人教版选择性必修第一册高二物理课后培优分级练2.4单摆(原卷版+解析)

2.4单摆课后培优练课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．关于单摆及其振动，以下认识正确的是（）A．将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆B．将小球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，就构成一个单摆C．单摆在任意摆角下，在竖直面内的自由摆动是简谐运动D．单摆在人的不断敲击下做摆幅越来越大的运动是简谐运动2．对于下面甲、乙、丙三种情况，可认为是简谐运动的是（）①倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，假设空气阻力可忽略不计②粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动③小球在半径为的光滑球面上的、（）之间来回运动A．只有① B．只有② C．只有①③ D．都可以3．如图所示，置于地球表面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为，下列说法中正确的是（）A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力C．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力D．将该单摆置于月球表面，其摆动周期为4．如图所示为一单摆的振动图像，则（）A．t1和t3时刻摆线的拉力相同B．t2和t3时刻摆球速度相等C．t3时刻摆球速度正在减小D．t4时刻摆线的拉力正在减小5．图（a）、（b）分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两单摆的振幅相等B．t＝2s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零C．甲、乙两单摆的摆长之比为4：1D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等6．（多选）有一振动的单摆，当摆球通过平衡位置时，关于摆球受到的回复力、合力及加速度的说法正确的是（）A．回复力为零B．合力不为零，方向指向悬点C．合力不为零，方向沿轨迹的切线方向D．回复力为零，合力也为零E．加速度不为零，方向指向悬点7．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知（）A．单摆振动的频率是0.8HzB．t＝0时摆球位于C点C．t＝0.2s时摆球位于平衡位置O，加速度为零D．若当地的重力加速度g＝π2，则这个单摆的摆长是0.16m8．（多选）将一单摆向右拉至水平标志线上，由静止释放，当摆球运动到最低点P时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点M摆至左边最高点N时，以下说法正确的是（）A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为4∶1B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为2∶1C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大D．摆球经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变大E．M、N两点应在同一高度9．如图所示，两个探长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O，在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉左侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），在最低点与B发生弹性正碰，两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（）A．若m1=m2，则A、B在摆动过程中上升的最大高度之比为9：10B．若m1=m2，则每经过时间A回到最高点C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点D．若m1<m2，则A与B第二次碰撞必在最低点10．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（）A． B． C． D．11．（多选）一条细线下面挂一个小球，让它自由摆动，它的振动图象如图所示。则下列说法正确的是（）A．该单摆的摆长大约为1mB．若将此单摆置于向上匀加速的升降机中，单摆的周期会大于2sC．若将此单摆置于向下匀加速的升降机中，单摆的周期会大于2sD．根据图中的数据不能估算出它摆动的最大摆角12．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（）A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．摆球的振幅变小时，周期也变小C．此摆由O→B运动的时间为D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化13．单摆是我们研究简谐运动中常用的模型。已知某单摆的摆长为L，摆球质量为m，当地重力加速度为g。将此摆球在所在的竖直平面内向拉离平衡位置一个小角度，自由释放。（1）在很小时，（其中x为小球的位移），由此写出单摆回复力与位移的关系式，并说明为何单摆可视为简谐运动；（2）简谐运动的周期公式（其中k是回复力与位移的比例系数，m为系统的质量），结合（1）推导出单掘的周期公式；（3）当摆球运动到最低点时，求细线拉力的大小。培优第二阶——拓展培优练14．（多选）如图所示，摆长为的单摆做小角度的摆动，振动过程的最大位移为，不计空气阻力，重力加速度，从摆球向右通过最低点开始计时，则从到的过程中（）A．摆球的重力势能先减小后增大 B．摆球的动能先减小后增大C．摆球振动的回复力先减小后增大 D．摆球的切向加速度先增大后减小15．（多选）一单摆在竖直面内做小角度摆动，其振动图像如图所示。若当地的重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．摆长为，t2时刻悬线对摆球的拉力最大B．摆长为A，t1时刻悬线对摆球的拉力最大C．摆长为2A，t1时刻摆球的重力势能最大D．摆长为，t1时刻摆球的重力势能最大16．（多选）如图，长为的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可视为质.点）在O点正下方距O点处的P点固定一小钉子，现将小球拉至A点，使细线与竖直方向间夹角为（很小），然后由静止释放小球，小球运动的最低点为B，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置.A、B、P、O在同一竖直平面内，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的有A．点C与点A等高 B．点C在点A上方C．小球摆动的周期为 D．小球摆动的周期为17．（多选）图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图像如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，则下列说法正确的是（）A．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＜4sB．t＝1s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＝4sC．t＝1s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＞4sD．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A＝10cmE．t＝1s时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A＝10cm18．（多选）如图甲所示，点为单摆的固定悬点，现将小摆球（小摆球可视为质点，且细线处于张紧状态）拉至点，释放小摆球，则小摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，（小于且是未知量）。图乙表示小摆球对摆线的拉力大小随时间变化的曲线，且图中时刻为小摆球从点开始运动的时刻。下列说法正确的是（取）A．单摆的振动周期为B．可以算出单摆摆长C．在小于的情况下，越大，周期越大D．在小于的情况下，越大，运动过程中的最大速度越大19．两个摆长不同的单摆1、2同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图像如图甲所示。时把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角相同处，如图乙所示。求：（1）两单摆摆长之比；（2）同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间。20．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一个很小的角度（约为）后由静止释放，当小球摆到最低位置时，细绳会受到细铁钉的阻挡。地球表面的重力加速度为g，则：（1）求小球摆动的周期T；（2）宇航员登上X星球，用同样的装置使小球摆动起来，测得小球摆动的周期为地球上摆动周期的，若已知X星球的半径为R，引力常量为G，求X星球的质量M。2.4单摆课后培优练课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．关于单摆及其振动，以下认识正确的是（）A．将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆B．将小球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，就构成一个单摆C．单摆在任意摆角下，在竖直面内的自由摆动是简谐运动D．单摆在人的不断敲击下做摆幅越来越大的运动是简谐运动【答案】B【详解】AB．单摆是一个理想化模型，其特点是悬挂小球的细线长度不可改变，细线的质量与小球的质量相比可忽略，小球的直径与细线的长度相比也可忽略，故A错误，B正确；CD．单摆只有在很小的摆角情况下做简谐运动，而在附加敲击力作用情况下，振动的回复力不再满足做简谐运动的条件，不是简谐运动，故CD错误。故选B。2．对于下面甲、乙、丙三种情况，可认为是简谐运动的是（）①倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，假设空气阻力可忽略不计②粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动③小球在半径为的光滑球面上的、（）之间来回运动A．只有① B．只有② C．只有①③ D．都可以【答案】D【详解】①把图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动，与弹簧振子的运动规律相似，满足F=-kx，为简谐运动；②如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受力情况是，受到重力和水的浮力；重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时位置看做平衡位置；由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动；③小球的受力情况是，受到重力和圆弧面的支持力；重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直；这样，就回到了与单摆类似的运动，从而判定小球做简谐运动；故甲、乙、丙三种情况都可认为是简谐运动，故选D。3．如图所示，置于地球表面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为，下列说法中正确的是（）A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力C．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力D．将该单摆置于月球表面，其摆动周期为【答案】D【详解】AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力可得故AB错误；C．小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故C错误；D．月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据单摆周期公式可知将该单摆置于月球表面，其摆动周期为，故D正确。故选D。4．如图所示为一单摆的振动图像，则（）A．t1和t3时刻摆线的拉力相同B．t2和t3时刻摆球速度相等C．t3时刻摆球速度正在减小D．t4时刻摆线的拉力正在减小【答案】D【详解】A．由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，摆线拉力大小相等，方向不同，故A错误；B．t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误；C．t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；D．t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线拉力也减小，故D正确。故选D。5．图（a）、（b）分别是甲、乙两个单摆在同一位置处做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两单摆的振幅相等B．t＝2s时，甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零C．甲、乙两单摆的摆长之比为4：1D．甲、乙两单摆的摆球在最低点时，向心加速度大小一定相等【答案】B【详解】A．由题图知，甲、乙两单摆的振幅分别为4cm、2cm，故选项A错误；B．t＝2s时，甲单摆在平衡位置处，乙单摆在振动的正方向最大位移处，则甲单摆的重力势能最小，乙单摆的动能为零，故选项B正确；C．由单摆的周期公式，推出甲、乙两单摆的摆长之比为l甲：l乙＝T：T＝1：4故选项C错误；D．设摆球摆动的最大偏角为θ，由mgl（1－cos）＝mv2a＝可得，摆球在最低点时向心加速度a＝2g（1－cos）因两摆球的最大偏角θ满足sinθ＝故θ甲＞θ乙所以a甲＞a乙故选项D错误。故选B。6．（多选）有一振动的单摆，当摆球通过平衡位置时，关于摆球受到的回复力、合力及加速度的说法正确的是（）A．回复力为零B．合力不为零，方向指向悬点C．合力不为零，方向沿轨迹的切线方向D．回复力为零，合力也为零E．加速度不为零，方向指向悬点【答案】ABE【详解】根据题意可知，单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为摆球还有向心加速度，方向指向悬点（圆心）。故选ABE。7．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知（）A．单摆振动的频率是0.8HzB．t＝0时摆球位于C点C．t＝0.2s时摆球位于平衡位置O，加速度为零D．若当地的重力加速度g＝π2，则这个单摆的摆长是0.16m【答案】D【详解】A．由振动图像可判断，该单摆的周期为0.8s，频率为故A错误；B．由于规定摆球向右运动为正方向，且B点为摆球所能到达的左边最远位置，由振动图像可判断，t＝0时摆球位于B点，故B错误；C．由振动图像可判断，t＝0.2s时摆球位于平衡位置O，但摆球受到的合力不为零，所以加速度不为零，故C错误；D．根据单摆的周期公式可得把T＝0.8s，g＝π2，代入计算得l＝0.16m故D正确。故选D。8．（多选）将一单摆向右拉至水平标志线上，由静止释放，当摆球运动到最低点P时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点M摆至左边最高点N时，以下说法正确的是（）A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为4∶1B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为2∶1C．摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大D．摆球经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变大E．M、N两点应在同一高度【答案】ACE【详解】AB．频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线与障碍物碰撞前后的周期之比为2∶1，根据单摆的周期公式得摆长之比为4∶1，故A正确，B错误；CD．摆球经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据知摆线张力变大，根据v=rω知角速度增大，故C正确，D错误；E．根据机械能守恒定律，M、N两点应在同一高度，故E正确。故选ACE。9．如图所示，两个探长均为L的单摆，摆球A、B质量分别为m1、m2，悬点均为O，在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点，其摆线紧贴小钉左侧，A从图示位置由静止释放（θ足够小），在最低点与B发生弹性正碰，两摆在整个运动过程中均满足简谐运动条件，悬线始终保持绷紧状态且长度不变，摆球可视为质点，不计碰撞时间及空气阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是（）A．若m1=m2，则A、B在摆动过程中上升的最大高度之比为9：10B．若m1=m2，则每经过时间A回到最高点C．若m1>m2，则A与B第二次碰撞不在最低点D．若m1<m2，则A与B第二次碰撞必在最低点【答案】B【详解】A．由于A、B两球发生弹性正碰，则解得，当时，有，（速度交换）根据机械能守恒，小球上升过程中有解得故A错误；B．根据单摆的周期公式得所以A回到最高点得时间间隔为故B正确；C．当时，有，由此可知，碰撞后两球均向右摆动，但两球在右侧摆动得时间相同，所以同时回到最低点，即两球在最低点进行第二次碰撞，故C错误；D．当时，有，根据以上分析有所以，当B球回到最低点时，A球还未回到最低点，即第二次碰撞得位置应在最低点左侧，故D错误。故选B。10．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为解得同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。故选A。11．（多选）一条细线下面挂一个小球，让它自由摆动，它的振动图象如图所示。则下列说法正确的是（）A．该单摆的摆长大约为1mB．若将此单摆置于向上匀加速的升降机中，单摆的周期会大于2sC．若将此单摆置于向下匀加速的升降机中，单摆的周期会大于2sD．根据图中的数据不能估算出它摆动的最大摆角【答案】AC【详解】AD．根据图像可得周期为2s，振幅A=4cm，根据解得则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值D错误A正确；B．单摆置于向上匀加速的升降机中，小球处于超重状态，等效重力加速度g0根据则单摆的周期会小于2s，B错误；C．单摆置于向下匀加速的升降机中，小球处于失重状态，等效重力加速度g0根据则单摆的周期会大于2s，C正确。故选AC。12．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（）A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小B．摆球的振幅变小时，周期也变小C．此摆由O→B运动的时间为D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化【答案】C【详解】AB．根据单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，AB错误；C．由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；D．摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。故选C。13．单摆是我们研究简谐运动中常用的模型。已知某单摆的摆长为L，摆球质量为m，当地重力加速度为g。将此摆球在所在的竖直平面内向拉离平衡位置一个小角度，自由释放。（1）在很小时，（其中x为小球的位移），由此写出单摆回复力与位移的关系式，并说明为何单摆可视为简谐运动；（2）简谐运动的周期公式（其中k是回复力与位移的比例系数，m为系统的质量），结合（1）推导出单掘的周期公式；（3）当摆球运动到最低点时，求细线拉力的大小。【答案】（1），说明见解析；（2）；（3）【详解】（1）在很小时由几何关系可得，单摆的回复力为负号表示回复力方向与位移方向相反，由于小球质量m、摆长L、重力加速度g都为定值，令则故单摆在摆角很小的情况下的运动为简谐运动；（2）由（1）的分析可知单摆在摆角很小的情况下为简谐运动，故单摆的周期公式为（3）设摆球在最低点时的速度为，由动能定理可得设在最低点时细线的拉力为，根据牛顿第二定律可得联立解得培优第二阶——拓展培优练14．（多选）如图所示，摆长为的单摆做小角度的摆动，振动过程的最大位移为，不计空气阻力，重力加速度，从摆球向右通过最低点开始计时，则从到的过程中（）A．摆球的重力势能先减小后增大 B．摆球的动能先减小后增大C．摆球振动的回复力先减小后增大 D．摆球的切向加速度先增大后减小【答案】BD【详解】AB．单摆振动周期从到的过程为小球经过最低点向左振动到最左端再回摆到最低点的过程，此过程小球的重力势能先增大后减小，小球的动能先减小后增大，故A错误，B正确；C．摆球振动的回复力先增大后减小，故C错误；D．摆球在最低点切向加速度最小，因此摆球的加速度先增大后减小，故D正确。故选BD。15．（多选）一单摆在竖直面内做小角度摆动，其振动图像如图所示。若当地的重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．摆长为，t2时刻悬线对摆球的拉力最大B．摆长为A，t1时刻悬线对摆球的拉力最大C．摆长为2A，t1时刻摆球的重力势能最大D．摆长为，t1时刻摆球的重力势能最大【答案】AD【详解】由题图可知单摆的周期为解得摆长为由于单摆做小角度摆动，设摆角为θ，则t2时刻摆球经过平衡位置，此时速度最大，所需向心力最大，而重力与悬线拉力的合力提供向心力，且二者方向相反，所以此时悬线对摆球的拉力最大；t1时刻摆球位于最高点，重力势能最大。故AD正确，BC错误。故选AD。16．（多选）如图，长为的轻绳上端固定在O点，下端系一小球（小球可视为质.点）在O点正下方距O点处的P点固定一小钉子，现将小球拉至A点，使细线与竖直方向间夹角为（很小），然后由静止释放小球，小球运动的最低点为B，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置.A、B、P、O在同一竖直平面内，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的有A．点C与点A等高 B．点C在点A上方C．小球摆动的周期为 D．小球摆动的周期为【答案】AD【详解】AB．小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，两侧最高点动能均为零，故重力势能也相等，故最大高度相同，即点C与点A等高，故A正确，B错误；CD．小球B→A→B的时间为小球B→C→B的时间为故小球摆动的周期为故C错误，D正确。故选AD。17．（多选）图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图像如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，则下列说法正确的是（）A．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＜4sB．t＝1s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＝4sC．t＝1s时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T＞4sD．t＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A＝10cmE．t＝1s时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A＝10cm【答案】BDE【详解】因为是自然脱