圆周角第2课时圆内接四边形课件沪科版九年级数学下册

第24章圆24.3

圆周角

第2课时圆内接四边形合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识；2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用.(重点)复习：1.什么是圆周角？圆周角概念:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上，②角的两边都与圆相交.●OBACDE合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.什么是圆周角定理？圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即∠ABC=∠AOC.●OABC●OABC●OABC合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.圆内接多边形的概念若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.OBCDEFAOACDEB合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练多边形的外接圆圆心在()A.多边形的内部B.多边形的外部C.多边形的边上D.以上三种情况都有可能D合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动1：探究圆内接四边形的定理如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆.测量∠A、∠B、∠C、∠D的角度，你发现了什么?OCABD猜想:∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习证明:如图：圆内接四边形ABCD中,∵弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝180°.同理∠B＋∠D＝180°.延长BC到点E，有∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE.COBAE∠C的外角与∠A的关系如何？D合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳:由于∠A是∠DCE的补角∠BCD的对角（简称∠DCE的内对角），于是我们得到圆内接四边形的性质：COBAED定理:圆的内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=110°，∠B=80°，则∠DCB=

，∠D=

，∠DCE=

.AECDBO70°100°110°合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：探究圆内接四边形的定理的应用在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，∴∠C=

=130°.180°-∠CBD-∠BDC∴∠A=

=

（

）180°-∠C圆内接四边形对角互补50°合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练ABCOD在⊙O中，已知∠OAB等于40°,求∠C的度数.解：∵∠OAB=40°，OA=OB,∴∠OBA=40°，∴∠AOB=180°-40°-40°=100°，∴∠D=50°，(圆周角定理)∴∠C=180°-50°=130°.(圆内接四边形对角互补)合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.已知四边形ABCD内接于圆,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=5∶m∶4∶n,则m,n满足的条件是()A.5m=4n B.4m=5nC.m+n=9 D.m+n=180C2.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠D=3∠B,则∠B的度数为

.45°合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=75°,则∠C=_____.圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形.75°等腰合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,对角线BD为☉O的直径.若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB的大小为()A.60° B.45°C.30° D.25°C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习5.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,DB=DC,∠DAE是四边形ABCD的一个外角.求证:AD平分∠EAC.证明:∵DB=DC,∴∠DBC=∠DCB.∴∠DAE=∠DAC,∴AD平分∠EAC.又∵∠DAC=∠DBC,∴∠EAD=∠DCB.∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角,合作探究