2023-2024学年上海市黄浦区八年级上学期期中考试数学试卷含详解

八年级数学

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1.下列二次根式中，属于同类二次根式的是（）

[与也

A.2#,与我B.C.9与七D.yf4a与

33

2.下列方程中，是一元二次方程的有（）个.

(3)x-L=O

(1)X2-18=0(2)3y2-4X=0

X

(4)居2一%+1=0(5)(x+l)(x+4)=x(x—2)(6)(x+3)(x—3)+16=0

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.下列式子中，是。石+的有理化因式的是（)

A.ayfx-bjyB.a\[x+by[yC.b\[x+ay/yD.&-6

4.下列各图像中，表示函数y=x的大致图像是

5.下列关于x的一元二次方程有实数根的是

A.x2+l=OB.x2+x+l=0C.x2-x+l=OD.x2-x-l=O

6.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度/?（单位：m）和

下落的时间1（单位：s）近似满足自由落体公式〃=；g/，其中g=9.8m/s2,那么从50m高空抛物到落地的时

间4与从200m高空抛物到落地的时间G之比44的值为（）

15

A.3B.-D.—

4249

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.函数y=j3-2x定义域是

8.化简二次根式：7is7=

9.计算：便-旬便+旬=.

10.计算：后+J|xJ|=--------

11.在实数范围内分解因式：/+6^-5=.

12.已知〃x）=¥，则/（血）=.

13.方程/+0％=0的解是.

14.已知y是X的正比例函数，且当x=百时，y=N2；那么y关于X的函数解析式为.

3

15.某商场对空调进行两次降价，假设两次降价的百分率相同，降价后的价格为降价前的64%,则每次降价百分率

为.

16.关于x的一元二次方程（/+3）/-5x-1一5/一6=0有一个根为0,则m=

17已知|2022—4+Ja—2O23=a,则a—20222=.

x

18.已知•VPHl，且有*2+20*+10=0及10：/+20），+1=0,则一的值为.

y

三、简答题（本大题共6题，每避5分，满分30分）

21.解方程：（3x+2『=（3x+2）（5x+l）.

22.用配方法解方程：2/—4x+l=0.

23.已知丁一1与x成正比例，且当x=2时，丁=一5,求:

（1）y与％的函数关系式;

（2）当y=12时,x的值.

24.已知关于x的一元二次方程（4+1）/-2辰-2+Z=0有两个不相等的实数根，求实数上的取值范围.

四、解答题（本大题共4题，第25、26、27题每题6分，第28题10分，满分28分）

25.先化简："+X-6+：+3一,再求当％=2+百时代数式的值.

xx-2x

26一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺卡，则这个小组共有多少人?

27.己知点A(4,根)在正比例函数y=Lc(Z/O)图像上，过点A作ABIx轴，垂足为B,若〃。3面积为8,

求k的值.

28.等腰直角.ABC的直角边A6=BC=20cm,AC=20j5cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以

1cm/秒的相同速度做直线运动，已知尸沿射线AB运动，。沿边8C的延长线运动，PQ与直线AC相交于点。.设

尸点运动时间为t,△PCQ的面积为S.

备用图

(1)求出S关于，的函数关系式；

(2)当点P运动几秒时，S4K：Q=S&ABC?

(3)作PELAC于点E,当点产、。运动时，线段。E的长度是否改变？如果不变，请直接写出OE的长度;

如果改变，请说明理由.

八年级数学

一、选择题(本大题共6题，每题3分，满分18分)

1.下列二次根式中，属于同类二次根式的是()

A.2-\/3与-\/6B.与~~~C,J18与D-d4a与J8a

【答案】C

【详解】解：选项A.2月与木，显然不是，

选项B.、口=巫与也，不是，

丫333

选项C.京-3^2与J]=>C正确，

选项D.向=2〃■与J砺=2疝，不是，

故选：C.

2.下列方程中，是一元二次方程的有()个.

(1)%2-18=0(2)3y2-4X=0(3)x--=0

x

(4)y[3x2-x+1=0(5)(x+l)(x+4)=x(x-2)(6)(x+3)(x-3)+16=0

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程.进行判断即可.

【详解】解：Q)为一元二次方程；

(2)为二元二次方程；

(3)为分式方程；

(4)为一元二次方程;

(x+l)(x+4)=x(x-2)整理可得5x+4=—2x,故(5)为一元一次方程；(x+3)(x-3)+16=0整理可得

炉+7=0，故(6)为一元二次方程，

故是一元二次方程的有3个，

故选：B.

【点睛】本题利用了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方

程，一般形式是依2+区+c=o(a。。)，熟知上述概念是解题的关键.

3.下列式子中，是“4+的有理化因式的是()

A.a-jx-bjyB.a^/x+by[yC.b\[x+ay[yD.y/x-y[y

【答案】A

【分析】根据有理化因式的特点：单项式的有理化因式就是他本身，多项式的有理化因式就是与它配成平方差公式

的那个多项式.然后根据题意就可以求出其解.

【详解】由题意，得“4+的有理化因式是：点-心，

故选：A.

【点睛】本题考查有理化因式，单项式的有理化因式就是他本身，多项式的有理化因式就是与它配成平方差公式

的那个多项式.

4.下列各图像中，表示函数>=%的大致图像是（）

【答案】A

【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当4>0时，经过一、三象限.

【详解】解：.••正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当我=1>0时，经过一、三象限.

...正比例函数y=x的大致图象是A.

故选：A.

【点睛】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线.

5.下列关于x的一元二次方程有实数根的是

A.%-+1=0B.x2+x+l=0C.x2-%+l=0D.%2-x-l=0

【答案】D

【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于。的方程即可.

【详解】解：A、这里a=l,b=0,c=l,

△=从-4四=-4<0，

；•方程没有实数根，本选项不合题意；

B、这里。=1,b=1,c=l，

△=〃-4ac=1—4=—3<0>

.♦.方程没有实数根，本选项不合题意；

C、这里4=1,b=_1,C=1,

，△=从—4ac=1—4=—3<0，

；•方程没有实数根，本选项不合题意；

D、这里a=l,Z?=-1,c=-1,

「△=〃-4ac=l+4=5>0,

•••方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式的意义.

6.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度/?（单位：m）和

下落的时间1（单位：s）近似满足自由落体公式=其中g=9.8m/s2,那么从50m高空抛物到落地的时

间A与从200m高空抛物到落地的时间t2之比4:t2的值为（）

A.1B.-C.—D.—

24249

【答案】C

【分析】将丸=50代入原式求得。，将。=200代入原式求得巧即可解答.

1,

【详解】解：将7/=50代入原式，可得50=,gf,

（负值舍去）;

将〃=100代入原式，可得100=；gg,

解得萼（负值舍去）;

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的

概念、性质和运算的方法.

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7.函数y=J3—2x的定义域是.

3

【答案】%<-

2

【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下需要大于等于0,即可解答.

【详解】解：由题意可得3—2x20,

3

解得了4大，

2

3

故答案为：％〈一.

2

【点睛】本题考查了二次函数有意义的条件，熟知根号下需要大于等于0,是解题的关键.

8.化简二次根式：718x3=.

【答案】3x岳

【分析】先判断出x>0,再利用二次根式性质化简.

【详解】解：•.•二次根式Ji亚有意义，

x>0,

二V18x3=yj9x2-2x=3x>/2x,

故答案为：.

【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，判断出x>0是解题的关键.

9.计算:（6一闾便+0）=.

【答案】1

【分析】根据平方差公式去括号，再根据二次根式的运算法则进行计算即可.

【详解】解：（百-&）（6+四）=（百y-（⑹2=3-2=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查二次根式的混合运算和平方差公式，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.

10.计算：+祗=--------

【答案】¥35

2

【分析】根据二次根式的乘除法则进行计算即可.

【详解】底咔*

V2V5

V35万、正

底小又衰

_35

-T

35

故答案为：--.

2

【点睛】本题考查二次根式的乘除，掌握运算法则是解题的关键.

11.在实数范围内分解因式：X2+6X-5=

【答案】(x+3+VIZ)(x+3-旧)

【分析】先利用配方法进行整理，再根据平方差公式进行因式分解即可。

【详解】解：X2+6X-5=X2+6X+9-9-5=(X+3)2-14,

根据平方差公式可得(X+3>-14=(X+3+J值)(x+3—

故x?+6x-5=(x+3+J14)(x+3-J14),

故答案为：卜+3+JT?)卜+3-可.

【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，注意在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数

为止是解题的关键.

12.已知/(x)=言，则/(及)=

【答案】3+2垃##2夜+3

【分析】直接将x=正代入/(x)=「计算即可.

X—1

y-L1

【详解】解：*.,/(%)=——，

X—1

近+1(夜+1)~石

故答案为：3+2&.

【点睛】本题考查求函数值和分母有理化，解题的关键就是将自变量所赋的值代入函数解析式中进行计算.

13.方程/+百％=0的解是.

［答案］xt=0,x2

【分析】利用因式分解法，即可求解。

【详解】解：f+G=o，

x(x+G)=0,

解得X1=0,Z=—A/5"，

故答案为：%,=0,x,=->/3.

【点睛】本题考查了一元二次方程解法，熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键.

万

14.已知y是X的正比例函数，且当X=时，y=—;那么y关于X的函数解析式为

-3

【答案】y=

A

【分析】由题意可设y="伏。0）,把％=JLy值代入该函数解析式，即可求解.

【详解】解：由题意可设y=^”，0）.

将％=石，）=也代入可得，@=6&

33

解得％=L

3

关于x的函数解析式是）'=，

故答案为：>=

【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，利用待定系数法求得解析式是关键.

15.某商场对空调进行两次降价，假设两次降价的百分率相同，降价后的价格为降价前的64%,则每次降价百分率

为.

【答案】20%

【分析】设降价的百分率为x,根据降价后的价格为降价前的64%,列方程即可解答.

【详解】解：设降价的百分率为x,

根据题意，可得（1—x>=64%,

=

解得玉=0.2=20%,%21-8（舍去），

・•.每次降价百分率为20%,

故答案为：20%.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，准确读懂题意，得到等量关系是解题的关键.

16.关于x的一元二次方程（7+3）/一5x-%之一57一6=0有一个根为0,则m=

【答案】-2

【分析】把x=0代入一元二次方程后得到有关m的方程，求解即可得到m的值.

【详解】解：•一元二次方程（m+3）x2-5x-m2-5m-6=0有一个根为0,

m2+5m+6=0,解之得,m=-3或-2,

Vm+3#0,即m#・3,

m=-2

故答案为-2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

17.已知|2022-a\+五-2023=a,则。一20222=.

【答案】2023

（分析]先根据二次根式有意义的条件得到a>2023，则a-2022+y/a-2023=a，由此求出a-2023=20222，

据此即可得到答案.

【详解】解：|2022—a|+2023=a有意义,

a—202320,即aN2023,

a—2022+Ja-2023=ci>

Ja-2023=2022，

a—2023=20222,

.ta-20222=2023，

故答案为：2023.

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，正确得到a22023是解题的关键.

18.已知孙声1,且有x2+20x+10=0及10y2+20y+l=0,则上的值为.

y

【答案】10

【分析】将10y2+20,，+i=0两边同除以y2,即可得X；是f+20犬+]0=（）的两根，根据根与系数的关系，即

可解答.

【详解】解：当y=o时，10y2+20y+]=0不成立，故y20,

10y2+20y+i=0两边同除以y2后，可得[（）+2（）._1+（_!_]=0,

演一是f+20x+10=0的两根，

y

x1

..—=x*—=10,

yy

故答案为：10.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将10^+20丁+1=0变形，得到X,'是/+20》+10=0

y

的两根是解题的关键.

三、简答题（本大题共6题，每避5分，满分30分）

19.计算："一+后一后.

【答案】3/

【分析】根据二次根式的化简，将每一项先化简，再进行加减计算即可解答.

【详解】解：岳一《+栏一场，

=56+迪-3相，

33

=3^3.

【点睛】本题考查了二次根式的加减计算，熟知二次根式化简的法则是解题的关键.

20.计算：2a.3+g后.

【答案】6a&b&+巫

2a

【分析】根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的混合运算，即可解答.

【详解】解：2/b4n

2/b.a历3呼+产，

=6点&+察

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化筒，二次根式的四则混合运算，解决本题的关键是掌握二次根式的性质

与化简.

21.解方程：（3x+2『=（3x+2）（5x+l）.

21

【答案】％=一一，x=-

3'22

【分析】将方程整理后，利用因式分解法求解即可.

【详解】解：（3x+2）2=（3x+2）（5x+l）

（3X+2）2-（3X+2）（5X+1）=0

（3x+2）［（3x+2）-（5x+l）］=0

（3x+2）（-2x+l）=0

3x+2=0或—2x+l=0

21

解得：JV,——,x=..

3-22

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握常见的几种解一元二次方程的方法.

22.用配方法解方程：2x2-4x+l=0.

【答案】X,=1+>x=1—

'2'22

【分析】利用配方法求解即可.

【详解】解：移项得：2/一4x=—1，

,1

将二次项系数化为1得：x2-2x=—,

2

配方得：x2—lx+1=——+1,即（x—1）~=5，

开方得：x-l=±—.

2

解得：X.=1+，x=1--

'22-2

【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程：1、把原方程化为一般形式；2、方程两边同除以二次项系数，使二

次项系数为1,并把常数项移到方程右边；3、方程两边同时加上一次项系数一半的平方；4、把左边配成一个完全

平方式，右边化为一个常数；5、进一步通过直接开平方法求出方程的解.

23.已知y-l与X成正比例，且当x=2时，y=-5,求：

（1）y与x的函数关系式；

（2）当y=12时，X的值.

【答案】（1）y=-3x+l

、11

（2）x-----

3

【分析】（1）根据正比例函数的定义，设y-1=履收#0）,待定系数法求解析式即可求解;

（2）将y=12代入（1）中函数关系式即可求解.

【小问1详解】

解：y-1与x成正比例，

.,♦设丁-1=米（女工0），

将x=2,丁=-5代入，得—5-1=2%,

k——i

y-l=-3x,即y=-3x+l.

【小问2详解】

当y=12时，12=—3%+1，

解得彳=-?.

【点睛】本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，求函数值，掌握正比例函数的定义是解

题的关键.

24.已知关于x的一元二次方程仅+1）/—2丘一2+攵=0有两个不相等的实数根，求实数上的取值范围.

【答案】k＞-2S.k^-l

【分析】根据方程有两个不等的实数根，得到判别式大于0,且我+1。0,列式求解即可.

【详解】解：关于x的一元二次方程（％+1）/-2日一2+%=0有两个不相等的实数根，

;.△=（—2上7一4（女+1）（—2+左）＞0,

解得左＞—2,

4+1w0,

:.k丰—11

...实数左的取值范围为左＞—2且左H-1.

【点睛】本题考查根的判别式.解题的关键是熟练掌握根的情况和判别式的大小关系.

四、解答题（本大题共4题，第25、26、27题每题6分，第28题10分，满分28分）

25.先化简：」2+/一6十^包,再求当x=2+6时代数式值.

xx-2x

【答案】X2-2x+4,当无=2+6时代数式的值为3

【分析】先将分式的分子分母因式分解，再利用分数的除法化简，最后代入求值即可.

【详解】解：厂+*-6+：+3,

xx-2x

（x+3）（x-2）x（x-2）

=------------------------------，

xx+3

=（x-2『，

=—2x+4，

当x=2+J5时，原式=（2+JJ-2）=3.

【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的顺序及相关运算的法则.

26.一个小组有若干人，中秋节互送贺卡，若全组共送90张贺卡，则这个小组共有多少人？

【答案】这个小组共有10个人

【分析】设这个小组共有x个人，则可得每个人要送（X-1）张贺卡，根据全组共送90张贺卡，列方程即可解答.

【详解】解：设这个小组共有x个人，则可得每个人要送（》-1）张贺卡，

由题意得x（x-l）=90,

解得％=IO,/=-9（舍去），

二这个小组共有10个人.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到每个人要送人数减1张贺卡，是解题的关键.

27.己知点A（4,〃z）在正比例函数y="（ZwO）图像上，过点A作轴，垂足为8,若丛OB的面积为8,

求k的值.

【答案】人的值为1或-1

【分析】根据三角形的面积公式列方程求出加=±4,可得A（4,4）或（4,T）,然后利用待定系数法分情况求出人

的值即可.

【详解】解：由题意得：43=帆，Q4=4,

SAOli=^OA?ABJ醋4\m\=2帆=8,

=±4,

/.4（4,4）或（4,-4）,

把A（4,4）代入丁=七（左HO）得:4=4%,

解得：k=l,

把（4,T）代入y=仅。0）得：-4=4k,

解得：k=-\,

综上，人的值为1或T.

【点睛】本题考查了正比例函数与几何综合，待定系数法的应用，注意分情况讨论，避免漏解.

28.等腰直角的直角边A3=3C=2Ocm,AC=2O0cm,点尸、。分别从A、C两点同时出发，均以

1cm/秒的相同速度做直线运动，已知尸沿射线A3运动，。沿边的延长线运动，PQ与直线AC相交于点。.设

尸点运动时间为f,△PCQ的面积为S.

备用图

（1）求出S关于，的函数关系式；

（2）当点P运动几秒时，SMCQ=S&£BC?

（3）作PELAC于点E,当点尸、。运动时，线段。E的长度是否改变？如果不变，请直接写出的