黑龙江省大兴安岭2024届八年级下册数学期末预测试题含解析

黑龙江省大兴安岭2024届八年级下册数学期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，，，则的长为()A．3 B．2 C． D．42．函数y＝的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53° B．37° C．47° D．123°4．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠A＝30° C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形5．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=46．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．7．7的小数部分是（）A．4- B．3 C．4 D．38．若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（）A．(1，32) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，9．下列事件中，是必然事件的是（）A．3天内会下雨B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯C．打开电视，正在播广告D．367人中至少有2个人的生日相同10．函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，于点E，于点F，，求证：．试将下面的证明过程补充完整填空：证明：，已知______同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，又已知，______，同角的补角相等______内错角相等，两直线平行，______12．如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点E为BC上一点，连接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，则AE的长为_____________.13．如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为_____．14．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=a，则AB=2a，它的根据是________．15．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BC相交于点O，AC=8，则BD=________.16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：____（写出一个满足条件的k的值）．17．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED．18．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.20．（6分）涡阳某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件，为了迎接“六-一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件.(1)若每件童装降价元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代数式表示)；每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利元.21．（6分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上；22．（8分）解方程：+x＝1．23．（8分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．回答下列问题：(1)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形；(2)只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是矩形；(3)请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，把它画出来．24．（8分）计算：（1）2﹣+；（2）（3+）×（﹣5）25．（10分）某商贩出售一批进价为l元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x，y）对应的点；（2）猜想并确定y与x的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T元，试求出T与x之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x和最大利润T．26．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：DF＝FE；（2）若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据，可得，再把AB的长代入可以计算出CB的长．【详解】解：∵cosB＝，∴BC＝AB•cosB＝6×＝1．故选：D．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦．2、B【解析】

首先根据分式有意义的条件知x≠0，然后分x＞0和x＜0两种情况，根据反比例函数的性质作答．注意本题中函数值y的取值范围．【详解】解：当x＞0时，函数y＝即y＝，其图象在第一象限；当x＜0时，函数y＝即y＝-，其图象在第二象限．

故选B．【点睛】反比例函数的性质：反比例函数y=的图象是双曲线．当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．3、B【解析】

设CE与AD相交于点F．∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°．∴∠DFC=37°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B．4、B【解析】

根据中线的定义可判断A正确;根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形等边对等角可判断C和D正确；根据已知条件无法判断B是否正确.【详解】解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，

∴AD=BD，故A选项正确；又∵CD＝AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；

无法判断∠A＝30°，故B选项错误；故选：B.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理.熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决此题的关键.5、A【解析】

根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.【详解】解：移项得：x2-6x=-5，两边同时加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故选B．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.6、C【解析】

利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；

D、，故此选项不符合题意；

故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、A【解析】

先对进行估算，然后确定7-的范围，从而得出其小数部分．【详解】解：∵3＜＜4

∴-4＜-＜-3

∴3＜7-＜4

∴7-的整数部分是3

∴7-的小数部分是7--3=4-

故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在3和4之间，题目比较典型．8、A【解析】

由点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上即可得出结论．【详解】将A（2，3）代入y=kx，得：3=2k，

∴k=32，

∴一次函数的解析式为y=32x．

当x=1时，y=32×1=32，

∴点（1，32）在函数y=32的图象上；

当x=2时，y=32×2=3，

∴点（2，-3）不在函数y=32的图象上；

当x=4时，y=32×4=6，

点（4，5）不在函数y=32的图象上；

当x=-2时，y=32×（-2）=-3，

点（【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征逐一验证四个选项中的点是否在该函数图象上是解题的关键．9、D【解析】

根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）【详解】解：3天内会下雨是随机事件，A错误；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，故选：D．【点睛】本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.10、C【解析】

函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式组可得答案．【详解】由已知得,函数y=(m+1)x−(4m−3)的图象在第一、二、四象限，有解之得：m<−1.故答案选C.【点睛】本题考查已知一次函数经过的象限，求参数的取值范围.熟记一次函数，k和b与函数图象所在象限的关系是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、垂直的定义；；BC；两直线平行，同位角相等

【解析】

根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出，由平行线的性质可得出，结合可得出，从而得出。根据平行线的性质即可得出，此题得解.【详解】证明：，（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），又，（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）.故答案为：垂直的定义；；；两直线平行，同位角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.12、【解析】

如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，证明△ABE∽△ADM，根据相似三角形的性质可得AB：AD=BE：DM，证明△ADM≌△ANM，根据全等三角形的性质可得AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根据勾股定理可得AC=，从而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根据勾股定理则可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，继而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化简得=9+2m，两边同时平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根据勾股定理即可求得答案.【详解】如图，作AM平分∠DAC，交CD于点M，过点M作MN⊥AC于点N，则∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，设BE=m，DM=n，则AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用等，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识，准确计算是解题的关键.13、【解析】

设BG=x，则BE=x，即BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.【详解】设BG=x，则BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2.故答案为：．【点睛】本题主要考查正方形的性质，图形相似的的性质.解此题的关键在于根据正方形的性质得到相关边长的比.14、三角形的中位线等于第三边的一半【解析】∵D,E分别是AC,BC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE=AB,

设DE=a，则AB=2a，故答案是:三角形的中位线等于第三边的一半.15、1【解析】分析:根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．详解:∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=1，故答案为：1．点睛:此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．16、-1(答案不唯一)【解析】

由反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限可写出一个满足条件的k的值．【详解】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案为-1(答案不唯一)．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．17、AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，

∴BD-CD=CE-CD，

∴BC=DE，

①条件是AC=DF时，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（SAS）；②当∠A=∠F时，∴△ABC≌△FED（AAS）；③当∠B=∠E时，∴△ABC≌△FED（ASA）故答案为AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）．18、1【解析】

用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×=1人，故答案为1．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）连结CE，CF，知道AE=AF，可得CE=CF，即可证明；（2）正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则可算出△AEF的面积，从而求出CM【详解】（1）证明：连结CE，CF∵四边形ABCD是正方形∴∠B=∠D=90°，BC=CDAB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M是EF中点∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（2）连接AM，由（1）可知，AMC三点共线，正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则△AEF的面积为，则AC=，AE=AF=，∴EF=，AM=，则CM=-=【点睛】熟练掌握正方形内边角的转换计算和辅助线作法是解决本题的关键20、(1)；(2)每件童装降价元时，平均每天盈利元.【解析】

(1)根据每降价1元，可多售出3件，降价x元，则可多售出3x件，由此即可求得答案；(2)根据总利润=单件利润×数量列出方程，解方程即可得答案.【详解】(1)若每件童装降价元，每天可售出(30+3x)件，每件盈利(100-60-x)元，故答案为：；由题意得：，化简得：，解得：，要让利顾客，取，答：每件童装降价元时，平均每天盈利元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.21、【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】∵解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集是，

在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集的应用，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22、x=2【解析】

解：.移项整理为,两边平方,整理得,解得：，.经检验：是原方程的解，是原方程的增根，舍去,∴原方程的解是.23、（1）相等；（2）垂直；（3）见解析【解析】

(1)根据菱形的判定定理即可得到结论；(2)根据矩形的判定定理即可得到结论；(3)根据三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，先判断出AC=BD，又正方形的四个角都是直角，可以得到正方形的邻边互相垂直，然后证出AC与BD垂直，即可得到四边形ABCD满足的条件．【详解】解：(1)顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形；(2)顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形；(3)如图，已知点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，AC=BD且AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形，∵E、F分别是四边形ABCD的边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF=AC，同理，EH∥BD，EH=BD，GF=BD，GH=AC，∵AC=BD，∴EF=EH=GH=GF，∴平行四边形ABCD是菱形．∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形，故顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故答案为：相等，垂直．【点睛】本题考查了中点四边形的判定，以及三角形的中位线定理和矩形的性质，正确证明四边形EFMN是平行四边形是关键．24、（1）3（2）－2－13【解析】

（1）先化简，再合并同类项即可求解．（2）利用二次根式的乘除法运算即可．【详解】（1）2﹣+＝6－4＋＝3（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则25、