河南省郑州市高新区创启学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年八年级（上）开学数学试卷

时间：90分钟分值：100分

一、选择题（每题3分，共10小题）

3兀

1.有下列各数：0.456,一,（-兀）°,3.14,0.80108,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,

2

、口，J],其中是无理数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.000025的颗粒物，0.000025用科学计数法表示为（）

A.0.25xl()-5B.0.25xlO-6C.2.5xlO-5D.2.5xKf6

3.下列运算结果正确的是（）

A.m2+m"2=2m4B.a2-a'3=a5

C.（"I"?）=mnD.in64-m2=in>

4.下列选项中，过点尸画AB的垂线CO,三角板放法正确的是（）

5.如图，△A3C中，AB>AC,NC4O为△A5C的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误

A.ZDAE=ZBB.ZE4C=ZCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

6.如图，把一张长方形纸片ABC。沿所折叠后，点A落在CD边上的点A处，点8落在点"处，若

N1=U5。，则图中N2的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.60°

7.如图，AB//CD,BP和CP分别平分NA8C和NOCB,4）过点P,且与AB垂直.若点P到8c的

距离是4,则AO的长为（）

A.8B.6C.4D.2

8.甲乙两地相距3（X）km,一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，中途不停

留.各自到达目的地后停止，已知货车的速度为40km/h.轿车的速度为60km/h.设货车行驶时间为x（小

时），两车间距离为y（千米），则下列图象中可以反映变量y与x之间关系的是（）

9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°,则等腰三角形的底角度数为（）

A.15°B.30°C.15°或75°D.30°或150°

10.如图，已知长方形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm,点E为的中点.若点P在线段A3上以2cm/s

的速度由点A向点8运动.同时:点。在线段8C上由点。向点8运动，若尸与△BPQ全等，则点。

的运动速度是（）

-8D.1或2

B.6或一C.2或6

33

二、填空题（每题3分，共5小题）

11.81的平方根是.

12.己知。，人，c是三角形的三边长，且满足（a—12y+JK+|c—13|=0,则该三角形的形状是.

13.将一个完全平方式展开后得到4炉-如+121,则"?的值为.

14.七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被兴为“东方魔板”，在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为

4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板（如图1）,并设计了一幅作品“我跑步，我快乐”创作画（如图

2）,则创作画中阴影部分的面积是cm2.

▽

15.如图，在△ABC中，AB^AC,直线MN垂直平分A6,点。为8。的中点，点E为线段MN上一

动点，若BC=4,等腰△ABC面积为12,则△50石的周长的最小值为.

三、解答题（共55分）

16.（10分）解答题

（1）计算：一r+-(-2厂;

,1

（2）先化简，再求值：m（m+2n）-（m+1）~+2m,其中机=-----,n=-2022.

2022

17.（7分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在正方形网格的格

点（网格线的交点）上.

（1）请在如图所示的网格平面内作出△ABC关于直线/对称的△。石尸（点A,B,C的对应点为点。，E,

F）.

（2）求出△£＞即的面积.

18.（7分）如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个

数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

75

6

两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘

的人获胜.猜数的规则从下面两种中选一种：

①猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；

②猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”.

如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由.

19.（8分）如图，将长方形A88沿着对角线8。折叠，使点C落在C处，BC'交AD于点E.

（1）试判断△3OE的形状，并说明理由；

（2）若A?=4,AO=8,求△或归的面积.

20.（7分）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按3=>。=。=>£=>尸=>4的路径移动,

其中NA=NB=NC=NE=NE=90°,相应的ZXAB尸的面积S关于时间》的函数图象如图乙所示，若

AB=6cm,试回答下列问题：

（1）如图甲BC-cm；EF=cm.

（2）如图乙，图中的a=,b=.

（3）在上述运动过程中，AABP面积的最大值是cm2.

（图甲）（图乙）

21.（7分）先阅读，再解答：由（逐+6）（百一百）=（石『一（6）2=2可以看出，两个含有二次根式的

代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化

因式，有时可以化去分母中的根号，例如：

=/广一FV=6一6请完成下列问题：

V3+V2（6+五省）e（百-拉）

（1）75一1的有理化因式是;

3

（2）化去式子分母中的根号：——尸=_______.（直接写结果）

3-V6

1-J==—^==-^(72021+1),

（3）利用你发现的规律计算下列式子的值:+?3772+

22.（9分）如图1,点C为线段A8上任意一点（不与点A、8重合），分别以AC、3c为一腰在AB的

同侧作等腰△AC。和MCE,CA=CD,CB=CE,ZACD=/BCE=30°，连接AE交CO于点M,

连接BO交C£于点N,与8。交于点P,连接CP.

（1）线段AE与的数量关系为；请直接写出NAP。=；

（2）将△BCE绕点C旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与03的数量关系，并说明理

由；求出此时NAPD的度数；

（3）在（2）的条件下求证：ZAPC=/BPC.

参考答案

1.C

【来源】辽宁省朝阳市双塔区第一中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题

【分析】根据无理数是无限不循环小数，即可得出答案.

【详解】解：军，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,是无理数，0.456,（一兀）°=1,

2V2

3.14,0.80108,6=2是有理数，

所以无理数共有3个，

故选：C.

【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键.

2.C

【来源】福建省漳州市北斗中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

【分析】绝对值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：将数据0.000025用科学记数法表示2.5x10-5,

故选：C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（r",其中14|a|<10,〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的o的个数所决定.

3.B

【来源】山西省晋中市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

【分析】根据同底数塞乘除法计算法则，塞的乘方和合并同类项等计算法则求解即可.

【详解】解：A.m1+m2=2m2,原式计算错误，不符合题意；

B.。2./=a2+3=”5,原式计算正确，符合题意；

C.（m〃2）'=%原式计算错误，不符合题意；

D.//+相2=m6-2=相4,原式计算错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了同底数嘉乘除法计算，基的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键.

4.C

【来源】专题2.1两条直线的位置关系（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读-专题训练》

（北师大版）

【分析】根据画垂线的方法进行判断即可.

【详解】解：..•三角板有一个角是直角，，三角板的一条直角边与直线A3重合，

•••过点P作直线A3的垂线，.•.三角板的另一条直角边过点P,.♦.符合上述条件的图形只有选项C.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法.

5.D

【来源】2017年初中毕业升学考试（广西四市卷）数学（带解析）

【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得NZME=ZB,故A选项正确，

AE//BC,故C选项正确，

Z.EAC=/.C,故B选项正确，

•••AB>AC,NC>NB,...NC4£>NZME,故D选项错误，

故选：D.

【点睛】本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质.

6.A

【来源】辽宁省锦州市太和区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题

【分析】由邻补角概念和翻折变换性质得出NEEB'=N1=115°,ZEFC=650,据此知NCFB'=50。，结

合/8=/8'=90°,可得NFMB'=900-NCFB',从而得出答案.

【详解】解：如图，

AED

7r

VZ1=115°,：.ZEFB'=Z1=H5°,ZEFC=65°,ACFB'=50°,

又•••NB=4'=90°,，Z2=ZFMB'=90°-NCFR=40°,

故选：A.

【点睛】本题主要考查翻折变换的性质，解题的关键是掌握翻折变换的对应边、对角应相等的性质及直角三角

形两锐角互余、对顶角相等的性质.

7.A

【来源】福建省福州市平潭城南学校2020-2021学年八年级上学期第一次阶段性测试数学试题

【分析】过点P作尸于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得=PD=PE,

那么?£=以=?£）,又点P到8C的距离是4,进而求出AO=8.

【详解】解：过点尸作尸E_L3C于£,

VAB//CD,PA±AB,：.PD±CD,

•：BP和CP分别平分ZABC和/DCB,：.PA=PE,PD=PE,：,PE=PA=PD,

•：PA+PD=AD,'：PE=4,：.AD=2PE=8.

故选：A.

【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.

8.C

【来源】山东省济南市章丘区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

【分析】根据题意可求得货车从甲地开往乙地所需的时间，当x=3时，可求出货车行驶的路程，轿车行驶的

路程，即可得，当x=5时，可求出货车行驶的路程，轿车行驶的路程即可得.

【详解】解：货车从甲地开往乙地所需的时间：300+40=7.5（小时），

当x=3时，货车行驶的路程：3x40=120（千米），

轿车行驶的路程：3x60=180（千米），120+180=300（千米），

则当x=3时，两车相遇，两车距离为0千米，

当x=5时，货车行驶的路程：5x40=200（千米），

轿车行驶的路程：5x60=300（千米），轿车已到达甲地，则两车相距200千米，

故选：C.

【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解题意.

9.C

【来源】山西省临县第四中学校2022-2023学年八年级上学期数学期末测试题

【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或等腰三角形的顶角是锐角两种情况.

【详解】解：①当为锐角三角形时，如图1,

A

图1

VZABD^60°,BD1AC,AZA=900-ZABD=30°,

•••△ABC是等腰三角形，NC=NABC=g(180°-30°)=75°.•.三角形的底角为75°；

②当为钝角三角形时，如图2,

图2

VZABD=6O°,BD±AC,ABAC=90°+ZABD=150°,

•••△ABC是等腰三角形，.•.NC=NABC=g(180°—150°)=15°

.•.三角形的底角为15°；.•.三角形的底角为15°或75°；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，三角形的外角，做题时，考虑问题要全面,

必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键.

10.B

【来源】江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

【分析】设。运动的速度为xcm/s,则根据△AEP和△BQP得出AP=BP、AE=B。或AP=8Q,

AE=BP,从而可列出方程组，解出即可得出答案.

【详解】解：：长方形ABCD,NA=NB=90°,

•点E为A。的中点，AD=8cm,AE-4cm,

设点。运动的速度为xcm/s,

8

x=-

2y=6-2y3

①经过y秒后，AAEP咨ABQP,则AE^BQ,<，解得：

[4=8-孙3'

y=一

-2

Q

即点。的运动速度§cm/s时，能使两三角形全等.

_2y=8—xy(x-6

②经过y秒后，△AEPQABPQ,则AP=BQ,AE=BP,《.，解得：\,

4=6-2y[y=l

即点。的运动速度6cm/s时，能使两三角形全等.

Q

综上所述，点。的运动速度1或6cm/s时能使两三角形全等.

故选：B.

【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注

意将动点的运用时间r和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了.

H.±9

【来源】广东省佛山市惠景中学2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题

【分析】根据平方根的意义求解.

【详解】解：•••(±9)2=81,；.81的平方根是±9,即土廊=±9；

故答案为：±9.

【点睛】本题考查了求一个数的平方根与立方根，掌握两者的含义是关键.

12.直角三角形

【来源】辽宁省大连市庄河市第七初级中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

【分析】根据绝对值、完全平方数和算术平方根的非负性，可求解出。、b.C的值，再根据勾股定理的逆定

理判断即可.

【详解】解：由题意得：a—12=0,人一5=0,。-13=0,

解得：。=12,b=5,c=13,

•.T22+52=12,.•.三角形为直角三角形.

故答案为：直角三角形.

【点睛】本题主要考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，运用非负数的性质求出a、b,c的值是解题的

关键.

13.±44

【来源】山东省青岛市市南区2017-2018学年北师大版七年级第二学期期末数学试卷(,)

【分析】根据完全平方公式即可求出答案

【详解】解：因为(2x±U『=4*2±44X+121Am=±44,

故答案为：±44.

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型

14.5

【来源】2023年江西省宜春市高安市中考二模数学试题

【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面积=,xLx42=l(cm2),最大的等腰直角三角形的面积为4cm2,

82

再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解.

【详解】解：最小的等腰直角三角形的面积=」x2x42=l(cm2),最大的等腰直角三角形的面积为

82

4x4?=4cn?,.•.阴影部分的面积为4+1=5(cm2).

4

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分

割法求阴影部分的面积.

15.8

【来源】河南省平顶山市宝丰县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

【分析】连接A。、AE,利用垂直平分线的性质得到A£=3£,再利用两点之间线段最短得到BE+OE的

和的最小值为AD的长，根据△ABC的面积计算出AO的长，从而求出的周长的最小值.

【详解】解：连接A。、AE,

A

直线MN垂直平分AB,；.AE=BE,

;点D为BC的中点,AB^AC,BC=4,：.BD=LBC=2,AD1BC,

2

△80后的周长=班>+。七+8£=80+。£+4£22+4),，当后在4。上时，△BDE的周长的最小,

•.-△ABC=』BCA£)=L4XAZ)=12,AT>=6,.•.△班陀的周长的最小值为：2+6=8,

Ac22

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、两点之间线段最短，熟

练掌握轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、两点之间线段最短是解题的关键.

16.(1)——(2)2mn-1；-3

4

【来源】安徽省宿州市埔桥区宿城一中2021-2022学年七年级下学期末数学试卷

【分析】(1)先化筒各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先去括号，再合并同类项，然后把〃？，〃的值代入化简后的式子，进行计算即可解答.

【详解】(1)解：—1"+|1.7——(—2)=-1+1—=—

(2J'，44

(2)解：m(m+2n)-(7n+l)2+2m=m2+2nm-(m2+2m+l)4-2m=m2+2mn-irr-2m-\+2m

=①

再把〃2=_L,"=—2022代入①得：2x」一x(-2022)—1=-3

20222022

【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，零指数累，负整数指数累，准确熟练地进行计算是解题的关

键.

17.(1)见解析；(2)5.5

【来源】陕西省西安市莲湖区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

【分析】(1)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点。，E,b即可.

(2)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可.

【详解】解：(1)如图，△£>£：/即为所求.

(2)=3x4-—xlx4--xlx3-—x3x2=5.5.

△DEF222

【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

18.选择①，猜"不是3的倍数”，理由见解析

【来源】河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

【分析】根据规则可能出现的结果数有10种，分别算出“是3的倍数”的概率、“不是3的倍数”的概率、“是

大于6的数”的概率、“不是大于6的数”的概率，比较大小选择概率大的即可.

【详解】解：；①共有“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10”10种等可能出现的结果数，

”是3的倍数”的有"3、6、9”3种，

“不是3的倍数”的有“1、2、4、5、7、8、10”7种,

，“是3的倍数"的概率=3X0x100%=30%,

“不是3的倍数"的概率=7+10xl00%=70%,

•••②共有“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10”10种等可能出现的结果数，

”是大于6的数”的有“7、8、9、10”4种，

“不是大于6的数”的有“1、2、3、4、5、6”6种，

是大于6的数”的概率=4+10x100%=40%,

“不是大于6的数”的概率=6+10x100%=60%,

70%>60%>40%>30%,

二选择①，猜"不是3的倍数”，最可能获胜.

【点睛】本题考查了概率的计算，根据规则计算概率是解题的关键.

19.（1）△8。石是等腰三角形；（2）10

【来源】2015-2016学年山东省商河县胡集中学八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

【分析】（1）由折叠可知，NCBD=NEBD,再由AD//BC,得到NCBD=NEDB,即可得到AEBD=ZEDB,

于是得到3£=。七，等腰三角形即可证明；

（2）设=则BE=x,A£=8—x,在Rt^A班中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公

式求出面积的值.

【详解】解：（1）△3QE是等腰三角形.

由折叠可知，/CBD=NEBD,

•/ADIIBC,:./CBD=/EDB,：.AEBD=AEDB,：.BE=DE,即△8DE是等腰三角形；

（2）设。E=x,则=AE=S—x,

在中，由勾股定理得：他2+4炉=3£2即42+（8-》）2=X2,解得：％=5,

所以S.fExA%x5x4=@

【点睛】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，

此题难度不大.

20.（1）8：2（2）24；17（3）42

【来源】陕西省西安市碑林区铁一中学2017-2018学年七年级下学期期中数学试题

【分析】（1）根据函数图形可判断出BC、E尸的长度；

（2）根据三角形的面积计算公式，进行求解；

（3）点尸移动到点E时面积达到最大值.根据三角形的面积公式进行计算.

【详解】（1）已知当P在上时，以A3为底的三角形的高在不断增大，到达点。时，开始不变，由第二

个图得，

P在8C上移动了4秒，那么BC=4x2=8cm.

在CD上移动了2秒，8=2x2=4cm,

在上移动了3秒，DE=3x2=6cm,而AB=6cm,

那么EF=AB-CD—2cm,

故答案为：8；2.

（2）由图得，a是点尸运行4秒时△AB尸的面积，,5力班,=；x6x8=24

匕是点P走完全程的时间为：r=9+l+7=17s...a=24b=17；

故答案是：24；17；

（3）・・•点P移动到点E时面积达到最大值。，・・.S=，A8・（8C+DE）,

2

1/

*/AB-6cm,BC-8cm,DE=6cm,/.5=—x6x(8+6)=42(cm9-).

故答案是：42.

【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所

需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

21.（1）V2+1（2）3+V6（3）2020

【来源】期末押题预测卷（2）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

【分析】（1）通过平方差公式直接求解即可：

（2）通过平方差公式将分母有理化后化简求解；

（3）将两个数化为分数形式后直接比较分母大小即可；

（4）直接将每个分数分母有理化然后进行二次根式的混合运算即可.

【详解】（1）解：0-1的有理化因式是3+1,故答案为：V2+1；

33(3+n)

(2)V—广=7—*~%=3+〃