安徽省六安市裕安中学高一数学文摸底试卷含解析

安徽省六安市裕安中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（） A． 2 B． C． 3 D． 参考答案：A考点： 棱台的结构特征．专题： 计算题．分析： 利用棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高．解答： 设正四棱台的高为h，斜高为x，由题意可得4??（3+6）x=32+62，∴x=．再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形、可得h==2，故选A．点评： 本题主要考查正四棱台的结构特征，利用了棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，通过构造直角三角形，利用勾股定理求出正四棱台的高，属于基础题．2.等比数列的第四项等于A. B.0 C.12 D.24参考答案：A3.圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A．2

B.

C．1

D.参考答案：D4.若函数的定义域为，值域为,则函数

的图象可能是

参考答案：B5.已知函数，则的值是（

）A.－2 B.1 C.0 D.2参考答案：B【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知函数的最大值为2，则a的值为（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在参考答案：A7.函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=2cos2x B．y=2sin2x C． D．y=cos2x参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．9.已知函数f（x）=ax2﹣c满足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，则f（3）应满足（）A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20 D．参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质．【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f（3）的最值即可．【解答】解：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如图所示：令z=f（3）=9a﹣c，则c=9a﹣z，由可行域可知当直线c=9a﹣z经过点A时，截距最大，z取得最小值，当直线c=9a﹣z经过点B时，截距最小，z取得最大值．联立方程组可得A（0，1），∴z的最小值为9×0﹣1=﹣1，联立方程组，得B（3，7），∴z的最大值为9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故选C．【点评】本题考查了简单线性规划及其变形应用，属于中档题．10.点是等腰三角形所在平面外一点，中，底边的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是___________。参考答案：

，12.设函数的部分图象如图所示，则的表达式______．参考答案：【分析】根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式．【详解】由图象可得，∴，∴，∴．又点在函数的图象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案为．【点睛】已知图象确定函数解析式的方法（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标．（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值．（3）的确定方法有两种．①运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；②运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定．13.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为

.参考答案：略14.以点为圆心，与直线相切的圆的方程是_________________.参考答案：略15.若a+b=5,则的最大值为 .参考答案：3

16.已知函数f(x)=，则它的反函数f–1(x)=

。参考答案：f–1(x)=17.已知函数,若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,当时，恒有.当时，,,（1）求证：是奇函数；（2）试判断的单调性；（3）解不等式：≥-6.参考答案：（1）证明：令

令

即，所以为奇函数。（2）任取则

所以函数在上是减函数。（3）

19.（9分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）解析式；（2）说明y=f（x）的图象如何由y=sinx的图象变换得到的（填空）y=sinx（向左平移个单位）→（y=sin（x+））（横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变）→（y=sin（2x+））（将纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标保持不变）→（f（x）=3sin（2x+））参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）由图可得A的值，由，ω＞0，可求ω的值，由f（﹣）=3，|φ|＜π，可求φ的值，从而可求解析式；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得到由y=sinx的图象经过变换得到f（x）=3sin（2x+）的图象．解答： （1）由图可得，A=3，，∴T==π，∴|ω|=2，∵ω＞0，∴ω=2，∴f（x）=3sin（2x+φ），又∵f（﹣）=3，∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，（k∈Z），∵|φ|＜π，∴φ=，∴f（x）=3sin（2x+），（2）将y=sinx向左平移个单位得到y=sin（x+）的图象，再将横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变得到y=sin（2x+）的图象，再将纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标保持不变得到f（x）=3sin（2x+）的图象．故答案为：向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，将纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标保持不变．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基础题．20.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值．（2）函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，求实数a的范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）a=﹣1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数f（x）的对称轴x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围．【解答】解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴实数a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．【点评】考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．21.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．

（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

参考答案：证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，

其对角线BD，AC交于点E，

∴PA⊥BD，AC⊥B

D．

∴BD⊥平面APC，

平面PAC，∴BD⊥FG

（II）当G为EC中点，即时，

FG//平面PBD，

理由如下：

连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PB

D．

（III）作BH⊥PC于H，连结DH，

∵PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，

∴PB=PD，

又∵BC=DC，PC=PC，