湖南省怀化市华峰电子集团有限公司子第学校2022年高二数学文期末试题含解析

湖南省怀化市华峰电子集团有限公司子第学校2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，假命题是（）A．?x∈N*，（x﹣2）2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈R，3x﹣2＞0参考答案：A【考点】特称命题；全称命题．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】取特值验证可得前3个选项的正误，由指数函数的值域可得D．【解答】解：选项A，取x=2可得（x﹣2）2=0，故错误；选项B，当x0=arctan2时可得tanx0=2，故正确；选项C，当x0=1时可得log2x0=0＜2，故正确；选项D，由指数函数的值域可知无论x取何值都有3x﹣2＞0，故正确．故选：A．【点评】本题考查特称命题和全称命题，特殊值验证是解决问题的关键，属基础题．2.方程=|2x+y–18|所表示的曲线是（

）（A）圆

（B）椭圆

（C）双曲线

（D）抛物线参考答案：B3.为了得到函数的图象,只需将函数的图象

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C

略4.复数（

）A．

B．C．D．参考答案：D略5.在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B等于（

）A． B． C． D．参考答案：B由，依正弦定理，可得：．∵，∴．∴．∵，∴．故选B．6.（本小题满分12分）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.

参考答案：、解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分条件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是

………………12分略7.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，则不同的排法共有

A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B略8.函数的最小值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.△ABC为钝角三角形，a=3，b=4，c=x，C为钝角，则x的取值范围为A.5<x<7

B.x<5

C.1<x<5

D.1<x<7参考答案：A10.若方程表示双曲线，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为S2=．参考答案：0.4【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果．【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是，乙班的投中次数是6，7，6，7，9，这组数据的平均数是7，这组数据的方差是∴两组数据的方差中较小的一个为0.4，故答案为：0.412.设，则不等式＜的解集为．参考答案：解析：原不等式即为＜．因为的定义域为（－1,1），且为减函数．所以．解得13.经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为．参考答案：2x﹣y+7=0【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程．【分析】由直线的点斜式方程能够求出经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程．【解答】解：由直线的点斜式方程得：经过点（﹣2，3），且斜率为2的直线方程为y﹣3=2（x+2），整理得2x﹣y+7=0，故答案为：2x﹣y+7=0．14.棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为

;参考答案：15.对任意都能被14整除，则最小的自然数a＝

参考答案：a＝5略16.有6件产品，其中有2件次品，从中任选2件，恰有1件次品的概率为

▲

．参考答案：17.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{}满足：，．（1）求，的值；（2）证明：不等式对于任意都成立．参考答案：（1）解：由题意，得．（2）证明：①当时，由（1），知，不等式成立．

②设当时，成立，则当时，由归纳假设，知．而，所以，

即当时，不等式成立．由①②，得不等式对于任意成立．19.（本题12分）顶点在原点，焦点在轴上的抛物线，被直线截得的弦长为，求抛物线方程。参考答案：设抛物线方程为，弦的两个端点分别为由得：。得：。

得或。故抛物线方程为或。20.设A、B、C、D是不共面的四点，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若四边形EFGH的面积为，求异面直线AB、CD所成的角。参考答案：解：∵E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，∴EF∥AB，FG∥CD，∠EFG即为异面直线AB、CD所成的角或其补角。且EF＝AB＝，FG＝CD＝，依题意得，四边形EFGH的面积＝EF·FG∠EFG＝·∠EFG＝∴∠EFG＝，∴∠EFG＝或∵异面直线AB、CD所成的角为锐角或直角，∴异面直线AB、CD所成的角为。21.已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且,,求的值。参考答案：（1）由题意可知，动点P到F（1,0）的距离与到直线的距离相等，由抛物线定义可知，动点P在以F（1,0）为焦点，以直线为准线的抛物线上，方程为----------4分（2）显然直线的斜率存在，设直线AB的方程为：

，由得

------6分由得，同理--------8分所以==0--------12分22.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，两式相减2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，从而可得{an}的通项公式；（Ⅱ）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2