河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

2023〜2024学年度八年级上学期第一次月考质量检测

数学试题

本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

☆祝考试顺利☆

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）

2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.25cm,24cm,7cmB.2cm,5cm,8cm

C.3cm,3cm,6cmD.1cm,2cm,3cm

3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

第3题图

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线D.垂线段最短

4.如图，在△ABC中，点。在C8的延长线上，ZA=70°,ZC=50°,则NABO等于（）

A

DB

第4题图

A.100°B.120°c.110°D.130°

5.如图，在△ABC中，ZC=90°,EFAB,Zl=40°,则NB的度数为（）

第5题图

A.40°B.60°C.30°D.50°

6.如图，ZC=ZF=90°,下列条件中，不能判定△ACB与全等的是（)

A.ZA=ZD，AB=DEB.AC=DF,BC=EF

C./4=NO,ZB=/ED.AB=DE,BC=EF

7.如图，E、8、尸、c四点在一条直线上，EB=FC,ACDb,再添一个条件仍不能证明△ABC也△£）£：/

第7题图

A.ABEDB.DF=ACC.ZA=ZDD.ED=AB

8.数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端4、8之间的距离，他们设计了如图所示的方案，在平地

上选取能够直接到达点A和点B的一点C；连接3c并延长，使CE=BC；连接4c并延长，使CD=AC,

连接。E并测量其长度，CE的长度就是A、8之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

9.若三角形的两边长是2cm和5cm,第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是（）

A.9cmB.10cmC.12cmD.14cm

10.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

已知：如图，NACD是△ABC的外角.求证：ZACD=ZA+ZB.

A

证法1:如图，

vZA+ZB+ZACB=180°（三角形内角和定理），

又•••NAa）+NACB=180°（平角定义），

ZACD+ZACB=ZA+ZB+ZACB（等量代换）.

...NAC0=NA+ZB（等式性质）.

证法2：如图，

vZA=76°,NB=59°,

且NACO=135°（量角器测量所得）

XV135°=76°+59°（计算所得）

AZACD=ZA+ZB（等量代换）.

下列说法正确的是（）

A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B.证法1用严谨的推理证明了该定理

C.证法2用特殊到一般法证明了该定理

D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.等腰三角形有一个内角为50°,那么它的顶角的度数为.

12.如图，A。、AE分别是△A5C的角平分线和高，ZB=5O°,ZC=70°,则NZME=

第12题图

13.若一个〃边形的内角和是外角和的3倍，则〃=.

14.如图，是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为'

第14题图

15.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABC。是一个筝形，其中AO=C。，AB=CB,

在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△AB£）也△CE）；②AC，89；③四边形48co的面积

=-ACBD.其中正确的结论有.

2

D

第15题图

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（9分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？

17.（9分）如图，在△A5C中，ZB=40°,NC=60°,点£>,E分别在边BC,AC上，且DEAB,

若/C4£>=25°,求NADE的度数.

18.（9分）如图，4c和B。相交于点o,O4=0C,0B=0D.求证：AB=DC.

19.（9分）如图，2、F、C、E在同一条直线上，NA=ZD=90°,AB=DE,M=CE.求证：ZB=ZE.

20.（9分）人教版初中数学教科书八年级上册第35〜36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法:

己知：AABC.

求作：△A'3'C,使得△AB'C'gaABC.

作法：（1）画B'C'=BC；

（2）分别以点3',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画弧，两弧相交于点A'；

（3）连接线段4笈，AC,则△A'3'C即为所求作的三角形.

BCB'C

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）在作图过程中创造了什么条件？

（2）依据作图过程中产生的条件证明△AB'C^/\ABC.

21.（10分）我们在小学就了解到了三角形的有关知识，知道了三角形三个内角的和等于180°.现在我们可

以利用所学知识通过推理的方法去证明这个定理.

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.

已知：如图，△A3C,求证：Z4+ZB+ZC=180°.

（1）一位同学通过思考发现，可以通过添加平行线作为辅助线来完成证明，请你补全他的证明过程.

证明：如图，过点A作。BC.

（2）善于思考的同学们一定还能找到与（1）中不一样的添加辅助线的方法，请你在备用图中画出辅助线，并

写出证明过程.

A

22.（10分）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道''两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全

等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两

个三角形却不一定全等.下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”.

探究：己知△ABC,求作一个使EF=BC,ZF=ZC,DE=AB（即两边和其中一边所对的

角分别相等）.

A

BC

（1）动手画图

请用尺规作图的方法完成下面的作图过程：

①画所=5C；②在线段EF的上方画ZF=/C；③画。石=A8.

（2）观察

观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有个；其中三角形（根据自己作图标注的字母填三

角形的名称）与△ABC明显不全等；

（3）小结

经历以上探究过程，可得结论：.

23.（10分）（初步探索）（1）如图1：在四边形A8C。中，AB^AD,ZB=ZADC=90°,E、尸分别是

BC、CD上的点，且EF=BE+FD,探究图中/丛石、ZFAD./E4尸之间的数量关系.

小明同学探究此问题的方法是：延长产力到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE也△ADG,再证

明/也△AGF,可得出结论，他的结论应是；

图1

（灵活运用）（2）如图2,若在四边形ABCO中，AB^AD,ZB+Z£）=180°,E、尸分别是BC、C。上

的点，且EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.

图2

2023〜2024学年度八年级上学期第一次月考质量检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题

题号12345678910

答案BAABDCDACB

二、填空题

11.50°或80。12.10°13.814.40°15.①②③

三、解答题

16.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm

(2)①如果4cm长的边是底边，设腰长为xcm,则

4+2x=18

解得x=7.

②如果4cm长的边是腰，设底边长为xcm,则

2x4+x=18.

解得x=l().

因为4+4<1(),不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.

综上，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.

17.解：在△ABC中，4AC+/B+/C=180°,

•..ZB=40°,ZC=60°,

：.ZBAC=180°一ZB—/C=18()°—40°—60°=80°,

VABAD=ABAC-Z.CAD,ZCW=25°,

ZR4D=8()°—25°=55°,

•/DEAB,

：.ZADE-ZBAD,：,ZADE=55°

18.解：在△AQB和△COZ)中

AO=CO

<ZAOB=ZCOD(对顶角相等)

BO=DO

：.△493&△COD(SAS)

AB=CD

19.证明：•；BF=CE,BC=EF,

vZA=ZD=90°,

在RtZXABC和RtADEF中，

AB=DE

BC=EF'

二RtAABCgRtADEF(HL)：.ZB=ZE

20.(1)BC^B'C,AB=A'B',AC=AC

(2)在△ABC和中,

AB=A'B'

<BC=B'C

AC=A'C'

/.△ABC/△A'5'C'(SSS)

21.证明：(1)如图，过点A作DEBC

'：DEBC

：.ZDAB=AABC,ZEAC=ZACB

•••ZDAB+ZBAC+ZEAC=180°

ZABC+ZBAC+ZACB=180°

(2)如图，过点C作CDAB

•：CDAB

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