2024届广东省深圳宝安区四校联考数学八年级下册期末监测试题含解析

2024届广东省深圳宝安区四校联考数学八年级下册期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．42．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0350.0360.0280.015则这四人中成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．方程的根是A． B． C．， D．，4．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD=（）A．60° B．45° C．30° D．15°5．下列各表达式不是表示与x的函数的是（）A．y=3x2 B．y=126．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是()A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)8．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥19．如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm210．解不等式，解题依据错误的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括号，得5x+10＜6x﹣3③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同类项，得﹣x＜﹣13⑤系数化1，得x＞13A．②去括号法则 B．③不等式的基本性质1C．④合并同类项法则 D．⑤不等式的基本性质211．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为（）A．（1，2） B．（4，2） C．（2，4） D．（2，1）12．下列分式中，是最简分式的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，ΔABC中，E为BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，则DE=______.14．如图，O为数轴原点，数轴上点A表示的数是3，AB⊥OA，线段AB长为2，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点C．则数轴上表示点C的数为_________.15．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是______．16．计算：（1+）2×（1﹣）2=_____．17．矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________.18．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_________度．三、解答题（共78分）19．（8分）在等腰三角形ABD中，ABAD．(I)试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：点C，使得四边形ABCD是菱形.(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(II)在菱形ABCD中，连结AC交BD于点O，若AC8，BD6，求AB边上的高h的长.20．（8分）先化简，再求值：，其中是中的一个正整数解．21．（8分）求证：菱形的对角线互相垂直．22．（10分）图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点M-3223．（10分）已知关于x的一元二次方程x1﹣3x+k＝0方程有两实根x1和x1．(1)求实数k的取值范围；(1)当x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．24．（10分）一次函数的图象经过和两点.（1）求一次函数的解析式.（2）当时，求的值.25．（12分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【详解】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.故选B.2、D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最稳定，故选D.3、C【解析】

由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【详解】，，，故选．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键4、B【解析】

连接BD交MN于P′，如图，利用两点之间线段最短可得到此时P′C+P′D最短，即点P运动到P′位置时，PC+PD最小，然后根据正方形的性质求出∠P′CD的度数即可．【详解】连接BD交MN于P′,如图:∵MN是正方形ABCD的一条对称轴∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此时P′C+P′D最短,即点P运动到P′位置时，PC+PD最小∵点P′为正方形的对角线的交点∴∠P′CD=45°.故选B.【点睛】本题涉及了轴对称-最短路线问题及正方形的性质等知识点,关键是熟练掌握把两条线段的位置关系转换,再利用两点之间线段最短或者垂线段最短来求解.5、C【解析】

根据函数的概念进行判断。满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．【详解】解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x的函数，不符合题意；

B、y=12对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值是12，所以y是x的函数，不符合题意；

C、y=±xx>0对于x的每一个取值，y都有两个值，所以y不是x的函数，符合题意；

D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x【点睛】主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6、A【解析】因为，，所以甲的成绩比乙的成绩稳定．7、A【解析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,4)位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.8、C【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选C【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9、C【解析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4，∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的，∴四边形A1DCC1的面积是：cm2，故选C10、D【解析】

根据题目中的解答步骤可以写出各步的依据，从而可以解答本题．【详解】解：由题目中的解答步骤可知，②去括号法则，故选项A正确，③不等式的基本性质1，故选项B正确，④合并同类项法则，故选项C正确，⑤不等式的基本性质3，故选项D错误，故选D．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．11、D【解析】

根据三角形的中位线的性质和点的坐标，解答即可．【详解】过N作NE⊥y轴，NF⊥x轴，∴NE∥x轴，NF∥y轴，∵点A(0，2)，B(4，0)，点N为线段AB的中点，∴NE=2，NF=1，∴点N的坐标为(2，1)，故选：D．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，掌握三角形的中位线的性质和点的坐标的定义，是解题的关键．12、D【解析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A、＝，错误；B、＝，错误；C、＝，错误；D、是最简分式，正确．故选D．【点睛】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】

延长BD交AC于H,证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=10，BD=DH,根据三角形的中位线定理即可求解.【详解】延长BD交AC于H,∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠BAD=∠HAD,∠ADB=∠ADH=90°，又AD=AD,∴△ADB≌△ADH，∴AH=AB=10，D为BH中点，∴CH=AC-AH=6，∵E为BC中点，故DE是△BCH的中位线，∴DE=12CH=3故填：3.【点睛】此题主要考查三角形中位线的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线证明三角形全等进行求解.14、【解析】

首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案．【详解】解：∵AB⊥OA∴∠OAB=90°，∵OA=3、AB=2，则数轴上表示点C的数为故答案为：【点睛】本题考查的是实数与数轴以及勾股定理，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系与勾股定理是解答此题的关键.15、【解析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标为（1，1），∴关于的二元一次方程组的解是．故答案为．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，学生们认真认真分校即可.16、1【解析】

根据积的乘方法则及平方差公式计算即可.【详解】原式=2.=.=1.故答案为1.【点睛】本题考查积的乘方及平方差公式，熟练掌握并灵活运用是解题关键.17、1【解析】

分析题意，知道，分别是，的点，则可知是△AOD的中位线；结合中位线的性质可知=OA，故只要求出OA的长即可；已知矩形的一条对角线长，则可得出AC的长，进而得出OA的长，便可得解.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4，∴OA=2.∵，是DO、AD的中点，∴是△AOD的中位线，∴=OA=1.故答案为：1【点睛】此题考查中位线的性质，矩形的性质，解题关键在于利用中位线性质求解18、1【解析】

过点D作DE∥AB，交BC于点E．根据等腰梯形的性质可得到△CDE是等腰三角形，根据三线合一性质即得到CF=DF，从而可求得其较小底角的度数．【详解】解：如图，DF是等腰梯形ABCD的高，过点D作DE∥AB，交BC于点E．∵AD//BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE，∴CD=DE，∵DF⊥BC，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查等腰梯形的性质、梯形中常见的辅助线的作法、平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、(I)见解析；(II)【解析】

(I)根据菱形的尺规作图的方法作图即可.(II)先由勾股定理可得出AB的长度，然后根据菱形的面积：即可求出h的长度.【详解】(I)如图，点是所求作的点，∴四边形是菱形.(II)如图：连接AC，交BD于点O.∵四边形是菱形，∴，，，在中，由勾股定理得：，∵，∴，解得：.【点睛】本题考查了菱形的尺规作图和菱形的性质，难点在于根据等面积法求出h的值.20、化简为，当x=3时，此时的值为-10.【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可，【详解】解：原式====，当x=3时，代入原式=；【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的化简求值是解题的关键.21、详见解析【解析】

根据AD=AB，OD=OB，AO=AO，推得△AOD≌△AOB，所以对角线AC，BD互相垂直．【详解】已知：菱形ABCD中，AC，BD交于点O，求证：AC⊥BD．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，OD=OB，又∵AO=AO，∴△AOD≌△AOB（SSS），∴∠AOD=∠AOB，又∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，即

AC⊥BD．故菱形的对角线互相垂直．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.22、（1）y＝x1﹣1x﹣3；（1）点P坐标为（0，﹣11）或（0，﹣19﹣4）或（0，﹣1）;（3）27【解析】

（1）由已知抛物线顶点坐标为D，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）1﹣4，再把点A代入即可求得二次项系数a的值，由此即可求得抛物线的解析式；（1）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP1，DP1．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理即可；（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝22PC，故有MP+22PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+22PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝12BC•【详解】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）1﹣4，∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）1﹣4＝x1﹣1x﹣3（1）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD1＝（3﹣1）1+（0+4）1＝10设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP1＝31+t1，DP1＝11+（t+4）1①若BP＝BD，则9+t1＝10解得：t1＝11（舍去），t1＝﹣11②若DP＝BD，则1+（t+4）1＝10解得：t1＝19-4（舍去），t1＝﹣19﹣4③若BP＝DP，则9+t1＝1+（t+4）1解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣11）或（0，﹣19﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H∵x＝0时，y＝x1﹣1x﹣3＝﹣3；∴C（0，﹣3）；∵B（3，0），∠BOC＝90°；∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝32∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝PQPC＝∴PQ＝22∴MP+22PC＝MP+∵MH⊥BC于点H,∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+22PC＝MP+PQ＝MH∵M（﹣32，m∴m＝（﹣32）1﹣1×（﹣32）﹣3＝∴M（﹣32，9设直线MB解析式为y＝kx+b∴-32解得：k=-1∴直线MB：y＝﹣12x+3∴MB与y轴交点D（0，32∴CD＝32﹣（﹣3）＝9∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝12CD•BO+12CD•|xM|＝12CD•（xB﹣xM）＝12×92×（∵S△BCM＝12BC•∴MH＝2×8183∴MP+22PC的最小值为27【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，三角形面积的求法等，解决第（1）问时要注意分类讨论，不要漏解；解决第（3）问时，确定当点M、P、Q在同一直线上时，MP+22PC23、（1）；（1）【解析】试题分析：（1）求出△的值，根据已知得出不等式，求出即可；

（1）根据根与系数的关系得出x1+x1=3，x1•x1=k，根据已知得出x11+x11=（）1，变形后代入求出即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x1-3x+k=0有两个实根x1和x1，

∴△=（-3）1-4k≥0，

解得：k≤，

即实数k的取值范围为k≤；

（1）由根与系数的关系得：x1+x1=3，x1•x1=k，

∵x1和x1是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，

∴x11+x11=（）1，

（x1+x1）1-1x1•x1=5，

∴9-1k=5，

解得：k=1．24、(1)；（2）6.【解析】

（1）利用待定系数法，把点与代入解析式列出方程组即可求得解析式；（2）把x=3代入（1）中得到的解析式即可求得y值.【详解】解：（1）∵一次