2024年山东省泰安市泰山实验中学九年级下学期四月份中考数学模拟试题

2024年山东省泰安市泰山实验中学九年级四月份中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1.9的算术平方根是()A.±81B.81C.±3D.32.下列图形中,属于轴对称图形的是( ).ABCD3.某种冠状病毒的平均直径是125nm，而1nm=10−9m，则125nm用科学记数法表示是(

A.1.25×10−9m C.1.25×10−7m4.某校一九年级毕业班为了了解学生100米跑的训练情况，对全班学生进行了一次测试，测试结果如条形统计图所示，则测试成绩的中位数和众数分别是(

)A.85分，90分 B.90分，90分 C.90分，95分 D.95分，95

分5.如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于(

)A.97°B.116°C.122°D.151°6.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是(

)A.6，7 B.7，7 C.5，8 D.7，87．一元二次方程x2A．有两个不同实数根 B．有两个相同实数根C．没有实数根 D．不能确定8．已知二次函数y=ax+k2+ℎ（a，k，h均为常数）的图象与x轴的交点的横坐标分别为−2和5，则关于x的一元二次方程aA．x1=−4,x2=3 B．x19．如图,函数y=ax2−2x+1和y=ax−a(a是常数,且a≠0A． B．C． D．10．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（

）A．x+y=510x+3y=30 B．x+y=53x+10y=30 C．x+y=30x11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=acx在同一坐标系内的大致图象为(

A. B. C. D.12.如图，已知R=6.75，r=3.25，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)(

)A.3.5πB.12.25πC.27πD.35π第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）13.2022年，泰安市全年实现地区生产总值（GDP）3198.1亿元，比上年增长4.3%，增速居全省第6位,将3198.1亿用科学计数法表示.(保留3位有效数字).如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是.15.如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为_________（结果保留）．16.在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为，后退（）到D处有一平台，在高（）的平台上的E处，测得B的仰角为．则该电视发射塔的高度为_______．（精确到．参考数据：）17.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：3，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是______．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19.计算下列各题(1)(−1)2023+(12)−2四、解答题（本大题共6小题，共50分）20.校学生会体育干部想了解七年级学生60秒跳绳的情况，从七年级随机抽取了50名同学的成绩，统计如下：17611894144102921131051086011510412615810513211411815210415116510213211211411811416817210511868126128139841367614513412812611096148146156186182(1)以20为组距，补充并完成频数分布表；

(2)请补充未完成的频数直方分布图；次数分组频数60≤x<80380≤x<1004100≤x<12019____________140≤x<1608____________180≤x<2002合计50(3)若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次以上的学生有多少人？

21．（本题满分11分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．22.（本小题满分11分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点D，过点D作直线l⊥x轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q．使四边形OPAQ是矩形，求出点P的坐标．23.（本小题满分12分）如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．24.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在