2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习：丰富的图形世

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习

专题5.1丰富的图形世界（专项拔高卷）

考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.61

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.（2分）（2022秋•兴化市校级期末）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小

正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（）

C.取走③号D.取走④号

解：取走①号或③号剩下的图形表面积不变，取走②号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面，取走

④号剩下的图形表面积增大4个小正方体的面,

故选：D.

2.（2分）（2019秋•兴化市月考）下列几何体中，属于柱体的有（）

A.1个D.4个

解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图

是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个,

故选：B.

3.（2分）（2021秋•建湖县期末）下列四个几何体中，是四棱锥的是（）

解：四棱锥是底面是四边形的锥体，因此选项/中的几何体符合题意,

故选：A.

4.（2分）（2022秋•张家港市期中）如图所示，连接边长为1的正方形各边的中点，连接正方形的对角线,

则图中共有三角形（）

A.16个B.32个C.22个D.44个

解：根据图形得：最小的三角形有4X4=16个；

两个三角形组成的三角形有4X4=16；

四个三角形组成的三角形有：8个；

八个三角形组成的三角形有：4个.

，共有16+16+8+4=44个.

故选：D.

5.（2分）（2022秋•东台市月考）下列说法中，正确的有（）

①圆锥和圆柱的底面都是圆；

②正方体是四棱柱，四棱柱是正方体；

③棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形；

④棱锥底面边数与侧棱数相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：①由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱、圆锥的底面都是圆形.故①正确；

②正方体是四棱柱，但四棱柱不一定是正方体，故②错误；

③棱柱的上下底面是全等的多边形，则棱柱的上下底面是形状、大小相同的多边形.故③正确;

④棱锥底面边数与侧棱数相等，故④正确.

综上所述，正确的说法是：①③④.

故选：C.

6.（2分）（2022秋•苏州期中）李明有9根a厘米长的小棒和6根6厘米长的小棒（其中他用其中

的12根搭成了一个长方体框架，则这个长方体框架的棱长总和为（）

A.9a+66B.8a+46C.6(a+6)D.9a+36

解：：长方体有4个长，4个宽和4个高，有9根a厘米长的小棒和6根A厘米长的小棒（其中a#6）,

，长、宽、高应该是4个a厘米，4个a厘米，4个6厘米，

.••这个长方体框架的棱长总和为（8K46）厘米.

故选：B.

7.（2分）（2022秋•赣榆区校级月考）下列几何体中，属于棱柱的是（）

圆柱属于柱体，故此选项不合题意；

a棱锥属于锥体，故此选项不合题意；

A长方体属于棱柱，故此选项符合题意；

故选：D.

8.（2分）（2017秋•灌云县月考）如图，都是由棱长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由

1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第

（6）个图形由（）个正方体叠成.

A.36B.37C.56D.84

解：由图可得：

第（1）个图形中正方体的个数为1；

第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3；

第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6；

第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10；

故第〃个图形中的正方体的个数为l+3+6+-+n（n+1）,

2

...第（5）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15=35；

第（6）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21=56；

故选：C.

9.（2分）（2022秋•江阴市期末）下列几何体的表面中，不含有曲面的是（）

A.圆柱B.四棱柱C.圆锥D.球体

解：A.圆柱的侧面是曲面，因此选项力不符合题意；

B.四棱柱的6个面都是平面，因此选项8符合题意；

a圆锥的侧面是曲面，因此选项c不符合题意；

D.球体的表面是曲面，因此选项，不符合题意.

故选：B.

10.（2分）（2019•站前区校级一模）10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状,则它的表面积是（）

A.30B.34C.36D.48

解：根据以上分析露出的面积=5+4X2+2+4X2+3+2X1+2+6=36.

故选：C.

二.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11.（2分）（2022秋•姜堰区月考）下列图形属于柱体的有4个.

解：下列图形中有3个棱柱和1个圆柱，共4个柱体.

故答案为：4.

12.（2分）（2013秋•泰兴市校级期中）定义：两个直角三角形，若一个三角形的两条直角边分别与另一个

三角形的两条直角边相等，我们就说这两个直角三角形是“同胞直角三角形”.如图，在边长为10的正

方形中有两个直角三角形，当直角三角形①和直角三角形②是同胞直角三角形时，a的值是5或6.

解：由“同胞直角三角形”的定义可得：当a=6时，6=4,c=4符合题意;

当a=5时，6=5,c=6,符合题意，

故a=5或6,

故答案为：5或6.

13.（2分）（2020秋•高淳区校级期末）若一个棱柱有9个面，则它是七棱柱.

解：：棱柱有9个面，

.♦•它有7个侧面，

它是七棱柱.

故答案为：七.

14.（2分）（2021秋•兴化市校级月考）如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱

长分别为1血和2血，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1加需用油漆4g,那么喷涂这个玩

具共需油漆112g.

解：玩具的表面积为：6X（2X2）+4X（1X1）=28平方分米,

所以喷涂这个玩具共需油漆28义4=112克.

故答案为：112.

15.（2分）（2021秋•江阴市校级月考）如果一个棱锥由5个面围成，这个棱锥底面是四边形.

解：如果一个棱锥由5个面围成，则这个棱锥为四棱锥，

其底面为四边形，

故答案为：四.

16.（2分）（2021秋•高邮市期中）如图正方形力四边长为2,若图中阴影两个部分的面积分别为S、S.则

4

Si-S=2n-4,

故答案为：2n-4.

17.（2分）（2022秋•梁溪区期中）有一张长和宽分别是5和4的长方形纸片，现在把它正好分成5张形状

各不相同的长方形（包括正方形）纸片，且每张纸片的边长都为整数.这样的5张长方形纸片共有

种.

解：把可以分得的边长为整数的长方形（或正方形）按照面积从小到大排列有：

1X1,1X2,1X3,1X4,2X2,1X5,2X3,2X4,3X3,2X5,3X4,3X5,4X4,4X5,

若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和正好为20,

那么满足条件的有：

1X1,1X2,1X3,1X4,2X5；

1X1,1X2,1X3,2X2,2X5；

1X2,1X3,1X4,1X5,2X3；

1X2,1X3,2X2,1X5,2X3；

1X1,1X2,1X4,1X5,2X4；

1X1,1X3,2X2,1X5,2X4；

1X1,1X2,1X3,1X5,3X3；

故这样的5张长方形纸片共有7种.

故答案为：7.

18.（2分）（2019秋•建湖县期末）如图，把14个棱长为1颂的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立

体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1c爲需用漆2g,那么共需用漆66g

解：最上层，侧面积为4,上表面面积为1,总面积为4+1=5,

中间一层，侧面积为2X4=8,上表面面积为4-1=3,总面积为8+3=11,

最下层，侧面积为3X4=12,上表面面积为9-4=5,总面积为12+5=17,

5+11+17=33,

所以33X2=66（g）.

答：共需用漆66g.

故答案为：66.

19.（2分）（2019秋•玄武区期末）如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12腐，6cm,

2cm,现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为288cnh

12

解：（1）图1中，长方体的高为4,表面积=2（12X6+12X4+4X6）=288^2.

图2中，长为24,表面积=2（24X6+24X2+6X2）=408。庁.

图3中，宽为12,表面积=2（12X12+12X2+12X2）=384caz2.

.,.图1的表面积最小.

故答案为：288.

公三0/6"I夕

图1图2图3

20.(2分)(2016秋•海陵区校级期末)如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切

开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个.

解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；

故答案为:12.

三.解答题(共8小题，满分60分)

21.(6分)(2022秋•崇川区校级月考)如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点0与数轴上的原点重合

(提示：圆的周长C=2nr,m取3.14)

O

(1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点0到达数轴上点A的位置，点力表示的数是-6.28；

(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记

录如下：2,-1,-5,4,3,-2.

①第几次滚动后，。点距离原点最近？第几次滚动后，。点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，0点运动的路程共有多少？此时点O所表示的数是多少？

解：(1)：2nr=2X3.14X1=6.28,

:.点A表示的数是-6.28,

故答案为：-6.28；

(2)①：+2-1-5+4=0,

•••第4次滚动后，。点距离原点最近；

;(+2)+(-1)+(-5)=-4,

.••第3次滚动后，。点距离原点最远;

②；|+2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17,

A17X2ITX1=106.76,

...当圆片结束运动时，0点运动的路程共有106.76,

V2-1-5+4+3-2=1,

1X2itX1-6.28,

此时点0所表示的数是6.28.

22.(6分)(2020秋•无锡期末)如图是一个长方体储水箱和一个长方体水池的侧面示意图(厚度忽略不计)，

储水箱中水深12血，把一高度为14血的长方体石柱放置于水池中央后水池中水深2成.现将储水箱中的

水匀速注入水池.注水4加〃时水池水面与石柱上底面持平；继续注水2卬力?后，储水箱中的水全部注入

水池，此时水池中水深19血.根据上述信息，解答下列问题：

(1)注水多长时间时，储水箱和水池中的水的深度相同？

(2)若水池底面积为42血\求石柱的底面积；

(3)若石柱的体积为168血1请直接写出注水前储水箱中水的体积.

(1)储水箱出水速度：124-6=2(血/4〃)，水池注水速度：(14-2)+4=3dm/min),

设的力时深度相同，则:

12-2方=2+31,

解得：t=2,

答：注水2加〃时，储水箱和水池中的水的深度相同.

(2)设石柱底面积S=a^,

贝IJ：(14-2)X(42-a)=2X(19-14)X42,

解得：a=7)

故石柱的底面积为7血I

(3)•石柱的体积为168血3,

，石柱的底面积为:168+14=12(加),

依题意，得：

(19-14AS水池+(6-4)=(14-2)・(S7K池T2)4-4,

解得：S水池=72(加)，

12+6义4义5储水箱=(72-12)X(14-2),

解得：S储水箱=90{dm},

注水前储水箱中水的体积，=S储水箱"=90X12=1080(加).

23.(8分)(2021秋•高新区期末)如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后

折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒,设这个正方形纸片的边长为a,这个无盖的长方体盒子高为h.

(1)若a=18c;z7,h=4cm,则这个无盖长方体盒子的底面面积为100cm-,

(2)用含a和力的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V=A(a-2A)2ca3；

(3)若a=18c〃试探究：当右越大，无盖长方体盒子的容积，就越大吗？请举例说明；当力是正整数

时，这个无盖长方体盒子的最大容积是432cm.

(18-2X4)X(18-2X4)

=10X10

=100(平方厘米)，

，这个无盖长方体盒子的底面面积为lOOcffl,

故答案为：100;

(2)由题意可得：

这个无盖长方体盒子的容积V=h(a-2A)2cm,

故答案为分(a-2㈤2；

(3)若a=18c〃，当A越大，无盖长方体盒子的容积，不一定就越大,

当人=3时，这个无盖长方体盒子的最大容积是：

r=3X(18-2X3)=432(立方厘米),

故答案为：当右越大，无盖长方体盒子的容积「不一定就越大，432.

24.（8分）（2022秋•南京期中）我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱

形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中.显然，在有水溢出之前，每投

入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化.根据如图信息，解答下列各题：

（1）投入第1个围棋子后，水位上升了0.25cm,此时桶里的水位高度达到了12.25cm；

（2）设投入了〃个棋子，没有水溢出.用〃表示此时桶里水位的高度；

（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度.你同意他的观点吗？说说理由.

投入12个围棋子

解：（1）无小球时，水位12億，加入12个围棋子时，水位增长了3cm,所以每增加一个小球，水位上升

34-12=0.25cm.故投入第1个小球后，水位上升了0.25M，此时量筒里的水位高度达到了12.25億；

故答案为：0.25,12.25；

（2）•.•每增加一个围棋子，水位上升0.25働，

故桶里水位的高度为0.25112,

（3）同意.

理由：•.•当〃=72时，0.25加12=30,

正好使水位达到桶的高度.

25.（8分）（2021秋•梁溪区校级期中）如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3c0的小正方形和两个全

等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面

长方形的长为3ACH,宽为2Ac勿，贝！J：

（1）裁去的每个小长方形面积为（6彳+9）ciL（用孑的代数式表示）

（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数彳的值为1或5.

解：（1）由题意，小长方形的长为（3+2#）cm,宽为357,

裁去的每个小长方形面积为（6A+9）（颂），

故答案为：（64+9）；

（2）由题意得：

124+18"="・6戸"为正整数），

可得nk=5,

4=5或〃=5,k=l,

k=1或5,

故答案为：1或5.

26.（8分）（2017秋•苏州期中）如图，某品牌卷简纸的高度为10厘米，中间空心硬纸轴的直径是5厘米

（1）制作中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（用五表示结果）

（2）如果围成的纸张厚度为5厘米，请问：能将一卷新的卷筒纸放入一个长10厘米、宽10厘米、高1

厘米的长方体纸巾盒中吗？（请从数学的角度进行分析、判断）

解：（1）JiX5X10=50JI平方厘米,

（2）不能,

•••围成的纸张厚度为5厘米，

一卷新的卷筒纸底面直径为15馆，

又：长方体纸巾盒的长10厘米、宽10厘米、高1厘米,

.••不能放进去.

27.（8分）（2019秋•叶胎县期末）如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10颂的小正方体

堆成一个几何体.

（1）这个几何体由10个小正方体组成.

（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是

黄色，有2个正方体只有两个面是黄色,有3个正方体只有三个面是黄色.

（3）这个几何体喷漆的面积为3200cnL

解：（1）这个几何体由10个小正方体组成.

（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄

色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色.

（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32000病，

故答案为：10；1,2,3；3200.

28.（8分）（2020秋•射阳县校级月考）综合与实践

某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为aM的正方形纸板制作

出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验

证并完成任务.（纸板厚度及接缝处忽略不计）

动手操作一：

根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为6腐的小正方

形，再沿虚线折合起来.

问题解决：

（1）该长方体纸盒的底面边长为（a-2b）cm；（请你用含a,6的代数式表示）

（2）若a=24c%b=6on,则长方体纸盒的表面积和体积分别为多少；

拓展延伸：

动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.

方法：先在纸板四