2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷

1.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.yTSB.ODc.

2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,3B.2,3,4C.2,3,5D.2,3

3.下列计算，正确的是（）

A.J(—3)2——3B.T/-2+V-3=A/-5C.V4x9=2x3D.V12+2=V-6

4.卜列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等且互相平分的四边形是菱形

C.对角线垂直且互相平分的四边形是矩形

D.对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形

5.在RtA/lBC中，乙4cB=90。，。为斜边4B的中点.若AC=8,BC=6,则CD的

长为（）

A.10B.6C.5D.4

6.小雨在参观故宫博物院时，被太和殿窗板的三交六惋菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形

4BCD（如图1所示）.若AB的长度为a,则菱形ABCD的面积为（）

叶B¥CdD.Oa2

7.台风影响着人们的生产和生活.人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一

个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级

和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m/s时，离台风中心的距离约为150km.那么

以下关于这场台风的说法中，正确的是（）

JxJJl（m/s）

A.越靠近台风中心位置，风速越大

B.距台风中心150km处，风速达到最大值

C.10级风圈半径约为280h〃

D.在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减

8.在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC,4(0,3),B(2,3),C(2,0),点M在边OA上,

0M=1.点尸在边4B上运动，连接点A关于直线PM的对称点为4.若PA=x,

MA'+A'B^y,下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()

9.若，在实数范围内有意义，则实数X的取值范围是.

10.若La-1+'b-5=0-则a=，b=.

11.若△ABC的周长为6,则以△ABC三边的中点为顶点的三角形的周长等于.

12.某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百

分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：.

测试项目计算机语言商品知识

在平均成绩中的占比50%30%20%

甲的成绩708090

乙的成绩908070

13.如图，直线y=mx+n与直线丫=kx+b的交点为A,则关于x,y的方程

组&:黑工的解是

14.小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术.他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个角（如图1）,展平

后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（如图2）,这个正方形孔洞ABCD的边长为2cm（如图4）.他试图将一个

直径为3c/n的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（如

图5、图6）,并调整纸片产生一个新的“孔洞”（如图3）.请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来

说明魔术的效果.如图4中的“宽度"BD=cm；图6中的“宽度"BD"=cm.

15.如图，在口中，BE平分N4BC交AQ于点E,C尸平分立BCD交AQ

于点F,BE与C尸的交点在口ABCD内.若BC=5,AB=3,贝ijEF=

16.在A力BC中，BC=3,8。平分N4BC交AC于点O,DE//BC,交AB于点E,EF//AC

交于点凡有以下结论：

①四边形EFCD一定是平行四边形；

②连接QF所得四边形一定是平行四边形；

③保持NABC的大小不变，改变BA的长度可使=FC成立；

④保持BA的长度不变，改变NABC的大小可使BF=FC成立.

其中所有的正确结论是：.（填序号即可）

17.计算：

（1）/^2x+/77;

（2）（＜6+-V-52.

18.在平面直角坐标系xOy中，直线,*：y=2x+6与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.将直线加向右平

移3个单位长度得到直线，.

（1）求点A,点8的坐标，画出直线，"及直线/；

(2)求直线/的解析式；

(3)直线/还可以看作由直线机经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式.

19.尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.

已知：如图，直线/及直线/外一点P.

求作：直线，"，使得且直线，W经过点P.

作法：①在直线/上取一点A,连接AP,以点4为圆心，AP的长为半径画弧，交直线/于点&

②分别以点P，点8为圆心，AP的长为半径画弧，两弧交于点C(不与点A重合);

③经过P,C两点作直线m.

直线〃，就是所求作的直线.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明：连接BC.

AP===,

•••四边形PABC是(填“矩形”“菱形”或“正方形”)()(填推理的依据).

m///()(填推理的依据).

20.如图，在。ABC。中，AE1.BC于点E,CF1AD于点F.

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)连接8。，若NCBO=30。，BC=5,BD=求。F的长.

21.已知甲、乙两地相距60h〃，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3/1到达.小马骑

摩托车比小王晚l/i出发，骑行30碗?时追上小徐，停留〃力后继续以原速骑行.在整个行程中，两人与甲地的

距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示,DE与OA的交点为足

(1)线段OA所对应的函数表达式为,相应自变量x的取值范围是；线段BC所对应的函数表

达式为,相应自变量x的取值范围是;

(2)小马在BC段的速度为km/h,n=；

(3)求小马第二次追上小徐时与乙地的距离.

22.某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时

长(单位：小时)，并对数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲班学生课外阅读时长(单位：小时)：7,7,8,9,9,11,12.

b.乙班学生课外阅读时长的折线图：

c.甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数:

平均数中位数众数

甲班m9t

乙班9n9

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中胆，r,”的值；

(2)设甲、乙两班数据的方差分别为s3则*s五填“或

23.在平面直角坐标系xOy中，对于非零的实数m将点P(x,y)变换为「'(际今称为一次“a-变换”.例如,

对点P(2,3)作一次“3-变换”，得到点P'(6,l).

已知直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B.若对直线/上的各点分别作同样的“a—变换”，点

A,B变换后的对应点分别为4,B'.

(1)当a=-2时，点4的坐标为；

(2)若点夕的坐标为(0,6),则a的值为；

(3)以下三个结论：

①线段AB与线段AB'始终相等；

②4BHO与NB'4'O始终相等；

③4408与440B'的面积始终相等.

其中正确的是(填写序号即可)，并对正确的结论加以证明.

24.在菱形ABCD中，/.ABC=60。，M,N两点分别在AB,BC边上，BM=BN.连接DM,取0M的中点K,

连接4K,NK.

(1)依题意补全图1,并写出4AKN的度数；

(2)用等式表示线段NK与AK的数量关系，并证明；

(3)若AB=6,AC,BO的交点为O,连接OM,OK,四边形AMOK能否成为平行四边形？若能，求出此时

A用的长；若不能，请说明理由.

备用图

25.在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形.

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ORST的四个顶点分别为。(0,0),R(0,5),5(8,5),7(8,0).已知点E(2,4),

F(0,3),G(4,2).若点尸在矩形ORST的内部，以尸，E,F,G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6,所有

符合题意的点P的坐标为.

26.在平面直角坐标系xOy中，对于正方形ABC。和它的边上的动点P,作等边△OPP，，且。，P,P'三点

按顺时针方向排列，称点P'是点尸关于正方形ABCD的“友好点”.已知A(-a,a),B(a,a),C(a,-a),

D(—a,-a)(其中a>0).

(1)如图1,若a=3,AB的中点为M,当点尸在正方形的边AB上运动时，

①若点尸和点P'关于正方形ABC。的“友好点”，点P'恰好都在正方形的边4B上,则点P的坐标为；

点用关于正方形ABC。的“友好点”点M'的坐标为；

②若记点尸关于正方形ABC。的“友好点”为P'(m,n),直接写出〃与，〃的关系式(不要求写机的取值范围

)；

(2)如图2,£(-1,-1),F(2,2).当点P在正方形AB8的四条边上运动时，若线段EF上有且只有一个点P

关于正方形ABC。的“友好点”，求a的取值范围；

(3)当2WaW4时，直接写出所有正方形4BC。的所有“友好点”组成图形的面积.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A.y/~8=2yT2,不是最简二次根式，不符合题意;

是最简二次根式，符合题意；

C.<12=2/^,不是最简二次根式，不符合题意；

=?不是最简二次根式，不符合题意.

故选：B.

最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：A、••・22+32k32,.•.不能够成直角三角形，不符合题意；

8、•••22+32^42,.•.不能够成直角三角形，不符合题意；

C、•；22+32M52,.•.不能够成直角三角形，不符合题意；

。、:22+(0=32,.•.能够成直角三角形，符合题意.

故选：D.

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2+F=c2,那么这个三角形就

是直角三角形是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4取=3,故A不符合题意；

B、一2与不能合并，故8不符合题意；

C、74x9=「xC=2x3,故C符合题意；

。、4-2=2V-34-2=<3，故。不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的加法，乘法，除法法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；

对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故B错误，不符合题意；

对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故C错误，不符合题意；

对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形，故。正确，符合题意：

故选：D.

根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形，菱形，正方形的判定定理.

5.【答案】C

【解析】解：rN4CB=90。，AC=8,BC=6,

•■AB=VAC2+BC2=782+62=10,

・••D为斜边AB的中点，

CD==5,

故选：c.

先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后再利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD=1AB=5,

即可解答.

本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及勾股定理

是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：过A作AHJ.BC于H,

•••四边形ABCD是菱形，

:.AB=BC=a,

•・•乙B=60°,

・••△/BC是等边三角形，

AH=^2AB=~-a>

二菱形ABCD的面积=BC-AH=?a2.

故选：B.

过4作AH1BC于H,由四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=a,又乙B=60°,推出△4BC是等边三角形，

求出力H=?a，即可求出菱形ABC。的面积.

本题考查菱形的面积，等边三角形的判定和性质，菱形的面积，关键是由菱形的性质，推出△ABC是等边三

角形.

7.【答案】D

【解析】解：人根据图象可知，在图象的前段部分，风速随台风半径的增大而增大，则越靠近台风中心位

置，风速越小（最小为10?n/s）,故A选项不符合题意；

B、根据图象可知，台风半径小于100k机时，风速已达到最大值，故8选项不符合题意；

C、根据图象可知，10级风圈的台风半径为200切?，风速为24.5/n/s,故C选项不符合题意；

。、根据图象可知，风速先是随台风半径的增大而增大，风速达到最大之后，又随台风半径的增大而减小,

故。选项符合题意.

故选：D.

根据题目建立的函数模型，结合所给的函数图象，可以分析出风速随台风半径的变化情况，进而解决问题.

本题考查了用函数思想解决实际问题，以及对给定图象的理解能力.

8.【答案】A

【解析】解：•••4(0,3),B(2,3),C(2,0),

OA=3,AB=2,

vOM=1

MA=MA'=2,

•••MA'+A'B=y,

y=2+A'B,

当x=0时，A与4'重合，A'B=2,此时，y=2+2=4；

当x=2时，P与8重合，4B=AB=2此时，y=2+2=4：

故可排除。选项.

••・当点M、A\8三点共线时，y最小，

此时，AP=PA'=A'B,^PA'B=90°,

x+y/-2x=2，

AX<1,

当y最小值时,x<1,可排除8、C.

故选：A.

先根据坐标和轴对称的性质得到MA=MA=2,进而得到y=2+AB,然后再根据函数图象确定极值点的

函数值，可排除。；然后再根据函数的最小值时，x的范围即可解答.

本题主要考查了函数图象的确定，掌握排除法解答的方法是本题的关键.

9.【答案】x>2

【解析】解：根据题意得：%-2>0,

解得：x>2.

故答案为：x>2.

根据二次根式有意义的条件得到无-2>0,解之即可求出x的取值范围.

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数.

10.【答案】15

【解析】解：vVa—1+7b—S=0>

a-1=0,b—5=0,

a=1,Z?—5.

故答案为：1,5.

直接利用非负数的性质得出答案.

此题主要考查了非负数的性质，正确掌握算术平方根的定义是解题关键.

11.【答案】3

【解析】解：如图示，

点£>、E、/分别是AB、AC、BC的中点,

111

DE=^BC,DF=^AC9EF=^AB,

・・,原三角形的周长为6,

则新三角形的周长为"x6=3.

故答案为：3.

由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半.

本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密

相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.

12.【答案】乙

【解析】解：甲的平均成绩为：70x50%+80x30%+90x20%=77(分),

乙的平均成绩为：90x50%+80X30%+70x20%=83(分)，

83>77,

应该录取乙.

故答案为：乙.

根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可.

此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题.

13.【答案”;二

【解析】解：由函数图象可知，直线y=mx+n与直线y=kx+b的交点为4(1,3),

昉程组I:黑工的解是12

故答案为：_2.

根据两条直线的交点的意义即可解答.

本题主要考查一次函数图象的交点与方程组的解的关系，理解两条直线的交点坐标的意义是解题的关键.

14.【答案】2/24

【解析】解：•••正方形孔洞ABCO的边长为2c7”，

二对角线BD的长为，22+22=C=2<7(cm).

如图5,由旋转性质可知CB=GT=2cm,

如图6,由折叠的性质可知BD"=28C=4cm,

故答案为：2/9；4.

根据正方形的性质及勾股定理可知2。的长为2Ccm；由旋转性质及折叠的性质可知BO"=2BC=4cm.

本题考查了折叠的性质，旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质及旋转的性质是解题的

关键.

15.【答案】1

【解析】解：•••四边形A8CO是平行四边形，

AB=CD=3,AD"BC,AD=BC=5,

乙AEB=Z.EBC,

•：BE平分N48C,

•1•乙ABE=Z.EBC,

/.ABE=Z.AEB,

•••AB=AE=3,

同理可得：OF=CO=3,

■■■EF=AE+DF-AD=3+3-5=1,

故答案为：1.

由平行线的性质和角平分线的性质可求4ABE=44EB,可得4B=4E=3,DF=CD=3,即可求解.

本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，及等腰三角形的判定和性质，题目比较简单.

16.【答案】①③

【解析】解：•­•DE//BC,EF//AC,

二四边形EFCD是平行四边形，故①正确；

只有一组对边平行，不能证明四边形EBF。一定是平行四边形，故②错误；

改变BA的长度，BO与AC的交点为中点时，则4D=0C,

•••DE//BC,

•••丝=些=1,

BEDC

：.AE=BE,即E为AB的中点，

0E是△ABC的中位线，

•••DE=^BC,

•••四边形EFCC是平行四边形，

•••DE=FC,

DE=~BC,

DE=BF,

BF=FC,

故③正确；

保持BA的长度不变且AB=BC=3时，

•••BD平分4BC,

.1•。为AC的中点，

同③，改变NABC的大小都能使BF=FC,

但当BA的长度不变且不等于3时，不可能使BF=FC成立，故④错误，

所以，正确的结论是①③，

故答案为：①③.

根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断①；只有一组对边平行，不能证明四边形E8F。一定

是平行四边形，故可判断②；保持乙4BC的大小不变，改变BA的长度能使BF=FC成立，故可判断③；保

持BA的长度不变，改变/4BC的大小不一定能使8F=FC成立，故可判断④.

本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识

是解答本题的关键.

17.【答案】解：(1"FxC+qy

=-3K

=C；

(2))(<6+>T7)(<6--7-52

=6-2-5

【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的减法法则进行计算

即可；

(2)先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可.

本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键,

注意运算顺序.

18.【答案】解：(1)直线机：y=2x+6与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.

令x=0,则y=6,令y=0,y=-3,

•••4(-3,0),B(0,6)；

(2)•••将直线m向右平移3个单位长度得到直线I.

・•・y=2(%—3)+6=2%；

(3)y=2x可看作直线y=2x+6向下平移6个单位得到的.

【解析】(l)y=2x+6与x轴的交点为A,与y轴的交点为艮

令x=0,则y=6,令y=0,y=—3,解答即可；

(2)根据解析式的平移规律：左加右减可得出平移后的直线解

析式.

(3)根据平移规律解答即可.

本题考查了一次函数图象与几何变换:一次函数y=kx+b(k

b为常数,k。0)的图象为直线，当直线平移时Z不变，当向上平移机个单位，则平移后直线的解析式为y=

kx+b+m.

19.【答案】ABBCCP菱形四边相等的四边形是菱形菱形的对边平行

AP=AB=BC=CP,

•••四边形PABC是菱形(四边相等的四边形是菱形).

m〃”菱形的对边平行).

故答案为：AB,BC,CP,菱形，四边相等的四边形是菱形，菱形的对边平行.

(1)根据作法作出图形即可：

(2)根据作法和菱形的性质，判定定理填空即可.

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质.

20.【答案】(1)证明：•••四边形A8CD是平行四边形，

：•AD//BC,

•••AE1BC,CFLAD,

•••AE1AD,Z.AEC=AAFC=90°,

AEAF=90°,

•••四边形AECF是矩形；

(2)解：如图，过。作DH1BC于点”，

则=90°,四边形OFCH是矩形，

DF=CH,

•••乙CBD=30°,BD=4二，

•••DH=^BD=2/~3,

BH=VBD2-DH2=J(4<3)2-(2<3)2=6,

■■■CH=BH-BC=6-5=1,

DF=1,

即。尸的长为1.

【解析】⑴证乙4EC=N4FC=NEAF=90°,即可得出结论;

(2)过。作1BC于点H,则四边形OFCH是矩形，得CF=CH,再由含30。角的直角三角形的性质得DH=

2y/~3,然后由勾股定理得=6,即可解决问题.

本题主要考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质

是解题的关键.

21.【答案】y=20x0<%<3y=60%-601<x<1,5600.5

【解析】解：(1)由题意得，线段OA是小徐的函数图象，折线段8CDE是小马的函数图象，

小徐的骑行速度为604-3=20km/h,

二线段OA所对应的函数表达式为y=20x,其中相应自变量x的取值范围是0<x<3；

在y-20x中，当y—2Ox—30,x—1.5»

在小徐出发1.5h时，小马追上小徐，

小马的骑行速度为喘匕=60km",

••・线段BC所对应的函数表达式为y=60(x-1)=60%-60,其中相应自变量x的取值范围是1<%<1.5；

故答案为：y=20x,0<x<3,y=60x—60,1<x<1.5：

(2)由(1)得小马在8c段的速度为60/cm/h,n=2-1.5=0.5,

故答案为：60,0.5；

(3)设小马在小徐出发1小时后第二次追上小徐，

由题意得，20t=30+60(-2),

解得t=2.25,

・••小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐，

二小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60-2.25x20=15km.

(1)由题意得，线段0A是小徐的函数图象，折线段8CQE是小马的函数图象，根据速度=路程+时间，求出

小徐的速度，

即可求出线段0A所对应的函数表达式；再求出小徐骑行30h*的时间，进而求出小马的骑行速度，从而求

出线段BC所对应的

函数表达式，再求出对应的自变量的取值范围即可.

(2)根据(1)所求即可得到答案；

(3)设小马在小徐出发小时后第二次追上小徐，根据两人相遇时，所走的路程相同列出方程求解即可.

本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键.

22.【答案】<

【解析】解：(1)由题意得，m=；x(7+7+8+9+9+11+12)=9,

把乙班的数据从小到大排列，排在中间的数是9,故中位数b=9,

甲班的数据中7和9出现的次数最多，故众数t=7、9：

(2)由题意得，甲组数据在7至11之间波动，波动范围较小，乙组数据在5只14之间波动，波动范围较大，

所以受＜S2.

故答案为：＜.

(1)分别根据算术平均数的定义，中位数的定义以及众数的定义解答即可；

(2)根据两组数据的波动情况即可判断.

本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用

线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.

23.【答案】(—4,0)|③

【解析】解：(1)在y=—2%+4中，令％=0得y=4,令y=0得％=2,

・・・4(2,0),8(0,4),

当a=-2时，点A的坐标为(—2x2,3)，即(一4,0),

故答案为：(-4,0)；

(2)•••B'的坐标为(0,6),

a=6,

解得a=

经检验，a=|是原方程的解，

故答案为：|;

(3)•；4(2,0),B(0,4).A'(2a,0),

AB=2-\Z-5,A'B'=2Ja2+-^＞

当a2=l时，AB=A'B',故①线段A8与线段AB'始终相等不正确；

OBcOB'2

'.,市=2,而=滔’

•••②NBA。与4夕力'。始终相等不正确；

•・•△4。8的面积为々X2x4=4,△4'。夕的面积为底|2a|x|-|=4,

22111a1

••.③AAOB^^4'。8'的面积始终相等正确；

故答案为：③.

(1)求出4(2,0),8(0,4),即可得点4的坐标为(一2x2,劣)，即(-4,0)；

(2)根据B'的坐标为(0,6),得：=6,解得a=|；

(3)由4(2,0),8(0,4),力'(2见0),夕(0,£),可知①线段AB与线段4'B'始终相等不正确；②NBA。与NB'4'O始

终相等不正确；③AAOB与AdOB'的面积始终相等正确.

本题考查考查一次函数的综合应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“a-变换”.

24.【答案】解：(1)依题意补全图形如下：

延长AK,交CQ于点E,连接AC,NE,如图，

•••四边形ABC。为菱形，

■■■AB=CD,ABHCD,

・•・乙AMD=乙EDM.

在和AEDK中，

乙4MK=乙EDM

MK=DK,

^AKM=乙EKD

•••△4MKWEDK(4SA),

・・・AK=KE,AM=DE,

^AB-AM=CD-DEf

即BM=CE.

•：BM=BN,

:.BN=CE.

••,在菱形A8GD中，Z.ABC=60°,

・•.△ABC为等边三角形，

乙

・•・AB=AEfZ.ABC=ACB=/.ACE=60°.

在△ABN和△4"中，

AB=AC

Z-ABC=/LACE=60°,

、BN=CE

・••△/BN丝△ACE(SAS),

乙

/.AN=AEfBAN=^CAE,

・•・(BAN+乙NAC=Z.NAC+Z.CAE,

即N84c=4M4E=60°,

・••等腰4ZME为等边三角形，

・・・NA=NE,

"AK=KE,

■•■NKLAE,

•••eAKN=90°；

(2)段NK与AK的数量关系为：NK=/?4K.理由：

由(1)知：AZME为等边三角形，

Z.ANE=60",

,:NKLAE,

•••4ANK=34ANE=30",

1

AK=2AN.

设4K=a,则AN=2a,

NK=VAN2-AK2=V(2a)2-a2=Ca,

NK=CAK;

(3)四边形AMOK能成为平行四边形，如图，

•••四边形4MOK为平行四边形，

•••OK=AM.

•••四边形ABCD为平行四边形，

・•.BO=0D,

・：MK=DK,

・・・0K为AOMB的中位线，

OK=；BM,

BM=2AM,

vAB=AM+BM—6,

・•・3AM=6,

・•.AM=2.

四边形AMOK能成为平行四边形，此时AM的长为2.

【解析】（1）延长AK,交.CD于点E,连接AC,NE,利用全等三角形的判定与性质得到AM=CE,进而利

用等式的性质得到BM=CE,则B/V=CE；利用全等三角形的判定与性质得到AN=AE,利用等式的性质

得到4M4E=60。，则4ZME为等边三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质可得4K1AE,则结论可求；

(2)利用等边三角形的性质和等腰三角形的三线合一的性质得到乙4NK=30。，再利用含30。角的直角三角形

的性质和勾股定理解答即可；

(3)依题意画出图形，利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理解答即可得出结论.

本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，

平行四边形的性质，三角形的中位线，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形，平行四边

形的性质是解题的关键.

25.【答案】(5,4)或(6,3)或(7,2)或(2,1)

【解析】解:如图：

则分别以EG、FG、EF构造三角形的面积为3,

因为凸四边形的的顶点都必须在网格线交点，

则可以得出尸可能所在的点：Pi(4,5)、P2(5,4),「3(6,3)、P4(7,2)P5(2,1)

其中Pl(4,5)时，构成的是三角形不是四边形，

所以P可能的坐标为(5,4)或(6,3)或(7,2)或(2,1).

根据题意理解凸四边形的含义，顶点必须在网格线交点，则可以通过先画出aFEG,可进一步标出符合的点.

根据题意理解凸四边形的含义，顶点必须在网格线交点，则可以通过先画出AFEG,可进一步标出符合的点.

26.【答案】(门,3)@/,|)

【解析】⑴（，高3）;（亨，芬

y八

>

如图，0P=0P'=PP',

PM=P'M,0M=3,^MOP=AMOP'=30°,

•••OP'=2MP',

：.Rt^OMP^,OM2+MP2=OP2,

：.32+MP'2=(2MP')2,解得MP，=O>

•••P(C,3);

如图，过点M'作M'Flx轴，垂足为F,则4OFM'=90°,OM'=3,

y八

X

・•・乙M'OF=90°一乙