析】【分析】打五折后即按原价的85%，出售后便宜30元，即比原价便宜了（1－85%），用现价÷（1－85%），即可解答。【详解】30÷（1－85%）＝30÷15%＝200（元）【点睛】本题考查折扣问题，几折就是百分之几十。12.接着摆下去每增加一个三角形需要增加两根小棒，用105根小棒能摆成______个三角形。……【答案】52【解析】【分析】根据图示可知：摆1个三角形，需要小棒根数：3根；摆2个三角形，需要小棒根数：3＋2＝5（根）；摆3个三角形，需要小棒根数：3＋2＋2＝7（根）；……摆n个三角形，需要小棒根数：3＋2（n－1）＝（2n＋1）根。据此解答。【详解】摆1个三角形，需要小棒根数：3根摆2个三角形，需要小棒根数：3＋2＝5（根）摆3个三角形，需要小棒根数：3＋2＋2＝7（根）……摆n个三角形，需要小棒根数：3＋2（n－1）＝（2n＋1）根2n＋1＝1052n＝104n＝52【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。二、选择。（将正确答案的序号填在括号里）13.在比例尺是1∶2000的图纸上，一个长方形养鱼池的长是5厘米，宽是2厘米。这个养鱼池的实际面积是（）平方米。A.4000 B.200 C.400【答案】A【解析】【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长方形养鱼池的长和宽的实际距离，再根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，求出实际面积。【详解】5÷＝5×2000＝10000（厘米）10000厘米＝100米2÷＝2×2000＝4000（厘米）4000厘米＝40米100×40＝4000（平方米）故答案为：A【点睛】根据图上距离和实际距离的换算以及长方形面积公式的应用。14.有30个小球，其中有一个是次品比其它小球轻一些。用天平称重的方法至少（）次一定能找出次品。A.3 B.4 C.5【答案】B【解析】【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【详解】第一次，把30个小球平均分成3份：10，10，10，任取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个小球在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取较轻的一份10个小球分成三份，3，3，4，取3个小球的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个小球在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份（3或4），取2个小球分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个是未取的那个小球或在未取的一份中，若天平不平衡，较轻一端是要找的那个小球；第四次，取较轻的一份2个分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那个小球；所以用天平称重的方法至少4次一定能找出次品。故答案为：B【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。15.要记录自己一个学期数学成绩变化情况用（）统计图最合适。A.条形 B.折线 C.扇形【答案】B【解析】【分析】条形统计图能很容易看出数量多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。【详解】记录自己一个学期数学成绩变化情况用折线统计图最合适。故答案为：B【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。16.a×7＝b，ab两种量（）。A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例【答案】A【解析】【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。【详解】a×7＝ba∶b＝（一定），比值一定，a和b两种量成正比例。故答案为：A【点睛】根据正比例的意义和辨别、反比例意义和辨别进行解答。17.将一个木质圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是14立方厘米。这圆锥的体积是（）立方厘米。A.42 B.7 C.21【答案】B【解析】【分析】将一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少求这个数，用除法求出圆锥的体积。【详解】14÷（3－1）＝14÷2＝7（立方厘米）故答案为：B【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用，解答本题的关键是求出削去部分的体积和圆锥体积之间的关系。三、判断。（对的打“√”，错的打“×”）18.如果图上距离是实际距离的50倍，那么这幅图的比例尺是50∶1。（）【答案】√【解析】【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；据此解答。【详解】图上距离是实际距离的50倍，即图上据此＝实际距离×50；（实际距离×50）∶实际距离＝50∶1原题干说法正确。故答案为：√【点睛】根据比例尺的意义进行解答。19.一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的10倍。（）【答案】×【解析】【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为v，扩大后的体积为v1，则扩大后的半径为5r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数。【详解】设圆柱底面半径为r，高为h原来的体积：v＝πr2h；扩大后的体积：v1＝π（5r）2h＝25πr2h；25πr2h÷πr2h＝25倍一个圆柱的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，这个圆柱的体积会扩大到原来的25倍。故答案为：×【点睛】利用圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式。20.平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（）【答案】×【解析】【分析】平行四边形的底和高与三角形的底和高不相等时，平行四边形的面积和三角形面积不能比较，据此解答。【详解】平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。故答案为：×【点睛】熟练掌握三角形和平行四边形的面积关系是解答题目的关键。21.一件衣服，先提价10%，再打九折，价格没变。（）【答案】×【解析】【分析】打九折即售价是卖价的90%，把原价看作单位“1”，则先提价10%后价格分率为（1＋10%）；再把提价10%后的价格看作单位“1”，则再打九折后的分率占90%；根据分数乘法的意义可得，现价占原价的分率为：（1＋10%）×90%，再与原价单位“1”比较大小即可。【详解】（1＋10%）×90%＝110%×90%＝99%99%＜1，即现价比原价低。故答案为：×【点睛】解答本题的关键是找准10%、打九折的单位“1”，再根据分数乘法的意义计算即可。22.半径为2厘米的圆，周长和面积相等。（）【答案】×【解析】【分析】因为圆的周长和面积单位不同，所以二者不可能相等。【详解】周长：2×π×2＝4π（厘米）；面积：π×22＝4π（平方厘米）。半径为2厘米的圆，周长和面积数值相等，单位不同。故答案为：×【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，注意二者单位不同。四、计算。23.直接写得数。2.5－1＝12.5÷＝1.68×2.5×4＝3.14×32＝5.2－3.2＝【答案】1.3；100；16.8；28.26；2【解析】详解】略24.脱式计算。125－25×4×60%21×＋28÷12.5×0.47×8【答案】65；35；47【解析】【分析】（1）先算乘法，再算减法；（2）根据乘法分配律进行计算；（3）根据乘法交换律进行计算。【详解】（1）125－25×4×60%＝125－100×60%＝125－60＝65（2）21×＋28÷＝21×＋28×＝（21＋28）×＝49×＝35（3）12.5×0.47×8＝12.5×8×0.47＝100×0.47＝4725.解方程。4x＋3.5×8＝30∶x＝12∶【答案】0.5；【解析】【分析】（1）方程两边同时减去28，两边再同时除以4；（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以12。【详解】（1）4x＋3.5×8＝30解：4x＋3.5×8－28＝30－284x＝24x÷2＝2÷4x＝0.5（2）∶x＝12∶解：12x＝12x÷12＝x＝五、操作题。26.（1）图形A向右平移格，再向下平移格到图形B。（2）画出图形A绕O点顺时针旋转90°的图形。【答案】（1）7；1（2）见解析【解析】【分析】（1）根据图形A、图形B的相对位置，图形A向右平移7格，再向下平移1格到图形B。（2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【详解】（1）图形A向右平移7格，再向下平移1格到图形B。（2）画出图形A绕O点顺时针旋转90°的图形（下图）。【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。27.如图直径为4cm的圆中画一个最大的正方形，并计算正方形的面积。【答案】图见详解，8平方厘米【解析】【分析】在圆中画出最大的正方形，首先画出两条互相垂直的直径，然后顺次连接两条直径的各点即可得到一个最大的正方形，圆内最大正方形的面积可以看作两个完全相同的三角形计算，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积公式解答即可。详解】根据分析画图如下：4×（4÷2）÷2×2＝4×2÷2×2＝8（平方厘米），答：这个最大正方形的面积是8平方厘米。【点睛】本题主要考查圆内接正方形的画法，以及正方形的面积的计算方法。六、解决问题。28.一个长方形的硬纸板长是48厘米，宽是36厘米。如果将这个长方形硬纸板分割成最大的正方形而且没有剩余。能分割多少个相同的正方形？【答案】12个【解析】【分析】由题意可知，要分割成最大的正方形而且没有剩余，也就是正方形的边长是长方形的长和宽的最大公因数，纸没有剩余，首先求出48和36的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个的积就是可以裁的个数。【详解】48＝2×2×2×2×336＝2×2×3×348和36的最大公因数是：2×2×3＝12（48÷12）×（36÷12）＝4×3＝12（个）答：能分割12个相同的正方形。【点睛】根据本题考查求最大公因数的方法：两个数的共有质因数的连乘积是最大公因数。29.六年级学生分成了三个兴趣小组，相关数据如图，歌唱组人数是26人。绘画小组有多少人？【答案】39人【解析】【分析】把六年级学生参加兴趣小组活动的总人数看作单位“1”，它的1－50%－30%＝20%是26人，用除法即可得总人数，再乘绘画小组占的分率，即可得绘画小组有多少人。【详解】26÷（1－50%－30%）×30%＝26÷20%×30%＝130×30%＝39（人）答：绘画小组有39人。【点睛】本题