贵州省遵义市第十二中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试卷

遵义市第十二中学2023-2024学年第一学期过程性质量监测（二）

九年级数学试题卷

全卷共4页，满分150分，时间120分钟

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）.

1.抛物线y=（X-2>+3的顶点坐标为（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

2.已知x=l是一元二次方程被—5=0的一个解，则机的值为（）

A.-4B.-5C.5D.4

3.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上,某种电子元件大约只

占0.000007及疗，将0.000007用科学记数法表示为（）

A.7x10-7B.0.7x10、c.0.7x10-7D7x10^

4.方程--21=0的根为（）

A.x=2B.x=—2C.%）=0,x2=—2D.须=0,x2=2

5.已知点A（l,%）,B（2,必）在抛物线>=-（》+1）2+2上，则下列结论正确的是（）

A.2>y,>y2B.2>y2>y,C.>y2>2D.y2>>2

6.关于抛物线y=/-2x+l,下列说法错误的是（）

A.开口向上B.与x轴有一个交点

C.对称轴为直线x=lD.当x>l时，y随x的增大而减小

7.将抛物线y=-3/先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析

式为（）

A.y=-3（x+l），2B.y=-3（x-lf+2C.y=-3（x+l）2-2D.y=-3（x-l）2-2

8.一次函数y=x+a与二次函数y=-。在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

9.如图，在Rf^ABO中,AB1OB,且AB=OB=3,设直线％截此三角形所得的阴影部分的面积

为S,则S与f之间的函数关系图象可能是下列选项中的（）

10.如图，已知二次函数旷=/+法+。的图象与X轴交于A(-L0)与B(3,0)两点，与y轴交于点

C,若点P在该抛物线的对称轴上，则PA+PC的最小值为()

A.4B.VlOC.3V2D.572

11.二次函数y=o?+/；x+c的图象如图所示，其中顶点坐标为(1,n),下列结论：①Mc<0；②

2a+b-Q；③a-Z?+c>0；@m为任意实数，则。+力〉aW+加？；⑤关于x的方程

12.已知二次函数丫=-(%-/?)2+4(〃为常数),在自变量》的值满足lWx<4的情况下，与其对应

的函数值y的最大值为0,则人的值为()

A.一1或6B.2或6C.-1或3或6D.-1或3或2或6

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分).

13.如果须，%是方程一一3%-2=0的两个根，则x+w=.

14.若二次函数丫=加-X+/-4的图象过原点且开口向下，则a=.

15.如图，抛物线y=与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),则方程

ax2=for+c,的解是.

16.如图，已知直线y=x+4与x轴、N轴分别交于A、C两点，抛物线y=#+6x+c经过A、C

两点，与x轴的另一个交点为B,且OC=2OB,在抛物线对称轴上有一点D,使得4ACD是以

AC为斜边的直角三角形，则点D的坐标为.

三、解答题(本题共9小题，共98分).

17.(10分)(1)解方程f_4x=2(2)i+W(-^)-3+12-V51-(2+73)(2-73)+(^-2023)°

18.(8分)化简求值：＜+2+(力_1-—),已知/一3〃2-4=0.

irr-1根+1

19.(8分)二次函数'=以2+及+以。工0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题:

(1)方程加+Z?x+c=0的两个根为;

⑵不等式加+bx+c>0的解集为；

(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为;

(4)若方程ar?+云+。=A没有实数根，则k的取值范围为.

20.（10分）如图，水池中心点0处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱（喷头不移动），

其中喷灌架置于点。处，喷头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1根，当喷射出的

水流距离喷水头水平距离为8m时，达到最大高度5加.当喷射高度达到4m时，求水流喷射的

水平距离.

21.（12分）已知关于x的一元二次方程f-（加+5）%+3m+6=0的两根是一个矩形的两邻边的长.

（1）求证：不论实数加取何值，方程总有实数根；

（2）当根为何值时，矩形为正方形？并求出此时正方形的边长.

22.（12分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售

单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售单价不高于46元，当销售单价为多少元时，每天获取的利

润最大，最大利润是多少?

x（元）

23.（12分）阅读以下材料，并解决相应问题:小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数y=HO,%,4,q是常数）与y=&2f+3+。2（。2•，

。2是常数）满足4+4=0，乙=4，G+ca=0,则这两个函数互为''旋转函数”.求函数y=2f_3x+l

的旋转函数，小明是这样思考的：由函数＞=2*2一3%+1可知，q=2,4=-3,q=1,根据4+4=0,

b1=b2,J+C2=0,求出的，h，Q就能确定这个函数的旋转函数.

请思考小明的方法并解决下面问题：

（1）函数y=炉-4%+3的旋转函数是;

（2）若函数y=5X2+（加一1）%+〃与y=-5》2一/a一3互为旋转函数,求户"的值；

（3）已知函数y=2（x-l）（x+3）的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A,B,C关于原

点的对称点分别是AI,BI,CI,试求证:经过点Ai,Bi,Ci的二次函数与y=2（x-l）（x+3）互

为“旋转函数”.

24.(12分)如图，已知^ABC中，AB=AC,NBAD=/CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分

ZFAC,DE//AB交AE于E.

(1)求证:AE//BC;

(2)求证：四边形AECD是矩形；

(3)BC=6cm,S四边扬皿)=12cm2,求AB的长.

25.(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=d+公+c与直线AB相交于A,B两点，

其中A(-3,-4),B(0,-1).

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点,连接PA,PB