金溪一中2023-2024下学期高一数学第一次月考

金溪一中20232024学年度高一下学期第一次月考数学试题单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.2.化简等于（）A. B. C. D.3.将函数的图像向左平移个单位长度得到曲线，然后再使曲线上各点的横坐标变为原来的得到曲线，最后再把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线，则曲线对应的函数是（）A.B.C.D.4.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）A.B.C. D.5.已知，则等于（）A. B. C. D.6.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.7.已知函数满足，则（）A. B.0 C. D.28.设函数fx=2sinωx+φ−1(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期为，且在A.B.C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．9.已知函数，则下列选项正确的是（）A.函数的最小正周期为B.点是函数图象的一个对称中心C.将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为偶函数D.函数在区间上单调递增10.如图，在四边形中，，点满足，是的中点.设，，则下列等式正确的是（）A.B.C.D.11.设函数，集合，则下列命题正确的是（）A.当时，B.当时C.若，则k的取值范围为D.若（其中），则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设函数则__________．13.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是__________.14.将函数图象与直线的所有交点从左到右依次记为，，…，若P点坐标为（0，1），则________．四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（满分13分）在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点.已知点，将绕原点顺时针旋转到，（1）求点的坐标；（2）求的值..16.（满分15分）学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分钟，）的函数关系式，要求如下：（i）函数的图象接近图示；（ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分；（iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分；（iiii）每天得分最多不超过12分.现有以下三个函数模型供选择：①；②；③.（1）请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式；（2）若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？（参考值：）17（满分15分）函数的部分图像如图所示，（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求COS(X1+X32−π618.（满分17分）已知函数与，其中是偶函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的定义域；（Ⅲ）若函数只有一个零点，求实数的取值范围19.（满分17分）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观