2024年陕西省咸阳市秦都区九年级中考一模数学试题

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．64的平方根是（）A．8B．4C．D．2．如图，已知，下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．计算：（）A．B．C．D．4．如图为一把椅子的侧面示意图，已知地面AB，，则地面上AB两点之间的距离为（）A．B．C．D．5．将一次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度后恰好经过原点，则m的值是（）A．B．2C．D．46．如图，在矩形ABCD中，，AD，BC边上各有一点E，F，，则EF的值为（）A．B．C．4D．37．如图，AD是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点．若，则的度数是（）A．B．C．D．8．已知抛物线，抛物线与关于直线轴对称，两抛物线的顶点相距5，则m的值为（）A．B．C．或D．或第二部分非选择题（共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．写出一个满足的有理数x：___________．10．如图，正六边形的对角线AB与AC的比值是___________．11．方孔钱是我国古代铜钱的常见形式，呈“外圆内方”．如图所示，是方孔钱的示意图，已知外径（即“外圆”的直径）为，穿径（即“内方”的对角线）为，则图中阴影部分的面积是_________．12．已知点，过点C作轴，轴，点A，B都在直线上，若反比例函数与总有公共点，则k的取值范围是___________．13．如图，在平行四边形ABCD中，，平行四边形ABCD内有一点E，当最小时，平行四边形ABCD的面积是___________．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（5分）计算：15．（5分）解不等式：16．（5分）解方程：17．（5分）如图，已知三角形ABC，请用尺规作图法在直线BC下方找一点D，使四边形ABDC为平行四边形．18．（5分）如图，在梯形ABCD中，于点E，，求证．19．（5分）某电脑品牌进行促销活动，原价6000元的电脑以八折出售，仍可获利，求这款电脑的进价是多少元？20．（5分）不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，且搅拌均匀．（1）随机摸一次是红球的概率是___________；（2）某班级迎新晚会选择用此装置举行抽奖仪式，一位同学随机不放回地摸出2个球，记录后放回，下一位同学再抽取，请你设定一、二、三等奖的游戏获奖规则，要求获奖的可能性为一等奖<二等奖<三等奖，并借助表格或树状图说明理由．21．（6分）数学兴趣小组的同学利用所学知识，开展了一次测量校园内篮球框高度的实践活动，小组讨论后，画出如图所示的测量草图，确定需测的数据（点A，B，E在同一直线上）．如图，一名同学站在该篮球架所在的平地上，选取两个不同测点A，B，利用测角仪，测量计算得出测点A、B处的仰角分别为．另外，测得米，眼睛离地面的距离为1.6米．计算篮球框距地面的高度FE的长（结果精确到0.1米）、（参考数据：）22．（7分）某电影院推出了甲、乙两种影城消费月卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）求观影多少次时，两者花费一样？费用是多少？（3）小敏家平均每月大约有10次观影，请问选择哪种方式划算？23．（7分）甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，他们两人10次射击训练的成绩情况如下：甲队员：6，4，6，8，9，8，7，7，10，8；乙队员的成绩如图．根据以上信息，整理分析数据如下：队员平均数（环）中位数（环）众数（环）方差（环2）甲7.3bc2.61乙a77d（1）表格中___________，___________，___________；（2）求出d的值，并判断哪名队员的成绩更稳定？（3）若从甲、乙两名队员中选派其中一名队员参赛，你认为应选哪名队员？请结合表中的四个统计量，作出简要分析．24．（8分）如图，在中，，交AB于点E，D是BC上一点，，AD平分．（1）求证：与BC相切；（2）若，求AD的长．25．（8分）如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为的水管OA，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离OB为，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD为．图1图2（1）求喷出水流的竖直高度y（m）与距离水池中心O的水平距离x（m）之间的关系式，并求水流最大竖直高度CD的长；（2）安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动（假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变），若要使水流离喷水池中心O的最远水平距离增大至4，则水管OA的高度增加多少米？26．（10分）【问题提出】图1图2图3（1）如图1，在中，，BC上有一点P，AP平分的面积，求AP的长；【问题探究】（2）如图2，在中，，点D是AB上一点，．BC上有一点P，DP平分的面积，求BP的长；【问题解决】（3）如图3，某公园计划建一个形状为四边形ABCD的游乐场，其中米，，，E为AB中点，F为BC上一点，与为游乐场纪念品购物区，关于街区EF对称．为方便工作人员管理购物区与整个游乐场，沿BM方向修一条快速通道交CD于点P，问是否存在点P使BP恰好平分四边形ABCD的面积？若存在，请通过计算确定M与P的位置；若不存在，请说明理由．

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．C2．B3．D4．C5．C6．C7．A8．D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．2（答案不唯一）10．11．12．13．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（5分）解：原式3分5分15．（5分）解：，去括号，得，2分移项、合并同类项，得，4分5分16．（5分）解：去分母，得移项，合并同类项得2分解得或，经检验，所以或是原方程的解．5分17．（5分）解：如图所示，D点即为所求．5分18．（5分）证明：，，，，，2分，，在和中，，．5分19．（5分）解：设这款电脑的进价是x元．3分解得：故这款电脑的进价是4000元．5分20．（5分）解：（1）因为装有2个红球和3个白球，则一共有5个球，因此随机摸一次是红球的概率是，故答案为：；1分（2）两次不放回摸出球的情况如表所示3分红1红2白1白2白3红1红2红1白1红1白2红1白3红1红2红1红2白1红2白2红2白3红2白1红1白1红2白1白2白1白3白1白2红1白2红2白2白1白2白3白2白3红1白3红2白3白1白3白2白3由表格得，一共有20种等可能出现的结果，两次都摸到红球的概率为，两次都摸到白球的概率为，一次摸到红球一次摸到白球的概率为，因此获奖规则为：两次都摸到红球获一等奖，两次都摸到白球获二等奖，两次分别摸到红秋、白球获三等奖．（答案不唯一，合理即可）5分21．（6分）解：篮球框距地面的高度为，已知，，则，2分，则，4分，解得米，则米，故篮球框距地面的高度FE约为3.1米．6分22．（7分）解：（1）设甲的函数表达式为，乙的函数表达式为，将代入，将代入，解得，则甲的函数表达式为：，乙的函数表达式为；2分（2）两者花费一样时，，即，解得，将代入中，得，则观影4次时，两者花费一样，费用为160元；4分（3）当时，，，选择乙方式划算．7分23．（7分）解：（1），将甲队员的成绩按从小到大顺序排列为：4，6，6，7，7，8，8，8，9，10，中位数，众数，故答案为7，7.5，8；3分（2），，乙队员的成绩更稳定；5分（3）选择甲，甲的平均数、中位数和众数都更大，成绩更好．7分24．（8分）（1）证明：平分．，，∴点D在上，且，在中，，，，，与BC相切于点D；4分（2）解：，∴在中，，，．8分25．（8分）解：（1）由题意可知：，抛物线的对称轴为直线，抛物线过点，设抛物线的解析式为，将代入可得，∴抛物线的解析式为，当时，；4分（2）由题意可知，移动后的抛物线经过点，，设，将点代入可得，即时，，水管OA增加的高度为．8分26．（10分）解：（1）由题意可知，P为BC中点，，在中，；3分（2）平分的面积如图，过点D作于点E，过点A作于点F，，，即，；6分（3）