鲁教版（五四制）七年级数学下册电子课本教材

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为了方便课堂教学和学生学习，特制作了本高清电子

课本，与现行教材同步。如有需要，可下载使用。同时祝

您和家人身体健康、万事如意、阖家欢乐。

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目录MULU

第九章概率初步

1感受可能性.....................66

第七章二元一次方程组2频率的稳定性...................70

3等可能事件的概率.............77

1二元一次方程组................2

回顾与思考.......................87

2解二元一次方程组.............6

复习题............................87

3二元一次方程组的应用.......13

4二元一次方程与一次函数……19

*5三元一次方程组...............24

回顾与思考.......................28

复习题............................28

综合与实践

第十章三角形的有关证明

哪领"套餐”更合适................31

1全等三角形.....................92

第八章平行线的有关证明2等腰三角形...................100

3直角三角形...................111

1定义与命题.....................34

4线段的垂直平分线...........118

2证明的必要性..................38

5角平分线.....................125

3基本不实与定理..............41

回顾与思考.......................131

4平行线的判定定理.............45

复习题............................131

5平行线的性质定理.............48

6三角形内角和定理.............51

回顾与思考.......................60

复习题............................60

方0二强一磔方胸

第十一章一元一次不等式与

一元一次不等式组

1不等关系.........................136今有鸡兔同笼.

2不等式的基本性质..............139上有三卜五头，

3不等式的解集....................141卜.有九十四足.

4一元一次不等式.................143间鸡兔各几何？

5一元一次不等式与一次函数…147

6一元一次不等式组............151

回顾与思考.........................158你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗？

复习题..............................158事实上，利用方程（组）可以很简单地解决这一问题.方程（组）是刻I则

现实世界中的等量关系的有效模型.许多现实问题都可归结为方程问题.

综合与实践本章将学习二元一次方程组及其解法，并利用二元•次方程组解决一些有

趣的现实问题.

生活中的“一次模型”...............161

总复习题162

学习目标

体会二元一次方程缎是剜画现实世界中的等量关系

的有■效模型

会解二元一次方程组.体会“消元”思想

能应用二元一次方程组解决现实生活中的实际问题

体会二元一次方程和一次函数的关军

第七章________

b二元一次方程组

二元一次方程组

昨天.我们8个人每张成人票5元.年

去红山公园玩.买门票张儿童票3元.他们到底去

花了34元了几个成人、几个儿童呢？

5二元一次方程组

你还累？这

设他们中有x个成人.)，个儿软.由此你能得到怎样的方程？

M想一慈------------------------------------------------------------------------

H的？!

上面两个问题中.我们分别得到方程x2.x+1=2(y1)和

x+.y8.5x13)，34.这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是

多少？

它们各驮了

多少包耍呢？含有两个未知数.并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次

方程(linearequationwithtwounknowns).

避义一议

在上面的方程X卜尸8和5x+3y34中.x所代表的对象相同吗？p呢？

方程x+y8和5x+3y=34中.”，)，所代表的对象分别相同.因而

》必须同时满足方程x+j，=8和5x+3》34.把它们联近起来.得

Ix+y=8.

设老牛驮/X个包集.小马驮r),个包袋.

I5x+如=34.

老牛驮的包裹数比小马驮的多2个.由此你他得到怎样的方程？

像这样共含右一两个未知数的两个•次方程所组成的一组方程，叫做二元一

若老牛从小马背上拿来1个包集,这时它们各行几个包爰？由此你乂能得

次方程组(systemoflinearequationswithtwounknowns).

到怎样的方程？

II第七章----------------------------------------------------------------------------------------------

II二元一次方程组二元一次方程组

x—y=2,[x+2y=7・

如J-or，、和°等都是二元一次方程组•

[x+l=2(y-1)I3y+1=2

习题7.1

溯做一做

知识技能

(1)x=6,y=2适合方程x+»—8I吗？x=5.>3呢？x4,y4呢？你1.甲什物品每个4kg.乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个.乙种物品p个，具

还能找到其他x,y值适合方程x+y-8吗？76kg.

(2)x5,尸3适合方程5x+3»34吗？x2,y8呢？(1)列出关于x,y的二元一次方程；

(3)你能找到一组―》值,同时适合方程“十)・8和5x+3y34吗？(2)若x=12.JHy=;

(3)若有乙种物品8个，则甲种物品有个.

I7x~3y=2,

适合一个二元一次方程的一组未知数的值.叫做这个二元一次方程的一2.下面4姐数值中.哪一组是二元一次方程组-的解？

[2x+y=8

个解

[x=6.[x—5,|x=-1.(x=2,|x=4.[x=1,

如x=6.y=2是方程x+»=8的一个解.i己作<,I同样，<.、也(1)J(2)J(3)\(4)]

['=2.[尸3-3;=[y=2z[»=6.

是方程x+y=8的一个解.3.根樨墓通列方程组：

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解(1)某班共有学生45人.其中男生比女生的2倍少9人.该班的男生、女生各

有多少人？

Ix=5.x+y=8,

例如1°就是二元一次方程组、C,的解.(2)将一摞笔,记本分给若干同学.若每个同学5率.则剩下8木；若每个同

[y=35x+3y=34

学8本.又差了7本.共有多少本笔记本、多少个同学？

必》》随堂练习数学理解

1.根据眶意.列方程组：4.(1)找到几组迂合方租x+>0的x・尸依；

小明从邮局买广面值50分和80分的由口票共9枚.花r6.3元.小明买了两种邮票(2)找到几组适合方程x»=2的x,y值;

各多少枚？(3)找出一组x,y值,使它彳门同时适合方程x+少-0和x—y—2;

2.下面4组数值中.哪些是二元一次方程2x+.y10的解•/(4)根据上面的结论.你能五糕•写出二元一次方程组'。♦的解吗？

[x-y=2

5.小明和小耐两人同时■到一家水果店买水呆.小明买了1kg苹果和2kg梨.共花

了13元；小西买了2kg苹果和Ikg梨.共花了14元.苹果和梨的价格各为多

Ix+2y—10.一

3.二元一次方程组-的解是少？根据题意.小明列出方程组：

J12y=13.

Ix=4.fx=3.、fx=2,\2x+»=14.

(1)[(2)-I(3)[

[尸=3；[y=6；Iy=^s1»=2.

I第七章-------

I二元一次方程组*二元一次方程组

例1册方程组

而小丽列出的是：

J3x+2y=14.①

\2x+y=13.lx->+3.②

[xI2y=14.

解：将②代人①,得)+分-

交流后，他们发现两个方程组不同，于是我开了争论.都说自己是正确的.而3(y+314.

对方；t错误的.他41列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？14.

5y=5.

尸1.

梅丁=1代入②.得x=4.

解二元一次方程组[JC=4

5所以原方程组的解是4

l»・L

老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？这就需要解方程组

例2解方程组

x-y—2,①

I2x+3y=16.(D

x+L2(»—l).2

Ix+4y=13.②

一元一次方程我会解：由②，得x=l3-4y.

解！二元一次方程组....梅③代人①.得2(13—4y)♦3y16.

26—8y+3y~16.

由①，彳导y—X—2.

-5y=-10,

由于方程组中相同的字母代表同一对象,所以方程②中的）•也等

/2.

于x—2.可以用*-2代替方程②中的y.这样有

将y―2彳弋人③，彳导x=5.

x+l=2（x-2-l）.④

啊哈.二元[x-5.

解所得的一元一次方程④，得“=7.化为一元了！所以原方程组的解是彳

[尸2.

再把x7代人③，得》-5.

经检验.x-7.j-5适合原方程组.

检验可以口算或在草议一议

嵇纸上演算,以后可以不

这样.我们得到二元一次方程组

必写出.（1）上面解方程组的基本思临是什么？

x-y=2.X（2）主要步然有哪些？

c,、的解

X+1=2()，1)y—5.

上面的方程组的基本思路是“满元”-----把“二元”变为“一元，

因此.老牛驮「个包裹.小马驮了个包募

75主要步骤是：将火中一个方程中的某个未知数用含令另一个未知数的代数

第七亲__________________________________________________________________________________

二元一次方程组解二元一次方程组

式表示出来,并代入另一个方程中.从而消去一个未知数.化二元一次方程组

为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法.简称代入法.

源随堂练习

用代人消元法解下列方程组：

把②变形得5*=2x+II.

y=2x,(2)42•

可以直接代人①呀！

x+》=12；I4x4-3y=65；

x+y(4)尸…

)=7；[x-^2y^3.

习题7.2

按小丽的思路,你能消去一个未知数口马？

知识技能

1.用代人消无法解下列方程组：两个方程相加，可以得到5x10.

x—3y—2.Jx-^y=5,x=2.

y=xz[2x4-^=8;将x=2彳弋入①.彳导6+5y一21.

检验可以门算或在草

J=2-»=3.稿纸上演算，以后可以不

(3)经检验，x2,»=3适合原方程组.必写出.

I2m+3〃=12.

3x+5y21.

所以方程组法的解是

数学理解

(x-Fv=8.上

2.还记得上一节课我们是用什么方法找到二元一次方程如<八…的解吗？

|5x+3y34例3解方程组

用代人消元法髀这个方程组.并比较一下这两种方法.说说你的体会.

[2x-5y=7.①