专题4.4点的坐标变化规律专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题4.4点的坐标变化规律专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021春•江都区校级期末）一只跳蚤在第一象限及轴、轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到然后接着按图中箭头所示方向跳动即，，，，，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时跳蚤所在位置的坐标是A． B． C． D．【分析】由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．【解析】由图可得，表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置；表示秒后跳蚤所在位置，则表示第2020秒后跳蚤所在位置．故选：．2．（2021春•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为、、、、、根据这个规律，第2021个点的坐标为A． B． C． D．【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以结束的有个点，【解析】观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以结束的有个点，第2025个点是，个点的坐标是；故选：．3．（2021•河南模拟）某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程．若一个动点从点出发，沿，运动，则点的坐标为A．， B．， C．， D．，【分析】仔细观察点的变化规律，利用规律写出答案即可．【解析】一个动点从点出发，沿，运动，，，的坐标为：，，故选：．4．（2021春•裕华区期中）如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至依照此规律跳动下去，点第124次跳动至的坐标A． B． C． D．124，【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解析】观察发现，第2次跳动至点的坐标是，第4次跳动至点的坐标是，第6次跳动至点的坐标是，第8次跳动至点的坐标是，第次跳动至点的坐标是，第124次跳动至点的坐标是．故选：．5．（2021春•湖北月考）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，．根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为A． B． C． D．【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【解析】把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第2020个数一定在第64列，由下到上是第4个数．因而第2021个点的坐标是．故选：．6．（2021春•营口期末）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是A． B． C． D．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解析】矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，，故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点，即物体甲行的路程为，物体乙行的路程为时，达到第2021次相遇，此时相遇点的坐标为：，故选：．7．（2021春•西平县期末）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个【分析】根据第一个正方形可以得到整点个数为4，第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个数为1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：，同理可知，第三个正方形四条边上的整点个数为：，从而可以得到第2021个正方形四条边上的整点个数．【解析】根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4；第二个正方形四条边上的整点个数为：；第三个正方形四条边上的整点个数为：；由此可得，由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数为：．故选：．8．（2021春•梁平区期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是A． B． C． D．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点的坐标．【解析】观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，所以，所以经过第2021次运动后，动点的坐标是．故选：．9．（2021•渝中区校级开学）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，，按这样的运动规律，第2019次运动后，动点的纵坐标是A．1 B．2 C． D．0【分析】观察图象，结合动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【解析】观察图象，结合动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，第四次运动到，第五运动到，第六次运动到，，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0；，经过第2019次运动后，动点的纵坐标是，故选：．10．（2021春•恩施市期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点的坐标是A． B． C． D．【分析】计算点走一个半圆的时间，确定第2020秒点的位置．【解析】点运动一个半圆用时为秒，，秒时，在第1010个的半圆的最末尾处，点坐标为，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•惠城区期中）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为．【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，点在第一象限，且横、纵坐标，再根据第一象限点的规律即可得出结论．【解析】由规律可得，，点在第一象限，点，点，点，点，故答案为：．12．（2020秋•白银期末）如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为．．【分析】观察图形得到奇数点的规律为，，，，，，由2019是奇数，且，则可求．【解析】观察图形可得，，，，，，，，，，，是奇数，且，，，故答案为．13．（2020春•花都区期末）如图，已知，，，，，，按这样的规律，则点的坐标为．【分析】观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点的坐标及所得的整数及余数，可计算出点的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．【解析】观察发现，每6个点形成一个循环，，，，点的位于第337个循环组的第4个，点的横坐标为，其纵坐标为：，点的坐标为．故答案为：．14．如图，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为．【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而，故的纵坐标与的纵坐标相同，都等于0；由，，可得到以下规律，，为不为0的自然数），当时，．【解析】由图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而，故的纵坐标与的纵坐标相同，都等于0；由，，，可得到规律，为不为0的自然数），当时，．故答案为：．15．（2021春•东莞市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为．【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点为自然数）的坐标为，依此规律即可得出结论．【解析】点、、、、、、、、、，点为自然数）的坐标为，点的坐标为．故答案为：．16．（2021春•海东市期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，，则的坐标是．【分析】先根据，，即可得到，，再根据，可得，进而得到．【解析】由图可得，，，，，，，，即，，，，，，故答案为：．17．（2020秋•泗水县期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点为正整数），则点的坐标是．【分析】每6个点的纵坐标规律：，0，，0，，0，点的横坐标规律：，1，，2，，3，，，即可求解．【解析】每6个点的纵坐标规律：，0，，0，，0，，点的纵坐标为0，点的横坐标规律：，1，，2，，3，，，点的横坐标为1010，点的坐标，故答案为．18．（2021•海南模拟）如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到，第3秒运动到，第4秒运动到点，则第9秒点所在位置的坐标是，第2021秒点所在位置的坐标是．【分析】分析点在坐标系中的运动路线，寻找点运动至轴或轴时的点坐标的规律．【解析】根据题意列出的坐标寻找规律．；；；；；即坐标为．．坐标为退回三个单位，，，．故答案为：，．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•新丰县期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，（1）填写下列各点的坐标：3，、，、（2）写出点的坐标是正整数）；（3）点的坐标是、；（4）指出动点从点到点的移动方向．【分析】由题意可以知道，动点运动的速度是每次运动一个单位长度，，，，，通过观察找到有规律的特殊点，如、、、，发现其中规律是脚标是3的倍数的点，依次排列在轴上，且相距1个单位，明确这个规律即可解决以上所有问题．【解析】（1）由动点运动方向与长度可得，，可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在轴上，且相距1个单位，即动点运动三次与横轴相交，故答案为3，，、0，、0．（2）由（1）可归纳总结点的坐标为，是正整数）；（3）根据（2），，点的横坐标是20故点的坐标是、0故答案为、0．（4），符合（2）中的规律点在轴上，又由图象规律可以发现当动点在轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，而点是在轴上的偶数点所以动点从点到点的移动方向应该是向上．20．（2020春•船营区期末）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：（1）填写下列各点的坐标：2，，，，，；（2）写出点的坐标是正整数）；（3）指出蜗牛从点到点的移动方向．【分析】（1）根据点的坐标变化即可填写各点的坐标；（2）根据（1）发现规律即可写出点的坐标为正整数）；（3）根据（2）发现的规律，每四个点一个循环，进而可得蜗牛从点到点的移动方向．【解析】（1）根据点的坐标变化可知：各点的坐标为：，，；故答案为：2，1，4，1，6，1；（2）根据（1）发现：点的坐标为正整数）为；（3）因为每四个点一个循环，所以．所以蜗牛从点到点的移动方向是向上．21．（2019春•西城区校级期中）在直角坐标系中，我们把横，纵坐标都为整数的点叫敝整点，该坐标轴的单位长度为，整点从原点出发，速度为，且整点作向上或向右运动（如图1所示）．运动时间与整点（个的关系如下表：整点运动的时间（秒可以得到整点的坐标可以得到整点的个数1，，22，，，33，，，，4根据上表的运动规律回答下列问题：（1）当整点从点出发时，可以得到的整点的个数为5个；（2）当整点从点出发时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；（3）当整点从点出发时，可以得到整点的位置．【分析】（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点从点出发4秒时整点的个数；（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，据此可得到整点从点出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得问题答案．【解析】（1）根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点从点出发4秒时整点的个数为5，故答案为：5；（2）由表中所示规律可知，横纵坐标的和等于时间，则点的个数为，，，，，，，，．如图：（3）由表中规律可知，横纵坐标的和等于时间，可得，秒．故答案为：20．22．（2020秋•拱墅区期中）已知当，都是实数．且满足时，称为“开心点”．（1）判断点，是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点是“开心点”，请判断点在第几象限？并说明理由．【分析】（1）根据、点坐标，代入中，求出和的值，然后代入检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出的值进而得出答案．【解析】（1）点为“开心点”，理由如下，当时，，，得，，则，，所以，所以是“开心点”；点不是“开心点”，理由如下，当时，，，得，，则，，所以，所以点不是“开心点”；（2）点在第三象限，理由如下：点是“开心点”，，，，，代入有，，，，故点在第三象限．23．（2020•长沙开学）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，的伴随点为，这样依次得到点，，，，，（1）若点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为；（2）若点的坐标为，对于任意的正整数，点均在轴上方，则，应满足什么条件？【分析】（1）根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可；（2）再写出点的“伴随点”，然后根据轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【解析】（1）的坐标为，，，，，，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，余2，点的坐标与的坐标相同，为；故答案为：，；（2）点的坐标为，，，，，，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，对于任意的正整数，点均在轴上方，，，解得，．24．（2021春•自贡期末）已知整点在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点做一次“跳马运动”可