高中数学必修4-平面向量教案

老师姓名杨建才学生姓名邓婷婷填写时间2012-1-1年级高一学科数学上课时间20116:00-18:00阶段基础（）提高（）强化（）课时安排第（7）次课共（60）次课教学目标1、理解和驾驭平面对量有关的概念；2、娴熟驾驭平面对量的几何运算和坐标运算；3、熟识平面对量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；4、明确平面对量作为工具在复数、解析几何、实际问题等方面的应用；重难点1、向量的综合应用。2、用向量学问，实现几何与代数之间的等价转化。课后作业：依据学生上课接受状况布置相关作业老师评语及建议：科组长签字：中学数学必修4平面对量基本学问回顾：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示-----(几何表示法)；②用字母、等表示(字母表示法)；③平面对量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面对量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，特殊地，，，。；若，，则，3.零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为；②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.性质：是唯一）（其中）5.相等向量和垂直向量：①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.②垂直向量——两向量的夹角为性质：（其中）6.向量的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则：（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）三角形法则——加法法则的推广：……即个向量……首尾相连成一个封闭图形，则有……②向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即：=+()；差向量的意义：=,=,则=③平面对量的坐标运算：若，，则，，。④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+)+=+(+)⑤常用结论：（1）若，则D是AB的中点（2）或G是△ABC的重心，则7．向量的模：1、定义：向量的大小，记为||或||2、模的求法：若，则||若，则||3、性质：（1）；（实数与向量的转化关系）（2），反之不然（3）三角不等式：（4）（当且仅当共线时取“=”）即当同向时，；即当同反向时，（5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，即8．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=；（3）运算定律λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ交换律：;安排律：()·=(·)=·();——①不满意结合律：即②向量没有除法运算。如：，都是错误的（4）已知两个非零向量，它们的夹角为，则=坐标运算：，则（5）向量在轴上的投影为：︱︱，（为的夹角，为的方向向量）其投影的长为（为的单位向量）（6）的夹角和的关系：（1）当时，同向；当时，反向（2）为锐角时，则有；为钝角时，则有9．向量共线定理：向量与非零向量共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。10．平面对量基本定理：假如，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2。(1)不共线向量、叫做表示这一平面内全部向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被，，唯一确定的数量。向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则=(x2-x1,y2-y1)11.向量和的数量积：①·=||·||cos，其中∈[0，π]为和的夹角。②||cos称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。④若=（，）,=（x2，）,则⑤运算律：a·b=b·a,(λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。⑥和的夹角公式：cos=＝⑦||2=x2+y2，或||=⑧|a·b|≤|a|·|b|。12.两个向量平行的充要条件：符号语言：若∥，≠，则=λ坐标语言为：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥(x1,y1)=λ(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在这里，实数λ是唯一存在的，当与同向时，λ>0；当与异向时，λ<0。|λ|=，λ的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，λ的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中λ的几何意义。13.两个向量垂直的充要条件：符号语言：⊥·=0坐标语言：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0例题讲解例1、如图，，为单位向量，与夹角为1200，与的夹角为450，||=5，用，表示。例2、已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求点D和向量坐标。例3、求与向量=，-1）和=（1，）夹角相等，且模为的向量的坐标。例4、在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记=，=，用，表示向量。例5、已知长方形ABCD，AB=3，BC=2，E为BC中点，P为AB上一点利用向量学问判定点P在什么位置时，∠PED=450；若∠PED=450，求证：P、D、C、E四点共圆。例6、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4例7、如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.例8、设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（）A.(－15,12)B.0C.－3D.－11例9、已知平面对量，且∥，则=（）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）例10、已知平面对量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A.－1 B.1 C.－2 D.2例11、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若,,则（）A． B. C. D.例12、已知向量和的夹角为，，则．例13、已知向量,函数(1)求的最小正周期;(2)当时,若求的值．点例14、已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。提高练习一一、选择题1下列命题中正确的是（）ABCD2设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）AB

C或D多数多个3若平面对量与向量的夹角是，且，则()ABCD4向量，，若与平行，则等于

ABCD5若是非零向量且满意，，则与的夹角是（）ABCD6设，，且，则锐角为（）ABCD二、填空题1若，且，则向量与的夹角为2已知向量，，，若用和表示，则=____3若,，与的夹角为，若，则的值为4若菱形的边长为，则__________5若=，=，则在上的投影为________________三、解答题1求与向量，夹角相等的单位向量的坐标2试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和3设非零向量，满意，求证：4已知，，其中

(1)求证：与相互垂直；

(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)提高练习二一、选择题1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。A、-9B、-6C、9D、62．已知=(2,3),b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。A、B、C、D、3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。A、（2，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知||=4,|b|=3,与b的夹角为60°，则|+b|等于（）。A、B、C、D、6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。A、B、C、D、7．O是ΔABC所在平面上一点，且满意条件，则点O是ΔABC的（）。A、重心B、垂心C、内心D、外心8．设、b、均为平面内随意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)(·b)2=2·b2;(2)|+b|≥|-b|;(3)|+b|2=(+b)2;(4)(b)-(a)b与不肯定垂直。其中真命题的个数是（）。A、1B、2C、3D、49．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。A、B、C、D、10．向量和b的夹角平分线上的单位向量是（）。A、+bB、C、D、11．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危急区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危急区内的时间为（）。A、0.5小时B、1小时C、1.5小时D、2小时12．设、b不共线，则关于x的方程x2+bx+=0的解的状况是（）。A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有多数个实数解二、填空题13．把函数y=4x的图象按平移到F′,F′的函数解析式为y=4x-2-2,则等于_____。14．锐角三角形三边长分别为2，3，x则x的取值范围是__________。15．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。16．假如向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度|×b|=|||b|sinθ，假如||=3,|b|=2,·b=-2，则|×b|=______。三、解答题17．已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。18．已知平面上3个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°。平面对量全章检测一、选择题1．在△ABC中，肯定成立的是 （）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA2．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形3．在△ABC中，较短的两边为,且A=45°,则角C的大小是 （） A．15° B．75 C．120° D．60°4．在△ABC中，已知,则·等于 （） A．－2 B．2 C．±2 D．±45．设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （） A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞06．在△ABC中,三边长AB=7，BC=5，AC=6，则·等于 （）A．19 B．－14 C．－18 D．－197．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的什么条件 （）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要8．若△ABC的3条边的长分别为3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是 （） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．3∶49．已知向量，，若与垂直，则实数= （）A．1 B．－1 C．0 D．210．已知向量a=，向量b=，则|2a－b|的最大值是 （） A．4 B．－4 C．2 D．－211．已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(a－b)垂直的 （） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．有一长为1公里的斜坡，它的