广东省江门市新会区会城创新初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考核评价试题

九年级数学

(本卷共120分，考试时间为120分钟，请将答案写在答题卡上)

一、选择题(每题3分，共10个小题,共30分)

1.下列函数是y关于x的二次函数的是()

A.B.v=2x+3C.y=(x+2)(x-2)D.y=ax2-3x+2

2.下列食品图案中，是中心对称图形的是

A.B.

3.方程(x+3)(x—2)=0的根是(

A.xx=—3,=2B.X]=3,x2=2C.%=3,x2=—2D.Xj=-3,x2=—2

4.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线＞=必平移得到，则下列平移过程正确的是()

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

5.一元二次方程炉+%+2=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

6.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△45。的位置，点用

恰好落在边的中点处.那么旋转的角度等于()

A.55°B.60°C.65°D.80°

7.点4(—1,%),£(3,%)，鸟(5,%)均在二次函数丁=—f+2》+3的图象上，则%、为、内的大小关系

是()

A.B-%〉％=%C.%〉％〉％D-%=%>%

8.直角坐标系内，点P(-2,3)关于原点的对称点。的坐标为(

A.(2,-3)B.(2,3)X.(3,-2)D.(-2,-3)

9.一元二次方程2f+x=3x化成一般形式后，一次项和常数项分别是()

A.2x\1B.2、3C.-3尤、1D.-3、1

10.已知二次函数丫=⑪2+6*+(;3/0)的图象如图所示，则下列结论正确的是()

(1)abc<0；②/一4ac>0；③a-Z?+c<0；④当y>0时，一1<%<3；⑤2。+/?>0

A.①②③B.①②④⑤C.①③④D.①②④

二、填空题(每小题3分，共6个小题，共18分)

11.一个正方形绕其旋转中心至少旋转共______度，才能与自身重合.

12.一元二次方程9=0的根是.

13.已知抛物线y=G%2+6x+c的部分图象如下图所示，若y<0,则尤的取值范围是

14.若x=l是关于x的一元二次方程_?+5。+人=0的解，则10。+2)=.

15.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6-x)个，则当天=元时，一天出售该种文具盒

的总利润y最大.

16.如上图，的顶点A(—2,4)在抛物线〉=奴2上，将RtZXOAB绕点。顺时针旋转90°,得到

△OCD,边CO与该抛物线交于点尸，则点尸的坐标为.

三、解答题(共72分)

17.(4分)解方程：%2—2%—5=0.

18.(4分)已知抛物线过点A(2,0),顶点是(4,-1),求此抛物线的解析式.

19.(6分)已知关于一元二次方程f—3x+m—2=0有两个实数根芯，x2.

(1)求”2的取值范围；

(2)若%],%满足2%i=%+1,求机的值.

20.(6分)如图,Rt&RC的三个顶点的坐标分别为A(-3,2)、5(0,4)、C(0,2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△Age；

(2)平移入45。，若A对应点4的坐标为(0,T),画出平移后对应的△432c2；

(3)若将△44。绕某一点旋转得到△&纥C?，请直接写出旋转中心的坐标为.

21.(8分)为了推进全民阅读，某社区增加了阅览室的开放时间，据统计：该社区阅览室在2020年图书馆借

阅总量是7500册，2022年图书借阅总量是10800册.

(1)求该社区图书馆借阅总量从2020年至2022年的年平均增长率；

(2)若2022年至2023年图书借阅总量的增长率等于2020年至2022年的平均增长率，预计2023年该社区居

民借阅图书人数达到1296人，预计2023年阅览室人均借阅量是多少？

22.(10分)已知抛物线y=犬—2x.

(1)该抛物线的对称轴是，顶点坐标；

(2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

X…・・・

y…・・・

(3)根据图象直接写出：

①当y<0,x的取值范围是；

②当0<%<3时，y的取值范围是

23.(10分)为响应江门市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色

植物园，其中一边靠墙,可利用的墙长不超过16m,另外三边由36m长的橱栏围成，设矩形ABCC空地中，垂直

于墙的边=面积为加？(如图).

D

B'------------'C

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量尤的取值范围；

(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值；

(3)尤为何值时，y有最大值？最大值是多少？

24.(12分)如图，在ZkABC中，ZA=90°,AC=A5,点。在射线BA上(不与8,A重合)，连接CD,

将CO绕点£＞顺时针旋转90°得至UDE,连接BE.

(1)如图①，点。在A4边上，且D/J_A4(。为垂足)交CB于点、F,求证：CF=BE.

(2)如图②，点。在8A边的延长线上，且(。为垂足)交延长线于点R用等式表示线段C2、

BD、8E之间的数量关系并说明理由.

25.(12分)如图，Rt^ABO的两直角边OA,分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点,

A、8两点的坐标分别为(—3,0),(0,4),抛物线丁=§必+桁+。经过点-顶点在直线x=］上.

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若△£＞色是由八430沿x轴向右平移得到的，当四边形A8CO是菱形时，试判断点C和点。

是否在