2021年10月自考02197概率论与数理统计二试题及答案含解析

概率论与数理统计（二）年月真题

02197202110

1、【单选题】设随机事件A,B相互独立，且P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(AB)=

0

0.06

A:

0.2

B:

0.3

C:

答D:案：B

解析：A、B相互独立，P（AB）=P（A）*P（B）=0.2*0.3=0.06

2、【单选题】设A,B为随机事件，且BA,P(A)=0.7,P(B)=0.3,则P(A-AB)=

0.21

0.3

A:

0.4

B:

0.7

C:

答D:案：C

解析：

3、【单选题】设随机变量X概率密度为

则常数c=

A:

3

B:9

C:

答D:案：A

解析：

4、【单选题】设随机变量X~B(3,0.3),则P{X=3}=

0.027

0.27

A:

0.3

B:

0.343

C:

答D:案：A

解析：

5、【单选题】设随机变量X,Y相互独立，且X~N(0,1),Y~N(0,1),则P{X>0,Y>0}=

0

0.025

A:

0.25

B:

C:

1

答D:案：C

解析：

6、【单选题】下列各式一定成立的是

E(XY)=E(X)E(Y)

D(X-Y)=D(X)-D(Y)

A:

D(X-Y)=D(X)+D(Y)

B:

D(X-Y+3)=D(X-Y)

C:

答D:案：D

解析：

7、【单选题】设随机变量X的数学期望E(X)=-2,D(X)=0,则E(X2)=

-2

0

A:

2

B:

4

C:

答D:案：D

解析：

8、【单选题】设随机变量X~N(0,1),Y~X2(7),X,Y相互独立，令,则T~

t(6)

t(7)

A:

F(1,7)

B:

x2(6)

C:

答D:案：B

解析：

9、【单选题】设总体X~N,x1,x2,x3是来自X的样本，则μ的无偏估计是

x1+x2+x3

A:

B:

C:

答D:案：D

解析：

10、【单选题】在假设检验中H0为原假设，则犯第一类错误指的是

H0成立，经检验拒绝H0

H0成立，经检验接受H0

A:

H0不成立，经检验接受H0

B:

H0不成立，经检验拒绝H0

C:

答D:案：A

解析：第一类错误，即H0为真时，却拒绝H0，选A。

11、【问答题】设随机变量X~B(4,0.3)，求E(-2X+3),D(-2X+3).

答案：解E(X)=4x0.3=1.2,D(X)=4×0.3x0.7=0.84,……2分E(-2X+3)=-

2E(X)+3=0.6……5分D(-2X+3)=4D(X)=3.36.……8分

12、【问答题】设总体X的概率密度为f(x)=其中未知

参数θ>0，x1,x2,…,xn为来自X的样本，为样本均值.求：(1)θ的矩估计

;(2)θ的极大似然估计

答案：

解

13、【问答题】设二维随机变量(X,Y)的分布律为

且P{X=0}=0.5.(1)求

常数a,b;(2)求(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律；(3)问X与Y是否相互独立？为

什么？(4)求P{X+Y=0}.

答案：

解

14、【问答题】设随机变量X服从[1,5]上的均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，且X,Y

相互独立.求：(1)X的概率密度fx(x)和Y的概率密度fY(y):(2)P{X>1,Y<2};

(3)E(X-2Y),D(X-2Y).

答案：

解

15、【问答题】设某射手命中率为0.8，共射击100次，利用中心极限定理，求命中80次至

90次的概率.（附：Ф(2.5）=0.9938)

答案：

解设X表示射手在100次射击中命中的次数，则X~B(100,0.8),…3分

E(X)=80,D(X)=16,……5分依中心极限定理可得，命中80次至90次的概率为

16、【填空题】设事件A,B互不相容，P(A)=0.4,则

答案：

0.4；【解析】

17、【填空题】设事件A,B相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.4,则

答案：

0.28；

18、【填空题】盒中有正品8个，次品2个，随机取两次，每次取一个，取后不放回，则第

二次取得次品的概率是______。

答案：

0.2;

19、【填空题】设P(B)=0.8,P(A∣B)=0.2,则P(AB)=______。

答案：

0.16;

20、【填空题】设X为连续型随机变量，则P{X=3}=______。

答案：0；解析：连续型随机变量，在某点概率为0。

21、【填空题】设随机变量X的分布函数为则

当x>0时，X的概率密度f(x)=______。

答案：

3e-3x；

22、【填空题】设X~N(0,4),则P{-1<X≤0}=______，（附：Ф(0.5）=0.6915)

答案：

0.1915;

23、【填空题】设二维随机变量(X,)的分布律为

则P{X=Y}=______。

答案：

0.3;

24、【填空题】设随机变量X,Y相互独立，且

=___

___。

答案：

25、【填空题】设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为3的泊松分布，则

P{X+Y=1}=______。

答案：

6e-6;

26、【填空题】设总体X~N(0,0.22),x1,x2…,x8为来自X的样本，若要使

,则常数c______。

答案：

25;

27、【填空题】设总体X~N(μ,32),x1,x2…,x9为来自X的样本，,

则D=______。

答案：

1;

28、【填空题】设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，x1,x1,…,xn为来自X的样

本，为样本均值，则未知参数θ的矩估计=______。

答案：

29、【填空题】设总体X~N(μ，)，μ为未知参数，x1,x2，x3，x