等腰三角形第3课时课件北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明1.1等腰三角形第3课时1.会判定一个三角形是等腰三角形（重点）2.了解反证法的含义,会利用反证法证明简单的命题一、学习目标二、新课导入还记得“等边对等角”所代表的含义吗？等腰三角形的两底角相等，简称“等边对等角”.回忆：思考：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称：“等角对等边”.你能叙述“等角对等边”所代表的含义吗？三、概念剖析（一）等腰三角形的判定讨论：如图，在△ABC中，∠B=∠C，若∠1=∠2，你能得到什么结论？CAB21D（（在△ABD与△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.结论：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.“等角对等边”应用格式：解：在△ABC中，∵∠B=∠C,

∴AC=AB.

即△ABC为等腰三角形.注意：在应用等腰三角形的“等角对等边”的性质时，要保证角和边都在同一个三角形中.（等角对等边）（已知）三、概念剖析((BCA试一试：1.在△ABC中，∠A=80°，添加一个条件使△ABC是等腰三角形．根据等角对等边可添加的条件有以下三种：①∠B=80°，则∠A=∠B=80°，AC=BC，△ABC是等腰三角形；

②∠B=50°,则∠B=∠C=50°,AB=AC，△ABC是等腰三角形；③∠B=20°,∠A=∠C=80°,AB=BC，△ABC是等腰三角形.三、概念剖析（二）反证法1.反证法：(1)先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实，已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.(2)举反例时，注意应满足命题的条件,得出的结论与原结论相反，如大于与小于等于,不大于与大于等.如：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设：三角形中最少有两个内角是直角．三、概念剖析例1：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：△ABC是等腰三角形.四、典型例题证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B∠2=∠C又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．∴△ABC是等腰三角形（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．你能得出什么结论？如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．结论：方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．四、典型例题【当堂检测】1.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=5，AD=2，则△AED的周长为（）A.4

B.5C.6

D.7D【当堂检测】2.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D.求证：BC＝CD.证明：如图，连接BD.∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABC=∠ADC，∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，即∠DBC=∠BDC，∴BC=CD（等角对等边）.【当堂检测】3.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD+∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD.∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠EAC，∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．例2.用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，所以原命题正确．四、典型例题反证法的步骤：（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．（1）假设结论不成立；归纳：注意：在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．四、典型例题【当堂检测】4.对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（）A．a⊥cB．b⊥cC．a与c相交D．b与c相交D【当堂检测】5.已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，运用反证法证明这个命题的步骤如下：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，②因此假设不成立．∴∠B＜90°，③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．正确的顺序应是（）AA．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②6.用反证法证明：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行．证明：如图所示：已知l1∥l3，l2∥l3，假设l1不平行于l2，l1∥l3则l2不平行于l3与