江苏省睢宁县2023年数学九年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省睢宁县2023年数学九上期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，点P是以A8为直径的半圆上的动点，CAA.AB,。。_1.4。于点。，连接AP,设Alx,PA-PD=y,

则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）

2.是方程了2+收+〃?=0的一个根，且相则加+”的值为（）

11

A.-1B.1C.——D.-

22

3.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

4.如图，AB是。O的直径，点C和点D是。O上位于直径AB两侧的点，连接AC,AD,BD,CD,若。O的半径

是13,BD=24,则sinZACD的值是（）

5.下列命题①若a〉。，则々7?＞勿〃2②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形④J话的平

方根是±4.其中真命题的个数是（）

A.0C.2D.3

6.有一张矩形纸片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE,再将△AED以DE

为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）

图1图2图3

7.用配方法解方程*2+4*+1=0时，原方程应变形为（）

8.如图，在平面直角坐标系中，将AABC绕A点逆时针旋转90°后，3点对应点的坐标为（）

C.(1,2)D.(0,2)

9.下列事件中是必然事件的是（）

A.打开电视正在播新闻

B.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上

C.在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等

D.平移后的图形与原图形中的对应线段相等

10.一元二次方程必+2020=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实根B.有两个不等的实根C.只有一个实根D.无实数根

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知关于x的一元二次方程（a-1）xZ2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

12.如图，点A,B,C在。。上，CO的延长线交AB于点D,NA=50。，NB=30。，则NADC的度数为

13.如图，在用ABC中，NC=90。，是三角形的角平分线，如果AB=3石，AC=2逐，那么点。到直线4B

的距离等于.

14.如图，用圆心角为120。，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm.

3

15.在RtZXABC中，ZC=90°,若sinA=—,则cos/=.

4

16.从-3,-2,-1,0,1,2这6个数中任意取出一个数记作则既能使函数y=人的图象经过第一、第三象限,

X

又能使关于X的一元二次方程/-kx+1=0有实数根的概率为.

k

17.如图，角a的两边与双曲线y=-（k<0,x<0）交于A、B两点，在OB上取点C,作CD，y轴于点D,分别

x

kCE

交双曲线丫=一、射线OA于点E、F,若OA=2AF,OC=2CB,则一^的值为_____.

xEF

18.抛物线丫=3+以+<:经过点A（-4,0）,B（3,0）两点，则关于x的一元二次方程ax2+》x+c=o的解是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）若二次函数y=ax，bx+c的图象的顶点是（2,1）且经过点（1,-2）,求此二次函数解析式.

20.（6分）如图，矩形A5CD中，AD=5,AB=7,点E为OC上一个动点，把△AOE沿AE折叠，当点。的对应点

沙落在NABC的角平分线上时，OE的长为.

22.（8分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分

成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘,

记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动转盘，直到指针指向一个区域内为止）

（1）请利用画树状图或列表的方法（只选其中一种），表示出转转盘可能出现的所有结果；

（2）如果将两次转转盘指针所指区域的数据相乘，乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？

23.（8分）如图，AABC的顶点坐标分别为A（—2,T）,B（0,-4）,C（l,-1）.

⑴画出AA8C关于点。的中心对称图形A44G；

（2）画出AA灰?绕原点。逆时针旋转90°的AA232c2,直接写出点C,的坐标为；

⑶若AABC内一点P（m，"）绕原点。逆时针旋转90。的对应点为。，则。的坐标为.（用含机，〃的

式子表示）

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x

轴交于点E、B.

(1)求二次函数y=ax?+bx+c的表达式；

(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交

AB于点D,问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边,

求点M、N的坐标.

25.(10分)如图所示，在AZLBC中，点。在边8C上，联结A。，ZADB=ZCDE,DE交边AC于点E,DE交

84延长线于点/，且AD?=DEDF・

(1)求证：ABFD^ACAD；

(2)求证：BFDE=ABAD.

26.(10分)如图，在△ABC中，NC=90°,AC=6cm,BC=Sm,点尸从点A出发沿边AC向点C以lc,〃/s的速度

移动，点。从点C出发沿C8边向点B以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.

(1)如果点P,。同时出发，经过几秒钟时△尸C。的面积为8c,”2?

(2)如果点P,。同时出发，经过几秒钟时以P、C、。为顶点的三角形与△ABC相似？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

4P1

【解析】设圆的半径为R,连接求出==根据CA_LAB,求出

2A2A

111

PD=APsina=xx——=——%29,即可求出函数的解析式为y=PA-PD=--x27+x.

2R2R2R

【详解】设：圆的半径为R,连接PB,

API

则sin/A6P=——=——x,

2R2R

CAA.AB,即AC是圆的切线，则NPD4=NPB4=a,

则PD=APsina=xx-=—x2

2R2R

19

贝（Iy=PA-PD=~—x

2R

图象为开口向下的抛物线，

故选：c.

【点睛】

本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.

2、A

【解析】将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0,通过解该方程即可求得m+n的值.

【详解】解：Tm是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，

m2+nm+m=0,

m(m+n+1)=0；

又•.,mWO,

m+n+l=0,

解得m+n=-l；

故选：A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程ax?+bx+c=O(aWO)的解一定满足该一元二次方程的关系式.

3,C

【解析】试题分析：I•一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,

22+2p-2=0,

解得p=-1.

故选C.

考点：一元二次方程的解

4、D

【解析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到aABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得

NB的正弦即可求得答案.

【详解】TAB是直径，

.•.ZADB=90",

V0O的半径是13,

.*.AB=2X13=26,

由勾股定理得：AD=10,

AD10_5

.,.sinNB=-----

AB26-13

VZACD=ZB,

5

AsinZACD=sinZB=——，

13

故选D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角

的正弦值，难度不大.

5、A

【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判

断；④根据平方根的性质进行判断即可.

【详解】①若m2=0,则〃〃/=加2,此命题是假命题；

②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；

③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；

④加=4,4的平方根是±2,此命题是假命题.

所以原命题是真命题的个数为0,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

6、B

【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长,

则由CF=BC-BF即可求得答案.

【详解】解：如图2,根据题意得：BD=AB-AD=2.5-1.5=1,

如图3,AB=AD-BD=1.5-1=0.5,

•；BC〃DE,

/.△ABF^AADE,

.ABBF

••=,

ADBD

0.5BF

即an一=——，

1.51.5

.*.BF=0.5,

.,.CF=BC-BF=1.5-0.5=1.

故选B.

【点睛】

此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质.题目难度不大，注意数形结合思想的应用.

7、A

【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配一次项系数一半的平方即可求解.

【详解】x2+4x=-1,

x2+4x+4=3,

(X+2)2=3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方是关键.

8、D

【分析】

根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状和大小作出旋转后的图形，即可得出答案.

【详解】

如图，△ABC绕点A逆时针旋转90。后，B点对应点的坐标为(0,2),故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是坐标与图形的变化——旋转，记住旋转只改变图形的位置不改变图形的形状和大小.

9、D

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件，从而可得答案.

【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；

B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；

C、在等式两边同时除以同一个数(或式子)，结果仍相等是随机事件；

D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

10、D

【分析】先求出从—4改的值，再进行判断即可得出答案.

【详解】解：一元二次方程x2+2020=（）中，

/-4ac=0-4x1x2020<0,

故原方程无实数根.

故选：D.

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）k-4ac>00方程有两个不相等的实数根；

（2）4ac=0=方程有两个相等的实数根；（3）一4"VOo方程没有实数根.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、aV2且。1.

【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围.

【详解】试题解析：••・关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，

/.△=b2-4ac>0,即4-4x（a-2）xl>0,

解这个不等式得，aV2,

又•.•二次项系数是（a-1）,

...a丹.

故a的取值范围是a<2且a^l.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时

方程是一元二次方程，二次项系数不为零.

12、110°

【解析】试题分析：VZA=50°,.,.ZBOC=2ZA=100°,VZB=30°,ZBOC=ZB+ZBDC,.*.ZBDC=ZBOC-ZB=100°

-30°=70°,/.ZADC=180°-ZBDC=110°,故答案为110°.

考点：圆周角定理.

13、1

【分析】作DEJLAB于E,如图，利用勾股定理计算出BC=5,再根据角平分线的性质得DC=DE,然后利用面积法得

至！］1x2石x/)C+'x£>Ex36=1x26x5,从而可求出DE.

222

在RtAABC中，BC=J（36）2-（2石）2=5,

•••AD是三角形的角平分线，

.\DC=DE,

,:SAACD+SAABD=SAABC,

/.1X2>/5XDC+-XDEX3>/5=-X275X5,

222

；.DE=1,

即点D到直线AB的距离等于1.

故答案为L

【点睛】

此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

14、472

【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.

【详解】圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长为坦生”=4万cm

180

二圆锥的底面半径为2,

故圆锥的高为-22=4近cm

【点睛】

此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.

3

15、一.

4

【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案.

3

【详解】解：由NC=90。，若sinA=：,

4

得cosB=sinA=—,

4

故答案为3:.

【点睛】

本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键.

1

16、一.

6

【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的A的值，然后确定使方程有实数根的A值，找到同时满足两个条件的

«的值即可.

【详解】解：这6个数中能使函数9=七的图象经过第一、第三象限的有1,2这2个数，

x

•.•关于X的一元二次方程X2-h+1=0有实数根，

Ait2-4^0,

解得-2或心2,

能满足这一条件的数是：-3、-2、2这3个数，

.••能同时满足这两个条件的只有2这个数，

...此概率为4，

6

故答案为：—.

6

4

17、-

9

【解析】过C,B,A,F分别作CM_Lx轴，BN_Lx轴，AG_Lx轴，FH_Lx轴，设DO为2a,分别求出C,E,F的

坐标，即可求出JCE的值.

EF

【详解】如图：过C,B,A,F分别作CM心轴，BN_Lx轴，AG_Lx轴，FH_Lx轴，

k

设DO为2a,则E(一，2a),

2a

VBN/7CM,

；.△OCM^AOBN,

.COCM2

,・而一而一屋

.\BN=3a,

,k、

••B(—3a),

3a9

直线OB的解析式y=%lx,

2a),

VFH//AG,

AAOAG^AOFH,

OAAG2

■•--,

OFFH3

VFH=OD=2a,

AAG=—a,

3

直线OA的解析式y=l^lx,

9k

4

故答案为：—

9

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法.

18、-4或1.

【分析】根据二次函数与x轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.

【详解】抛物线>=。必+取+<：经过点A(-4,0),B(1,0)两点，

贝!Iax2+bx+c=0的解是x=-4或1,

故答案为：-4或1.

【点睛】

本题考查二次函数与x轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题.

三、解答题（共66分）

19、y———+12x一11

【分析】用顶点式表达式，把点（1,-2）代入表达式求得a即可.

【详解】解：用顶点式表达式：y=a（x-2）2+1,把点（1,-2）代入表达式，解得：a=-3,

函数表达式为：y=-3（x-2）2+1=-3x2+12x-1.

【点睛】

考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便.

c5-5

20、一或一.

23

【分析】连接BD，，过D，作MNJLAB,交AB于点M,CD于点N,作D，P_LBC交BC于点P,先利用勾股定理求出

MD%再分两种情况利用勾股定理求出DE.

【详解】解：

如图，连接BD，，过D，作MN_LAB,交AB于点M,CD于点N,作DTJLBC交BC于点P

•点D的对应点D，落在NABC的角平分线上，

.*.MD,=PD,,

设MD，=x,贝！］P»=BM=x,

，AM=AB-BM=7-x,

又折叠图形可得AD=AD-5,

x2+(7-x)2=25,解得x=3或1,

即MD，=3或1.

在RtAEND，中，设ED，=a,

①当MD，=3时，AM=7-3=1,D，N=5-3=2,EN=l-a,

a2=22+(1-a)2,

解得a=°,即DE=』，

22

②当MD，=1时,AM=7-1=3,D'N=5-1=1,EN=3-a,

Aa2=l2+(3-a)2,

解得a=~,即DE=-.

33

故答案为：I•或3.

23

【点睛】

本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的.

7

21、一

2

【分析】本题涉及零指数幕、负整数指数嘉、特殊三角函数值、二次根式化简等考点.在计算时，需要针对每个考点

分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】解：原式=3+1-2X^+1

22

_7

~2

【点睛】

本题是一道关于零指数幕、负整数指数幕、特殊三角函数值、二次根式化简等知识点的计算题目，熟记各知识点是解

题的关键.

22、（1）见解析；（2）

6

【分析】（1）列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；本题用列表法得出所有等可

能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果；

（2）无理数是无限不循环小数，找出乘积为无理数的情况数，再除以所有等可能出现的结果数，即可求出一等奖的概

率.

【详解】（1）由题意列表如下，

01-1

1.5(0,1.5)<14.5)<-1,1.5)

-3(0,-3)(1,-3)(-1,-3)

-VI3-叵)(1.-V2>

1《0,〈）(1,1){31)

由列表得知：当A转盘出现0,1,-1时，B转盘分别可能有4种等可能情况,

所以共有4x3=12种等可能情况.

即（0,9）、（0,1.5）、（0,-3）、（0,-血）、（1,9）、（1,1.5）、（1,-3）、（1,-叵）、（-1,：）、（-1,1.5）、（-1,-3）、

（-1,-0）.

（2）无理数是无限不循环小数，由列表得知：乘积是无理数的情况有2种，即（1,-行）、（-1,-、历）.乘积分别是

-y/2,•5/2>

211

•••P（乘积为无理数）即P（获得一等奖）=-.

1266

考点：用列表法或树状图法求随机事件的概率.

23、（1）详见解析；（2）图详见解析，点G的坐标为（U）；（3）。的坐标为（-n,m）.

【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A卜Bi、G的坐标，然后描点即可；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出A2、B2、C2,从而得到C2点的坐标；

（3）利用（2）中对应点的坐标变换规律写出Q的坐标.

【详解】解：（1）如图，A44G为所作；

⑵如图，AA282G为所作；

点G的坐标为（L1）

⑶由（2）中的规律可知。的坐标为（-n,m）.

【点睛】

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相

等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

53525

24、(1)y=-X2+4X+5；(2)P(一,—)时，SAPCD**=—;(3)当M点的坐标为(1,8)时，N点坐标

242

为(2,13),当M点的坐标为(3,8)时，N点坐标为(2,3).

【解析】试题分析：(1)设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；(2)先求出直线AB解析式，设出点P坐标(x,

-x2+4x+5),建立函数关系式S四研APCD=-2X2+10X,根据二次函数求出极值；(3)先判断出△HMNgZ^AOE,求出

M点的横坐标，从而求出点M,N的坐标.

试题解析：(1)设抛物线解析式为y=ac-1，：+9,•.•抛物线与y轴交于点A(0,5),.•.4a+9=5,

a=-1,y=-(,v-2-+9=・+4x+5,

(2)当y=0时，・：+4x+5=0,.\xi=-1,X2=5,，E(-1,0),B(5,0),

设直线AB的解析式为y=mx+n,VA(0,5),B(5,0),Am=-1,n=5,

J直线AB的解析式为y=-x+5；设P(x,-『+4x+5),AD(x,-x+5),

/•PD=-r*+4x+5+x-5=-v*+5x,VAC=4,；・S四边形APCD=LxACxPD=2(--•+5x)=-2；r；*+10x,

•业整：3g.25

..当X=喻"Q时,''四边彩APCD最大=’~'

,

过M作MH垂直于对称轴，垂足为H,VMN/7AE,MN=AE,/.△HMN^AAOE,..HM=OE=1>

•'•M点的横坐标为x=3或x=l,当x=l时，M点纵坐标为8,当x=3时，M点纵坐标为8,

.♦.M点的坐标为Mi(1,8)或M2(3,8),VA(0,5),E(-1,0),二直线AE解析式为y=5x+5,

2MN〃AE,：.MN的解析式为y=5x+b,•点N在抛物线对称轴x=2上，.，.N(2,10+b),

VAE2=OA2+OE2=26VMN=AEAMN^AE2,.\MN2=(2-1)2+[8-(10+b)]2=1+(b+2)2

TM点的坐标为Mi（L8）或M2（3,8）,.,.点Mi,M2关于抛物线对称轴x=2对称，

•.•点N在抛物线对称轴上，，MIN=M2N,AH-（b+2）2=26,.\b=3,或b=-7,

.•.10+b=13或10+b=3.•.当M点的坐标为（1,8）时，N点坐标为（2,13）,

当M点的坐标为（3,8）时，N点坐标为（2,3）,

考点：（1）待定系数法求函数关系式；（2）函数极值额确定方法；（3）平行四边形的