2019年10月自考02197概率论与数理统计二试题及答案含解析

概率论与数理统计（二）年月真题

02197201910

1、【单选题】某射手向一目标射击两次,事件Ai表示“第i次射击命中目标”,i=1,2，事件

B表示“仅第二次射击命中目标”,则B=

A1A2

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

2、【单选题】设事件A与B相互独立,P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(B|A)=

0.2

0.4

A:

0.5

B:

0.6

C:

答D:案：A

解析：

3、【单选题】设随机变量X的分布律为，则P{X≤1}=

0.2

0.3

A:

0.5

B:

0.7

C:

答D:案：C

解析：

4、【单选题】已知随机变量X服从参数为λ的指数分布,λ>0,则当x>0时X的分布函数

F(x)=

A:

λeλx

B:1+eλx

C:

答D:案：B

解析：

5、【单选题】设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

，则常数C=

A:

2

B:4

C:

答D:案：D

解析：

6、【单选题】设X为随机变量，且D（2X+1）=10，则D（X）=

2.25

2.5

A:

4.5

B:

5

C:

答D:案：B

解析：

7、【单选题】设二维随机变量（X,Y）的分布律为

，则E(10XY+1)=

1

4

A:

5

B:

6

C:

答D:案：D

解析：

8、【单选题】设x1，x2…xn(n>1)是来自正态总体N（μ0，σ2）的样本，其中μ0已知，

则σ2的无偏估计量为

A:

B:

C:

答D:案：C

解析：

9、【单选题】设x1，x2…xn(n>1)为来自正态总体N（μ，1）的样本，为

样本均值，若检验假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，则采用的检验统计量应为

A:

B:

C:

答D:案：A

解析：

10、【单选题】在假设检验中，H0为原假设，已知P{拒绝H0|H0成立}=0.01，则犯第一类

错误的概率等于

0.01

0.02

A:

0.98

B:

0.99

C:

答D:案：A

解析：

11、【问答题】某厂生产的钢琴中有70%可以直接出厂,剩下的钢琴经调试后,其中80%可以

出厂,20%被认定为不合格不能出厂,现该厂生产了n(n≥2)架钢琴,假定各架钢琴的质量是相互

独立的,试求:(1)任意一架钢琴能出厂的概率p1;(2)恰有两架钢琴不能出厂的概率p2。

答案：

设事件C表示“钢琴出厂”，A表示“钢琴直接出厂”，B表示“钢琴经调试后出厂”。

12、【问答题】已知连续型随机变量X的分布函数为

。求:(1)常数a;(2)P{0.3<X≤2};(3)X的

概率密度f(x)。

答案：

13、【问答题】设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布,随机变量Y服从参数为1的指数分布,

且X与Y相互独立。求:(1)X与Y的概率密度fX(x)与fY(y)；(2)P{X≤1,Y≤1}；(3)(X,Y)的

概率密度f(x,y)；(4)P{Y≥X}。

答案：

14、【问答题】设二维随机变量(X,Y)的分布律为

。求：(1)(X,Y)关于X的边缘分布

律;(2)计算D(X);(3)计算Cov(X,Y)；(4)试问X与Y是否相互独立?是否不相关?为什么?

答案：

15、【问答题】某商场每百元投资每周的利润X(单位:元)服从正态分布N(μ,0.04),现随机

抽取9周的利润,并计算得平均利润为0.2,试求μ的置信度为0.95的置信区间。为使μ的置

信度为0.95的置信区间长度不超过0.2,则至少应随机抽取多少周的利润才能达

到?(附:u0.025=1.96)

答案：

因为μ的置信度为1-α的置信区间为

，由题设知α=0.05，σ=0.2，n=9，

，所以μ的置信度为0.95的置信区间为[0.069,0.331]，当

α=0.05，σ=0.2，，n未定时，置信区间长度为

，由l≤0.2，则n≥15.366，故至少应随机抽

取16周的利润才能达到。

16、【填空题】设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.3，则

=________。

答案：0.9

17、【填空题】某专科医院只接待K型患者和M型患者，他们的比例为6：4，对应治愈率分

别为0.8、0.9，则患者治愈的概率为________。

答案：0.84

18、【填空题】设随机变量X~B(2,p)，且P{X=0}=0.09，则p=________。

答案：0.7

19、【填空题】设随机变量X的概率密度为，

则P{X>1}=________。

答案：

20、【填空题】设随机变量X~N(2,1)，为使X+c~N(0,1)，则常数c=________。

答案：-2

21、【填空题】设二维随机变量(X,Y)的分布律为

，则P{X≤2,Y<3}=________。

答案：0.6

22、【填空题】设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

，

则当0<x<2时X的概率密度f(x)=________。

答案：

23、【填空题】设随机变量X与Y独立同分布，且X服从标准正态分布，令Z=X+Y，则Z的

概率密度fz(z)=________。

答案：

24、【填空题】设随机变量X服从区间[-1,1]上的均匀分布，则E(X2)=________。

答案：

25、【填空题】设随机变量X的分布侓为，a,b为常数，

且a-b=0.2，则D(X)=________。

答案：0.8

26、【填空题】设随机变量X与Y的相关系数为0.6，且D(X)=D(Y)=10，则

Cov(X,Y)=________。

答案：6

27、【填空题】设随机变量X~B(100,0.5)，应用中心极限定理可算得P{50<X<

60}≈________。（附：Φ(2)=0.9772）

答案：0.4772

28、【填空题】设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则由切比雪夫不等式估计概率

P{|X-2|≥4}≤________。

答案：

29、【填空题】设x1,x2…xn为来自总体X的样本，