四川省绵阳市三台县2024年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

四川省绵阳市三台县2024年八年级数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（）．A． B． C． D．2．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是()A． B． C．2 D．23．下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式4．4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（）选手甲乙丙丁平均环数99.599.5方差4.5445.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图,在边长为2的菱形中,,,,则的周长为（）A．3 B．6 C． D．6．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶.已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需()分钟到达终点B．A．78 B．76 C．16 D．127．下列说法正确的是()A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似8．如果实数满足且不等式的解集是，那么函数的图象只可能是（）A． B． C． D．9．如图是某射击选手5次设计成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、8B．7、9C．8、9D．8、1010．使分式无意义，则x的取值范围是()A．x≠1 B．x=1 C．x＜1 D．x≠－111．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）A．众数 B．平均数 C．频数 D．方差12．寓言故事《乌鸦喝水》教导我们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解．如图，一个紧口瓶中盛有一些水，可乌鸦的嘴够不到瓶中的水．于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度得到提升．由于放入的石子较多，水都快溢出来了，乌鸦成功喝到了水，如果衔入瓶中石子的体积为，水面高度为，下面图象能大致表示该故事情节的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．14．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．15．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．16．如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的值为_____________．17．一种运算：规则是x※y＝－，根据此规则化简（m+1）※（m－1）的结果为_____.18．已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，则该三角形的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（2）2x2﹣4x﹣1＝1．20．（8分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？21．（8分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示(1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2)当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?22．（10分）“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？23．（10分）已知函数，（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；（2）函数图象与轴交于点，与轴交于点，已知是图象上一个动点，若的面积为，求点坐标；（3）已知直线与该函数图象有两个交点，求的取值范围.24．（10分）列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？25．（12分）计算：(1)5÷－3＋2；(2)－a2＋3a26．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生，设购买种票张，种票张数是种票的倍还多张，种票张，根据以上信息解答下列问题：（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于张，且节假日通用票至少购买张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．2、B【解析】

由已知条件可得EN与EF的长，进而可得Rt△NEF的面积，即可求解四边形MENF的面积．【详解】解：∵E，F为BD的三等分点，∴DE=EF=BF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴EN∥FC，∴EN是△DFC的中位线，∴EN=FC.∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，DE==，∴EF=DE=，∴S△ENF=×1×=，四边形MENF的面积=×2=.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.3、C【解析】

利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A.要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A错B.调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B错C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C对D.调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D错【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键4、B【解析】

先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【详解】解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，

∴表现较好且更稳定的是乙，

故选：B．【点睛】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5、C【解析】

利用菱形的性质可得，AD=AB=BC=CD=2，∠ADC=120°由30°的直角三角形可得利用勾股定理得同理可得，∠FDC=30°，可证△DEF是等边三角形继而可得△DEF的周长为【详解】解：在菱形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2∵DE⊥AB∴∠AED=90°∵∠A=60°∴∠ADE=30°，∠ADC=120°∴∴同理，∠FDC=30°∴∠EDF=60°，∵∴△DEF是等边三角形∴∴△DEF的周长为故答案为：C【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理和等边三角形的判定，正确掌握菱形的性质及含30°的直角三角形的性质是解题的关键.6、A【解析】

根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需=2分钟，相遇后甲到达B站还需分钟，当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B，故选：A.【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．7、C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选C．考点：相似图形．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．8、A【解析】

先根据不等式kx＜b的解集是判断出k、b的符号，再根据一次函数图象的性质即可解答．【详解】∵不等式kx＜b的解集是，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函数y＝kx＋b的图象过一、二、四象限．故选：A．【点睛】一次函数y＝kx＋b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．9、A【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，则这组数据的中位数是8；故选B．考点：众数；中位数．10、B【解析】

要是分式无意义，分母必等于0.【详解】∵分式无意义，

∴x-1=0，

解得x=1．

故选：B．【点睛】考核知识点:分式无意义的条件.熟记无意义的条件是关键.11、D【解析】

根据只有方差是反映数据的波动大小的量，由此即可解答．【详解】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．所以为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选D．【点睛】本题考查统计学的相关知识．注意：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、D【解析】

根据题意可以分析出各段过程中h与t的函数关系，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，

刚开始瓶子内盛有一些水，则水面的高度大于0，故选项A，B错误，

然后乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中的水面高度随着t的增加缓慢增加，当水面与瓶子竖直部分持平时，再继续上升的过程中，h与t成一次函数图象，故选项C错误，选项D正确，

故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每题4分，共24分）13、0.3．【解析】试题分析：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，则这组数据的方差S3=[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3．考点：3．方差；3．算术平均数．14、1【解析】

连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．【详解】连接PO，∵点P的坐标是（），

∴点P到原点的距离==1．故答案为：1【点睛】此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．15、1【解析】

先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1（米）．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．16、【解析】

由矩形的性质和已知条件，可判定,设，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x的式子表示出DF和AF的长，在根据勾股定理可求出x的值，即可确定AF的值.【详解】解：四边形ABCD是矩形,,,是由沿折叠而来的,,又（AAS）设,则在中，根据勾股定理得：,即解得故答案为：【点睛】本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.17、【解析】

根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.【详解】∵x※y＝－，∴（m+1）※（m－1）====故答案为：.【点睛】本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m－1）化为是解本题的关键．18、1【解析】

根据绝对值，二次根式，平方的非负性求出a,b,c的值，再根据勾股定理逆定理得到三角形为直角三角形，故可求解.【详解】解：由题意知a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∴a2+b2＝c2，∴三角形的形状是直角三角形，则该三角形的面积是3×4÷2＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知实数的性质.三、解答题（共78分）19、（1）x1＝1，x2＝﹣；（2）x1＝1+，x2＝1﹣【解析】

（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【详解】解：（1）3x（x﹣1）＝2﹣2x，整理得：3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝1，分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝1，可得x﹣1＝1或3x+2＝1，解得：x1＝1，x2＝-；（2）2x2﹣4x﹣1＝1，方程整理得：x2﹣2x＝，平方得：x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1-．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键．20、（1）该厂第4个月的发电量为1540万千瓦；今年下半年的总发电量为1万千瓦；（4）4140.（3）3个月【解析】试题分析：（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5千瓦，第4个月的发电量为300×4+300（1+40%），第3个月的发电量为300×3+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×4+300×3×（1+40%），第5个月的发电量为300×1+300×4×（1+40%），第4个月的发电量为300×5×（1+40%），将4个月的总电量加起来就可以求出总电量．（4）由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可.（3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω4，再根据条件建立不等式求出其解即可．试题解析：解：（1）由题意，得第4个月的发电量为：300×4+300（1+40%）=1540千瓦，今年下半年的总发电量为：300×5+1540+300×3+300×4×（1+40%）+300×4+300×3×（1+40%）+300×1+300×4×（1+40%）+300×5×（1+40%）=1500+1540+1440+1480+340+1800=1．答：该厂第4个月的发电量为1540千瓦；今年下半年的总发电量为1千瓦.（4）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：.∴y关于x的函数关系式为y=40x+1440（1≤x≤4）．（3）设到第n个月时ω1＞ω4，当n=4时，ω1=1×0.04﹣40×4=474，ω4=300×4×4×0.04=434，ω1＞ω4不符合．∴n＞4．∴ω1=[1+340×4（n﹣4）]×0.04﹣40×4=84.4n﹣440，ω4=300×4n×0.04=74n．当ω1＞ω4时，84.4n﹣440＞74n，解之得n＞14.7，∴n=3．答：至少要到第3个月ω1超过ω4．考点：1.一次函数和不等式的应用；4.由实际问题列函数关系式．21、(1)y甲=1【解析】

(1)设甲种收费的函数关系式y甲=kx+b,乙种收费的函数关系式是y乙=(2)由(1)的解析式可得,当y甲=y乙【详解】设甲种收费的函数关系式y甲=kx+b，乙种收费的函数关系式是y由题意，得6=b16=100k+b，12=100k1

，

∴y甲=1(2)由题意,得

当y1=y2时,0.1x+6=0.12x,得x=300;

当【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答方案设计的问题，解答时求出函数解析式是关键，要求学生22、第一批盒装花每盒的进价是27元【解析】

设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．【详解】设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据题意得：1.5×＝，解得：x＝27，经检验，x＝27是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是27元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．23、（1）图略；（2）或；（3）的取值范围是或.【解析】

（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；（2）由的面积可先求出P点纵坐标y的值，