第29讲 正弦函数、余弦函数的性质（教师版）-高一数学同步讲义

第07讲正弦函数、余弦函数的性质

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课程标准课标解读

1.结合正弦函数、余弦函数的图象掌握

正、余弦函数的性质.

通过本节课的学习，要求会求正、余弦函数的最小正周

2.会求正、余弦函数的周期，单调区间、对

期，单调区间，对称点，对称区间，会求两类函数的最

称点、对称轴及最值，及结合函数的图象

值.

会求函数的解析式，并能求出相关的基本

量.

蜒知识精讲

密、知识点正弦函数、余弦函数的性质

1.周期性

由正弦函数的图象和周期函数的定义可得：正弦函数是周期函数，2心1（%€2一且%工0）都是它的周期，

最小正周期是27r.

同理可得，余弦函数也是周期函数，2也伏€2且人工0）都是它的周期，最小正周期是2兀.

2.奇偶性

观察正弦曲线和余弦曲线，可以看到正弦曲线关于原点对称，余弦曲线关于y轴对称，因此正弦函数产sin

x,xeR为奇函数，余弦函数y=COSX,XGR为偶函数.

3.单调性

TTTT

正弦函数产sinx,xGR在每一个闭区间［-5+2也,5+2也］伏€2）上都是增函数，其值从-1增大到1；

在每一个闭区间［四+2也,空+2E］伏eZ）上都是减函数，其值从1减小到T.

22

类似地，余弦函数y=cosx,xeR在每一个闭区间［2版一兀,2E］(keZ)上都是增函数，其值从T增大

到1；在每一个闭区间［2E,2尿+兀］/eZ)上都是减函数，其值从1减小到-1.

4.最大值与最小值(值域)

7T

正弦函数产sinx,xCR,当且仅当x=5+2E次eZ时，取得最大值1；

ir

当且仅当*=一一+2痴，攵wZ时，取得最小值-1.

2

余弦函数丁=««乂%€11,当且仅当％=2版,々€2时，取得最大值1;

当且仅当％=兀+2也水eZ时，取得最小值T.

【微点拨】1.正弦函数的图象与性质:

性质y=sinx

y

图象/T\.¥

~0'7yX’

定义域R

值域[-M]

最值当x=2Z万+](%eZ)时，ymax=1；当x=2%万一](%eZ)时，ymi„=-l.

周期性2乃

奇偶性sin(-x)=-sinx,奇函数

TVTT5'TT

在2k7r--,2k7r+—(ZeZ)上是增函数；在2k7r+—,2k7r+—仕eZ)上是

单调性

减函数.

对称中心(kr,O)(lwZ)

对称性

对称轴x=左乃+1仅eZ),既是中心对称又是轴对称图形。

2.余弦函数的图象与性质:

性质y=cosx

卜

y

图象

0

定义域R

值域[T,l]

最值当x=2Qr（左eZ）时.，ymm=1；当x=2kr+乃（女eZ）时，ymi„=-1.

周期性2〃

奇偶性COS（-X）=cosX偶函数

在［2左）一肛2%乃］（%6Z）上是增函数；

单调性

在4［2k万,22万+4］（%£2）上是减函数.

对称中心卜万+^,。）&eZ）

对称性

对称轴x=Qr（ZwZ）,既是中心对称又是轴对称图形。

IT

【即学即练1】下列函数中，周期为一的是（）

2

A.y=sin—B.y=sin2x

X

C.y=sin—D.y=sin4x

【答案】D

【解析】函数y=sin4x的最小正周期7=@=四，故选D.

42

【即学即练2】在下列函数中，不是周期函数的是（）

A.y=-sinxB.y=|sinx|

C.y=sin|x|D.y=sinx+l

【答案】C

【分析】

利用诱导公式和函数周期性的定义逐一判断得出答案.

【详解】

对于A,由一sin（2乃+x）=-sinx,,y=-sinx的最小正周期为27；

对于B,卜in（x+乃）|=|一sinx闫sinx|,二）=忖11乂的最小正周期为开;

对于D,由，由sin（x+2i）+l=sinx+l,.•.y=sinx+l的最小正周期为2万：

所以选项A,B,D均为周期函数，故排除选项A,B,D

故选：C

【即学即练3］已知函数y=cosx在（",加上是增函数，则y=8sx在（_4-"）上是（）

A.增函数B.减函数C.增函数或减函数D.以上都不对

【答案】B

【分析】

根据余弦函数为偶函数，进而根据偶函数的性质判断即可.

【详解】

解：因为函数丁=。。$》为偶函数，在（。/）上为增函数，

所以函数丫=。。$》在上为单调递减函数.

故选：B

【即学即练4】设M和根分别表示函数y=；cosx-l的最大值和最小值，则M+机等于（）

224

A.-B.——C.——D.-2

333

【答案】D

【分析】

利用余弦函数的性质可求得COSX范围，进而确定函数的值域，求得M和则M+W的值可得.

【详解】

因为一1W8SXW1,所以一-

一24

所以M=--m=--,

393

所以M+"z=-2.

故选：D

【即学即练5】sin3的取值所在的范围是（)

A.（呻B.（制r⑸j-幻

12)12)

【答案】A

【分析】

由一＜3〈乃结合正弦函数的单调性可得结果.

4

【详解】

因为,＜3＜）且正弦函数/（x）=sinx在,兀［二单调递减，

故/（乃）＜/（3）＜/（即0＜sin3＜.

故选：A.

（即学即练6］函数y=；sin2x取得最小值时x的集合为.

.3兀

【答案】｛Mr=E+—,kGZ\

4

3IT37i11

【解析】当2元=2EH----，kGZ,即----，攵WZ时，函数y=—sinlr取得最小值一一.

2422

Q能力拓展

考法01

函数的周期性及其应用

求三角函数的周期，一般有两种方法：

2兀

（1）公式法，即将函数化为＞=Asin（a）x+夕）+3或＞=4（\）5（。*+0）+3的形式，再利用丁=高

求得；

（2）定义法，即利用定义去研究，但这种方法需要证明7是最小正周期，高考中对此不作要求，往往

采取的是利用变换的方法或作出函数的图象，通过观察图象得到最小正周期.

【典例1】已知函数/（x）=sin7x,则它的最小正周期为（）

A.2乃B.reC.1D.2

【答案】D

【分析】根据正弦函数周期公式求解即可.

【详解】函数"x）=sinm的周期T='97T=2.

71

故选：D

【即学即练7】函数y=|cosx|的周期为（）

A.2兀B.71

兀兀

c.D.-

24

【答案】B

【解析】作出函数y=|co$x|的简图,

由图象可知,函数y=|cosx|的周期为兀.

考法02

函数的奇偶性及其应用

兀

（1）对于函数丁=AsinGox+0）（4>0,°>0）:*=左兀时，函数y=Asin（3x+0）为奇函数；+—

2

时，函数y=Asin（a>x+。）为偶函数.

兀

⑵对于函数丁=Acos（0X+。）（4>0,0>0）:°=疗几时，函数y=Acos（69X+。）为偶函数；0=左兀+—

2

时，函数y=Acos（ox+。）为奇函数.

【典例2】已知函数/（x）=2xcosx,则函数〃x）的部分图象可以为（）

【答案】A

【分析】

山奇偶性可排除BD,再取特殊值可判断AC,从而得解

【详解】

因为的定义域为R，且

/(-x)=2(-x)cos(-x)=-2xcosx=-/(x),

所以/(x)为奇函数，

故BD错误；

当x>0时，令/(x)=2xcosx=0,易得cosx=0,

解得X=万+2)四GZ),

故易知〃x)的图象在y轴右侧的第一个交点为

又四〕=2x至xcos2=Y2>0,故C错误，A正确；

(4J444

故选：A

【即学即练8】下列函数不是奇函数的是()

A.y=sinxB.y=sin2x

C.y=sinx+2D.y=­sinx

【答案】C

【解析】当％=一时，产sin—+2=3,当*=一一时，y=sin(一一)+2=1,...函数尸sinx+2是非奇非

2222

偶函数.

【即学即练9】下列函数中，周期为兀，又是偶函数的是()

A.尸sinxB.y—cosx

C.y=cos2xD.y=sin2x

【答案】C

【解析】函数y=cos2x的周期为兀，又是偶函数，故选C.

考法03

函数的单调性及其应用

(1)求函数y=Asin(a)x+o)(A>0,0#0)或丁=Acos(a)x+o)(A>0,fy00)的单调区间，一般

将视作整体，代入y=sinx或y=cosx相关的单调区间所对应的不等式，解之即得.

⑵当«<0时，先利用诱导公式将y=Asin(+0)(A>0,刃<0)变形为y=-Asin(一口x-。)

(A>0,<w<0),将丁=4(：053%+0)(74>0,刃<0)变形为丁=485(-公1-0)(4>0,/<0),再求

函数的单调区间.

(3)当A<0时，要注意单调区间的变化，谨防将增区间与减区间混淆.

(4)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函

数的单调性比较.

(5)比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上.

TT

【典例3】求函数y=2sin(一—x)的单调递增区间.

4

TT7T

【解析】Vy=2sin(——x)=-2sin(x——),

44

7?IT

函数y=2sin(——女)的递增区间就是函数w=2sin(.v――)的递减区间.

44

7T713兀371771

.•.2EH---<x——<2kn-］-----(&£Z),得2EH-----<x<2kn-\----(左任Z).

24244

7T3717互

函数y=2sin(---x)的递增区间为：［2EH-----,2EH-----J(ieZ).

444

【名师点睛】讨论函数y=4sin(s+e)的单调性的一般步骤：

(1)若。。<0,利用诱导公式二把y=Asin(cox+p)中x的系数化为大于0的数；

(2)引入变量"=3X+°(3>O);

(3)讨论函数y=sin”的单调性；

(4)解关于x的不等式得出y=Asin(gx+p)的单调区间.

【即学即练10］不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：

(1)sin14。与sin1560；

(2)cos515°与cos530。.

【解析】利用三角函数单调性比较.

(1)Vsinl56°=sin(l80°-24°)=sin24°.

,/-900<14o<24o<90°,

•.，=sinx在［-90°,90。］上是增函数，

sin140<sin24°,即sin140<sin1560.

(2)cos515°=cos(515°-360°)=cos155°,cos530°=cos(530°-360°)=cos170°,

,.•90°<155°<170°<180°而y=cosx在［90°,180°］上是减函数.

.,.cosl55°>cosl70°EPcos515°>cos530°.

【名师点睛】比较两个三角函数值的大小时，首先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同一个

单调区间内，通过函数的单调性进行比较.

考法04

三角函数的最值

（1）对于求形如y=asinx+。（或y=acosx+。）的函数的最值或值域问题，常利用正、余弦函数的有

界性（一14$山％以九％41）求解.求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的

周期性.

(2)求解形如y=asin2x+"sinx+c(或y=acos2x+"cosx+c),xw。的函数的值域或最值时,一

般先通过换元，令Gsinx（或cosx）,将原函数转化为关于t的二次函数，然后利用配方法求值域或最值即

可.求解过程中要注意仁sinx（或cosx）的取值范围.

【典例4】y=2sin2x在上的最大值与最小值的和为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】

根据正弦函数的性质求出最大值和最小值即可得出.

【详解】

当2x€H'T（

则当2x=g,即x=£时，ymax=2;当2x=-J,即》=一二时，ymin=-l,

24612

所以最大值和最小值的和为1.

故选：B.

【即学即练11］设函数y=sinx的定义域为［见川，值域为-31,令r=〃—/n,贝h的最大值与最小值的

和为（）

A.2万B.—C.万D.—

23

【答案】A

【分析】

画出函数的图象，利用函数的值域，推出函数的定义域的范围，然后求出。，6与匕-。的值的情况，即可得

解；

【详解】

解：函数V=sinx的定义域为[机，n],值域为一；」

结合正弦函数y=sinx的图象与性质，

不妨取加=-g,〃=?,

o6

此时〃一，〃取得最大值为4千乃

取/«=-[,〃=],〃一帆取得最小值为名，

623

则t的最大值与最小值的和为2）,

故选：A.

【典例5】求下列函数的值域:

7171

(1)y=cos(xH—),xe[0,—]；

62

(2)y=cos2x—4cosx+5.

【解析】（1）Vxe[O,

2

兀712K

A—<x+—<一・

663

7t271

：y=cosx在区间[0,兀]上单调递减，且,——[0,7i],

63

兀2兀

...y=cosx在区间[一,——]上也单调递减,

63

271兀“n1J3

cos—<\<cos——,RP———<y<.

362-2

.\y=cos(x+—),xe[0,的值域为—].

6222

(2)令f=cosx,则一1W£1.

.'.y=/2—4r+5=(r—2)2+1.

，f=-1时，y取得最大值10；z=l时，y取得最小值2.

所以y=cos2%—4cosx+5的值域为[2,10].

fii分层提分

题组A基础过关练

1.下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（）

A.y=cos2xB.y=lg|x|C.y--xD.y=-

【答案】C

【分析】

根据各个基本初等函数的性质，结合函数变换的性质判断即可

【详解】

对A,y=cos2x为偶函数，故A错误；

对B,y=lg|x|为偶函数，故B错误；

对c,y=-x在定义域上为减函数且为奇函数，故C正确；

对D,y=§在（3,0）和（0,也）上分别单调递减，故D错误；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了常见基本初等函数的性质，属于基础题

2.函数”£）=网忖-1的图像大致为（）

B.

【答案】D

【分析】

利用排除法求解，先判断函数的奇偶性，再判断函数的变化情况

【详解】

由y（x）=e*nN-l,得/（力=/（-力，即函数"X）是偶函数，所以其图像关于y轴成轴对称，所以排除选项

又因为当x«O㈤时,sinxe（0,1）,犬叫-1=冽*_1＞0,所以排除选项B.

又因为当xe（O,%）时，f（x）＜2,所以排除选项A,

故选：D.

3.函数/5)=xcosx（―乃484万且xwO）的图象可以是（）

X

【分析】

由函数的奇偶性的定义求得函数/（X）为奇函数，排除A、B,再结合/（如＞0,即可求解.

【详解】

由题意，函数〃x)=g-，cosx定义域为(-oo,0)U(0，+0关于原地对称,

nJ*f(—X)—f---FA-jcos(—X)=—f—XjcosX——f(x),

所以函数/(X)为奇函数，图象关于原点对称，排除A、B：

--一万)>0,

乂由/(万)=cos^r所以选项D不符合题意.

冗

故选：C.

4.下列函数是奇函数的是()

A./(x)=x+cosxB./(x)=x2+cosx

C./(x)=x+sinxD.f[x)-x2+sinx

【答案】C

【分析】

根据奇函数的定义，对选项进行逐一判断即可得到答案.

【详解】

选项A./(l)=H-cosl,/(-l)=-l+cosl

显然/(1)片一/(一1)，所以f(x)不是奇函数.

选项B./(-x)=(-x)2+cos(-x)=x2+cosx=/(x)

显然“FOH-AX),所以〃X)为偶函数，不是奇函数.

选项C,f(-x)--(-x)+sin(-x)=-(x+sinx)=-f(x)

所以f(x)是奇函数.

选项D./(l)=l+sinL/(-l)=l-sinl

显然/(1)工一/(一1)，所以f(x)不是奇函数.

故选：C

5.当句时，函数y=3cos(x+1]的减区间为()

A.[—乃叫B.[0,句C.一万'弓D--n'~~2和万'万

【答案】c

【分析】

利用诱导公式化简函数解析式，再利用正弦函数的单调性，即可得出结果.

【详解】

解：由题意可知y=3cos(x+])=-3sinx,即求正弦函数的递增区间.

jrjr

正弦函数的递增区间为-,+2^q+2氏万仕eZ),

结合xe|-演句，当女=0时，符合题意.

则函数y=3cos[x+^|)的减区间为-与尢.

故选：C.

6..函数y=x-sinx在-,n上的最大值是()

A.-1+-B.—+1C.---D.n

2222

【答案】D

【分析】

判断函数的单调性，再求函数的最大值.

【详解】

ir

因为函数〉=入，y=-sinx均在—,7t单调递增，

7T

所以函数丫=》-5出》在上单调递增，

冗

所以函数在区间万,万的最大值是当x=;r时，y=".

故选：D.

7.函数兀r)=g)l8sM在[―兀，兀]上的单调递减区间为()

71「左

A.--,0B.-,7t

L2J[2J

C.-y,0及D.-y,0u—,n

【答案】C

【分析】

根据复合函数的单调性，只要求得y=|8SH的增区间即可得.

【详解】

jrTT

在[一兀，句上，依据函数图象的对称性可知.y=|cosx|的单调递增区间是一万，°及万)，而凡¥)依|cosx|

7T7T

取值的递增而递减，故-],o及为y(x)的单调递减区间.

故选：C.

8.函数/(x)=-2sinx+3的最大值为/(x)wu,函数g(x)=；cos;x两对称轴距离4,两对称中心距离&，则()

A-/««=5d、=k兀d2=knB.f(x\m=5d=k7r4=2E

C.=5d、=2k兀d2=kitD./(x)(mv=1d、=k兀d2=kn

【答案】A

【分析】

由三角函数性质依次求得/(x)=-2sinx+3最大值，g(x尸;cosx的对称轴方程及对称中心即可得出结果.

【详解】

当sinx=T时，f(x)=-2siar+3的最大值为"x),””=5,

g(x)=；cosx的对称轴为x=&万/eZ,两对称轴间的距离为％兀，即4=%不，

g(x)=；cosx的对称中心为(楙+Z乃，。卜£Z，两对称中心间的距离为&兀，即4=及乃，

故选：A

9.若。=sin47,6=cos37,c=cos47则a,8,c大小关系为()

A.a>h>cB.b>c>aC.h>a>cD.c>b>a

【答案】C

【分析】

根据sin47=cos43,再利用余弦函数的单调性即可判断出4。,c的大小.

【详解】

由题意得sin47=sin(90-43)=cos43,因为y=cosx在0,1为单调递减

所以

故选：C

10.函数y=J2sinx-1的定义域是().

A.[2k7r--,2k7v+—](kGZ)B.[2^+—,2^+—](/:GZ)

3366

Jr2427r2TC

C.[2^+y,2^+—lUeZ)D.[2k;r--,2^+—]()teZ)

【答案】B

【分析】

由2sinx-120,解三角不等式可得答案

【详解】

解：由题意得2sinx-120,BPsinx>-,

2

所以工+2k兀<x<—+2k7r,keZ,

66

TT5乃

所以函数的定义域为[2加r+£,2A%+9](&eZ),

66

故选：B

II.函数f(x)=cos2x的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是()

A.27tB.兀C.—D.一

24

【答案】C

【分析】

求出最小正周期可得.

【详解】

函数的最小正周期是7=与=T，因此相邻两条对称轴之间的距离是?=

故选：C.

12.下列函数中，周期为兀且在区间(5，7)上单调递增的是()

A.y=cos2xB.y=sin2x

C.y=cos—xD.y=sin—x

22

【答案】A

【分析】

T2兀

利用止弦函数、余弦函数的周期丁二时以及单调性逐一判断即可.

【详解】

A,y=cos2x,7=「=1，

由余弦函数的单调递增区间可得2版■-742xW2上■欢eZ,

TTTT

解得4乃--<X<k7t,k&Z,当％=1时，-<X<71,故A正确;

22

.c7_2万_

B,y=sin2x,/=「=万，

TTTT

由余弦函数的单调递增区间可得2^-1<2x<2^+pA;eZ,

解得上乃-工4X4左乃+工MeZ,显然在区间(g，

〃上不单调，故B错误;

4412

C,y=cos^x,7=育=4»,故C错误；

12%

D,j=sin-.r,丁=同=41，故D错误；

故选：A

13.下列函数中，最小正周期为开的奇函数是(）

A.y=cos(2x+/)B.y=sin!2x+--

C.y=sin(2x+?]D.

y=cos（2工+乃）

【答案】A

【分析】

由诱导公式化简函数式后确定奇偶性可得.

【详解】

四个函数的最小正周期都是"，

JI_

y=cos(2x+5)=-sin2%是奇函数，

IT

y=sin(2x+—)=cos2%是偶函数，

y=sin(2x+f),x=0时，y=sin—=—,函数图象不过原点，也不关于V轴对称，既不是奇函数也不是

442

偶函数，

y=cos(2x+7r)=-cos2x是偶函数.

故选：A.

【分析】

首先判断函数的奇偶性，再根据X«0/)与X*乃时函数值的特征排除错误答案，即可判断；

【详解】

解：因为〃x)=；x+sinx定义域为R,且f(-x)=-gx-sinx=-/(x),所以f(x)=；x+sinx为奇函数,

函数图象关于原点对称，故排除B：

当xe(O,i)时，gx>°，sinx>0,所以f(x)=gx+sinx>0,故排除C；

1乃1

当4时，-x>—>1,sinxe[-1,1],所以f(x)=5%+sinx>0恒成立，故排除A；

故选：D

TT

15.已知0<。<一,比较sina与cosa的大小()

4

A.大于B.小于C.等于D.不确定

【答案】B

【分析】

利用正弦函数的单调性结合诱导公式可得结论.

【详解】

rTiyi，、]।7C7C7t.।rI„TC兀7C

因为°<a<一,则一<---a<一,即0<a<一<---ct<一,

4422422

又因为函数V=sinx在上为增函数，贝!Jsina<sin(^-a)=cosa,

故选：B.

16.若sin<z=0.4,则符合条件的角&有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】

根据正弦函数的正负性和单调性进行判断即可.

【详解】

因为sinc=0.4>0,ae［一与旁）所以兀），或ae（O,乃），

当ae（-而此时正弦函数》=5亩C单调递减，

当sina=0.4时，a的值只有一个；

当。£（0㈤，止弦函数y=sina在a时单调递增，在《㈤上单调递减，当sina=0.4时，a的值

有二个，即一共有三个，

故选：C

17.函数/"）=cosx是（）

A.奇函数，且在区间（0,^）上单调递增B.奇函数，且在区间（。，^）上单调递减

C.偶函数，且在区间（0,上单调递增D.偶函数，且在区间（0,上单调递减

【答案】D

【分析】

根据函数奇偶性的定义和余弦函数的性质，即可求解.

【详解】

由题意，函数y（x）=cosx的定义域R,J1/（-X）=cos（-x）=cosX=/（X）,

所以函数/（x）=cosX为偶函数，

又由余弦函数的性质，可得/（x）=cosx在区间（0段）为递减函数.

故选：D.

题组B能力提升练

1.已知函数/(x)=|2cosx+l-Z|+Z+2在区间(―,例)上的最大值是5,则实数k的值所组成的集合是

()

A.{1}B.{-2,0,1)

C.{肆41}D.{止14^41}

【答案】C

【分析】

[3-4>0,、

分3-4<0、-l-k>0.三种情况讨论，化简函数f(x)的解析式，结合cosx的有界性以及已知

条件可求得实数k的取值范围.

【详解】

-\-k<2cQsx+\-k<?>-k,分以下几利1情况讨论：

①当3—女40时，即当时，/(x)=Z—1—2cosx+攵+2=2A—2cosx+1,

此时，/(£a=2"3=5,解得2=1,不合乎题意；

②当一1一ZNO时，即当ZI-1时,/(x)=2cosx+3,止匕时/()叱=5,合乎题意;

…[3—攵>0/、[2cosx+3,A:<2cosx+l

③当,,.时，即当—1<女<3时，则、一)J

[一1一%<0[2Z-2cosx+l,k>2cosx+l

所以，f(x)inax=max{5,2Z:+3}=5,所以，2A+345,解得-41,此时-IvtWl.

综上所述，实数上的取值范围是{NAMI}.

故选：C.

2.下列函数中，周期为乃，且在区间阳上单调递增的是()

A.y=cos2xB.y=sin2xC.y=sinxD.y=sin|x|

【答案】A

【分析】

T271

利用正弦函数、余弦函数的周期7=口以及单调性逐一判断即可.

【详解】

A,y=cos2x,T=厂产乃，

由余弦函数的单调递增区间可得2hr-7

TTTT

解得k乃--<X<k7T,k&Z,当女=1时，-<X<71,故A正确；

22

.c7_2万_

B,y=sin2x,1=-j—r=^,

TTIT

由正弦函数的单调递增区间可得24万一1^2犬42版■十1,ZeZ,

mk7r-<x<k7t+^,k^Z,显然在区间（g，%］上不单调，故B错误；

C,y=sinx,7=音=2乃，故C错误；

D,当》=一网时，y=sin|x|=-l,当x=-三时，y=sin|x|=1H,所以周期不是万，故D错误;

22

故选：A

3.（多选题）己知函数/（力=卜皿乃x］,下列说法正确的是（）

A.为偶函数B.的最小正周期为2

C.所有的整数都是〃x）的零点D.“X）在［0,1］上单调递增

【答案】AC

【分析】

作出函数的图象，即可判断.

【详解】

由/（x）=bin%R可知，定义域为R,且F（-x）=kin（Trx）|=f（x）,

为偶函数，故A正确；

乂f（x）的最小正周期为I,故B错误；

,:f（k）=|sink7r\=0,kGZ,

.•.所有的整数都是〃x）的零点，故C正确；

函数/（x）=|sin词的图象如图所示,

所以“X)在［0,1］上先增后减,故D错误.

故选：AC.

sinx,sinx>cosx,,..

4.(多选题)对于函数f(x)=下列说法中正确的是(

cosx,sinx<cosx,

A.是以2兀为最小正周期的周期函数

B./(月的对称轴方程为》=版+；,kwZ

C./(x)的最大值为1,最小值为T

D.当且仅当2版-兀<》<2碗-女人62)时，/(x)<0

【答案】ABD

【分析】

根据题意写出f(x)的解析式，作出f(x)的图象，结合图象逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】

/、sinx,sinx>cosx/、

由《)=cfx<8sx可知小)即为协和5较大者，

3兀兀/

cosx,-：+2左兀<x<--\-2ht^kGZ)

所以〃x)=,

sinx,：+2攵兀<x<^+2k7t(keZ)

作出函数y=/(x)的图象如图所示:

由图可知，是以2冗为最小正周期的周期函数，故选项A正确;

/（X）的对称轴方程为工=也+：（ZeZ）,故选项B正确；

当x=2®或2®+T（AeZ）时，/（力的最大值是1,当x=2H+4（AeZ）时，〃x）取得最小值一也，故

选项C错误；

当xe（2航-兀,2航一5）（AeZ）时，/（x）<0,故选项D正确；

故选：ABD.

5.（多选题）下列函数中，既为偶函数又在1会0）上单调递增的是（）

X

HD.y=-siny

【答案】AB

【分析】

根据正弦函数和余弦函数的图象及性质逐项判断.

【详解】

,/cos|-x|=cos|x|,.•.函数？=8$|划为偶函数，

TT

又x>0时，cos|x|=cosx,且函数y=8SX在（0,彳）时为减函数，

2

...函数〉=以》|》|在1I，。）上单调递增，A对，

■:Icos（-x）1=1COSXI,

・・・函数y=|cosx|为偶函数，

当时，y=|cosx|=cosx,函数y=cosx在［-go］匕单调递增，

/.函数y=|cosx|在1*0）上单调递增，B对，

y=sin（x-1）=-cosx,二函数y=sin（x-?在（-半。）上单调递减，C错，

V-sin（-1）=sin1,A函数y=-s呜为奇函数，；.D错，

故选：AB.

6.（多选题）在锐角三角形A8C中，三个内角分别是A,B,C,且A>B,下列说法正确的是（）

A.sinA>sinBB.cosA>cosBC.sinA>cosBD.sinB<cosA

【答案】AC

【分析】

利用y=sinx在xqO,1J是单调递增函数，N=cosx在x《0,制是单调递减函数,

^7*,rr

0<B<A<—,可判断AB；由..ABC是锐角二角形，得A>Q-B、B>--A,

再利用单调性可判断CD.

【详解】

y=sinx在xe（0身是单调递增函数，V=cosx在xe（0,是单调递减函数，

7T

因为OvBvAv^,所以sinA>sinB,故A正确；

因为0<8<A<],所以cosAvcosB,故B错误；

因为“。是锐角三角形，所以A+B琮，得0杉-8<A苦，

所以sinA>sin，-B）=cosB,故C正确；

由A+得Ov^—AvB行，

所以sinB>sin，-A）=cosA,故D错误.

故选：AC.

7.（多选题）若函数/（x）=cos5（0>O）在（2肛D上单调递增，则（）

A.f（x）的图象可能关于点对称

-14-38

----

B.。的取值范围是2525

-_

C./（x）的图象可能关于直线对称

4

'131「3

D.。的取值范围是U-,y

【答案】BC

【分析】

由函数在（2肛竽）上单调递增，知其，之苧-2%,求得0<@,2.oxe（2©r,等），从而根据函数y=cosx

2CD7V..jt123九..3万,

在（》,2旬或（3万,4乃）单增，求得也或《为竺从而求得。的确切范围；结合函数的对称性对其

I22

他选项进行分析即可.

【详解】

577I27r

依题意可得彳-2%,丝，又。＞0,所以0〈勾,2.

22co

当时，8€(2(9万因为2。万€(