菱形第1课时课件冀教版数学八年级下册

第1课时第二十二章四边形22.5菱形1.理解菱形的定义,知道菱形是特殊的平行四边形2.掌握菱形的性质定理3.能应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习观察图片中框出的图形,是你熟悉的图形吗？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习思考：我们知道将平行四边形的角特殊化，使得有一个角是直角的平行四边形是矩形.如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?

平行四边形菱形邻边相等定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.注意：菱形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是菱形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？活动1：请同学们拿出准备好的矩形纸片和小剪刀，利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1：菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2：菱形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题3：根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?猜想1：菱形的四条边都相等；猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习证明猜想：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.

求证:AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.ABCOD证明：∵四边形ABCD是菱形,

∴△ABC是等腰三角形.∴AB=BC，又∵OB=OD，AO=OC(菱形的对角线互相平分)，∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.请同学们试一试证明猜想1吧！合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结菱形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题4：菱形的对角线将菱形分成了四个小三角形,它们的面积相等吗?说一说你的理由.相等，问题5：前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?理由：因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用SAS或SSS证明四个直角三角形全等.即S菱形ABCD=4S△AOBABCDO合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCD解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.O你有什么发现？菱形的面积=

对角线乘积的一半合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一菱形性质的运用问题提出：在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.问题探究：ABCDO(1)题目让我们求菱形的边长和对角线的长，你能联想到菱形的什么性质呢？四条边都相等；对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.(2)根据菱形的边和对角线的性质，结合题中已知∠BAC=30°，可以知道△ABD是

三角形，从而可得出边AB的长.等边(3)直角三角形中，已知斜边和一直角边的长，可根据

定理求出另一直角边的长，从而可求出对角线AC的长.勾股合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一菱形性质的运用问题解决：ABCDO解:∵四边形ABCD是菱形,且∠BAC=30°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=BD=6，即菱形的边长为6；∴OB=OD=BD=3，在Rt△AOB中，∴AC=2OA=.∴AB=AD，∠DAC=∠BAC=30°，又∵AC⊥BD，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A.18B.16C.15D.14B合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二菱形的面积问题提出：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长BD为10cm，求菱形ABCD的面积.问题探究：ABCDO(1)你能联想到菱形面积的哪几种方法呢？菱形对角线分成的四个三角形的面积和；菱形对角线乘积的一半(2)题中给出一对角线的长，只需要求

的长，就能求出菱形的面积.另一对角线(3)根据菱形边相等，对角线垂直平分的性质，结合勾股定理，即可求出另一条对角线的长，从而求出菱形的面积.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题解决：探究二菱形的面积ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∴OB=BD=5，在Rt△AOB中，∴AC=2AO=24cm，∴S菱形ABCD=AC·BD=×24×10=120（cm2）.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.根据下图填一填：（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120°，则∠BAC=_______.（2）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.ABCOD30°5cm合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE=CE，AD=4cm．（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积．解：（1）连接AC，交BD于点O，∵AE⊥BC于点E，且BE=CE，∴AB=AC，∵在菱形ABCD中，AB=AD=4cm，AC⊥BD，AC=2AO，∴根据勾股定理可知BO=cm，∴BD=cm;（2）菱形ABCD的面积为：AC•BDO合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习∴AO=2cm，AO⊥BO，3.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证:∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE=∠CDE，∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠CDE，ADCBFE∴