安徽省六安市天堂寨镇暖流中学2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

安徽省六安市天堂寨镇暖流中学2024届八年级数学第二学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为()A．4 B．5 C．6 D．73．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．484．长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2bab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．605．要使分式有意义，则x应满足的条件是()A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞16．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．2+27．不等式组的解集为()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜38．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．329．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥10．如图，正方形的边长为4，点是对角线的中点，点、分别在、边上运动，且保持，连接，，.在此运动过程中，下列结论：①；②；③四边形的面积保持不变；④当时，，其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题(每小题3分,共24分)11．弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是_________．12．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=147°，则∠PFE的度数是___．13．已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b=．14．如图，四边形是正方形，点在上，绕点顺时针旋转后能够与重合，若，，试求的长是__________．15．化简：=_________．16．如图△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=4,∠B=60∘,则CD的长为____17．某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．18．如图，已知□ABCD和正方形CEFG有一个公共的顶点C，其中E点在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，过B作BE⊥AD交AD于点E，AB＝13cm，BC＝21cm，AE＝5cm．动点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t(秒)(1)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？(2)当t为何值时，△QDP的面积为60cm2？(3)当t为何值时，PD＝PQ？20．（6分）计算或解方程：（1）计算：+；（2）解方程：21．（6分）如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为.（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.22．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，求四边形AGBD的面积．23．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．24．（8分）如图,在中,点、是对角线上两点,且.(1)求证:四边形是平行四边形.(2)若.,且,求的面积.25．（10分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中，设计分区如图所示，为矩形内一点，作于点交于点，过点作交于点，其中丙区域用于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化．若点是的中点，求的长；要求绿化占地面积不小于，规定乙区域面积为①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由；②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的，则的最大值为（请直接写出答案）26．（10分）如图，△ABC中AC=BC，点D，E在AB边上，连接CD，CE．(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，①求证：△ACD≌△BCF；②若∠DCE=45°，求证：DE2=AD2+BE2；(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由题意根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．2、C【解析】

根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．3、A【解析】分析：由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．详解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选A．点睛：本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．4、C【解析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．5、B【解析】

根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故选B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．6、B【解析】

解：作点P关于BD的对称点P′，作P′Q⊥CD交BD于K，交CD于Q，∵AB=4，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为4×=，∴PK+QK的最小值为，故选B．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．7、D【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．详解：解不等式3−2x<5，得：x>−1，解不等式x−2<1，得：x<3，∴不等式组的解集为−1<x<3，故选：D.点睛：此题考查不等式的解集，根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答．8、C【解析】

根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．9、B【解析】

根据反比例函数的性质可得1-2m>0,再解不等式即可.【详解】解：有题意得：反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，1-2m>0,解得:m<,故选:B.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=(k≠0),当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.10、D【解析】

过O作于G，于，由正方形的性质得到，求得，，得到，根据全等三角形的性质得到，故①正确；，推出，故②正确；得到四边形的面积正方形的面积，四边形的面积保持不变；故③正确；根据平行线的性质得到，，求得，得到，于是得到，故④正确．【详解】解：过O作于G，于H，∵四边形是正方形，，，，∵点O是对角线BD的中点，，，，，，，，∴四边形是正方形，，，，在与中，，，，故①正确；，，，故②正确；，∴四边形的面积正方形的面积，∴四边形的面积保持不变；故③正确；，，，，，，，，故④正确；故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=4时，代入函数解析式求值即可．【详解】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L=kx+b，

将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，

解得：，

∴L与x之间的函数关系式为：L=2x+15；

当x=4时，L=2×4+15=1（cm）

故重物为4kg时弹簧总长L是1cm，

故答案为1．【点睛】吧本题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是得到弹簧长度的关系式．12、16.5°【解析】

根据三角形中位线定理得到PE=AD，PF=BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，故答案为：16.5°．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13、-1【解析】试题分析：因为关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，又点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考点：关于y轴对称的点的坐标特点．14、．【解析】

由正方形的性质得出AB=AD=3，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出△ADP≌△ABP′，得出AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，证出△PAP′是等腰直角三角形，得出PP′=AP，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=3，DP=1，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，∴AP=，∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合，∴△ADP≌△ABP′，∴AP′=AP=，∠BAP′=∠DAP，∴∠PAP′=∠BAD=90°，∴△PAP′是等腰直角三角形，∴PP′=AP=；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键．15、【解析】

根据根式的性质即可化简.【详解】解：=【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.16、4【解析】

先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可【详解】在Rt△ABC中,AC=4,∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4故答案为：4【点睛】此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB，BC17、1×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=1×10-1．故答案为：1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、700【解析】分析：由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．详解：∵四边形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠B=∠D=70°（平行四边形对角相等）．

故答案为：70°.点睛：本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D的度数是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形；(2)当t＝时，△QDP的面积为60cm2；(3)当t＝时，PD＝PQ．【解析】

（1）根据题意用t表示出CP=t，AQ=2t，根据平行四边形的判定定理列出方程，解方程即可；（2）根据三角形的面积公式列方程，解方程得到答案；（3）根据等腰三角形的三线合一得到DH=DQ，列方程计算即可．【详解】(1)由题意得，CP＝t，AQ＝2t，∴QD＝21﹣2t，∵AD∥BC，∴当DQ＝PC时，四边形PCDQ是平行四边形，则21﹣2t＝t，解得，t＝7，∴当t＝7时，四边形PCDQ是平行四边形；(2)在Rt△ABE中，BE＝＝12，由题意得，×(21﹣2t)×12＝60，解得，t＝，∴当t＝时，△QDP的面积为60cm2；(3)作PH⊥DQ于H，DG⊥BC于G，则四边形HPGD为矩形，∴PG＝HD，由题意得，CG＝AE＝5，∴PG＝t﹣5，当PD＝PQ，PH⊥DQ时，DH＝DQ，即t﹣5＝(21﹣2t)，解得，t＝，则当t＝时，PD＝PQ．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和判定、等腰三角形的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、（1），（2）【解析】

（1）直接利用零指数幂，有理数的乘方，二次根式的除法法则计算化简即可；（2）直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可；【详解】解：（1）原式=，=，=，（2）或【点睛】本题主要考查了实数的运算及利用因式分解法解一元二次方程．熟练相关的运算性质和法则及解方程的方法是解题的关键．21、（1）证明见解析（2）（3）【解析】

（1）根据题意利用中线的性质和垂直平分线的性质，即可解答.（2）根据题意和由（1）得到，再利用勾股定理得到，最后利用全等三角形的性质，即可解答.（3）作于，于，可得，设，则，利用勾股定理即可解答.【详解】（1）证明：∵，AD是上的中线，∴.又∵，∴.∵是的垂直平分线，∴.∴.又∵，∴.（2）解：∵，是上的中线，，∴.由（1）知，，∴.∵，∴.∴.由，及勾股定理，可得，∵，∴.所以，.（3）.解：如图，作于，于，仿（1）可得，且∴设，则，在中，，得，（负值已舍）.∴.【点睛】此题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.22、（1）详见解析；（2）16【解析】

（1）根据SAS证明△ADE≌△CBF即可．（2）证明四边形ADBG是矩形，利用勾股定理求出BD即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA＝BC，∠DAE＝∠C，CD＝AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，∵BD∥AG，∴四边形ADBG是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE，∴AE＝EB，∴DE＝AE＝EB，∴∠ADE＝∠EAD，∠EDB＝∠EBD，∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°，∴∠EDA+∠EDB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴四边形ADBG是矩形，∵BD＝，∴S矩形ADBG＝AD•DB＝16．【点睛】本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识型．23、解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．24、（1）证明见详解；（2）1【解析】

（1）先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，即可得出结论．（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，证出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE，即可得出结果．【详解】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，∴AE=CF=OE=OF=1，∴AC=4，CE=3，∵∠ACB=45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE=CE=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE=4×3=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．25、（1）90m；（2）①能达到设计绿化要求，理由见解析，②40【解析】

（1）首先理由矩形性质得出AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，进一步证明出四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，由此得出AG=EF，DG=EH，EH=BI，据此进一步求解即可；（2）①设正方形AFEG边长为m，根据题意列出方程，然后进一步求解再加以分析即可；②设AF=m，则EH=m，然后结合题意列出不等式，最后再加以求解即可.【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=180m，AB∥CD，AD∥BC，∵EG⊥AD，EH∥BC，HI∥BE，∴四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，∴AG=EF，DG=EH，EH=BI，∵点G为AD中点，∴DG=AD=90m，∴BI=EH=DG=90m；（2）①能达到设计绿化要求，理由如下：设正方形AFEG边长为m，由题意得：，解得：，当时，EH=m，则EF=180−150=30m，符合要求，∴若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求；②设AF=m