江苏扬州市高邮市2023-2024学年高一年级上册12月月考数学试题含答案

江苏扬州市高邮市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试

题

2023-2024学年第一学期高一年级12月学情调研测试

数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设集合“=卜卜1<%<5},集合N={0,2,4,6},则MAN的子集个数为（）

A.3B.4C.7D.8

2.函数/（%）为定义在［-1,2〃+1］上的偶函数，则实数。等于（）

A.-1B.1C.0D.无法确定

3.设a=log3().l,6=2c=log23,则()

A.c>b>aB.c>a>bC.a>c>bD.b>c>a

9

4.设lg3=a,lg5=b,则lg)=()

a

A.-B.2a+2b-2C.2a-2bD.

b口

工2+1

5.函数〃"二次十’的大致图象为（)

八）10%_10一

6.若函数丁=/一2x—3的定义域为［一1,力，值域为［-4,0］,则实数，的取值范围为（）

A.i<r<3B.i<r<3C.-l<t<3D.-i<r<3

7.已知曲线y=log“(x-2)+l(〃>0且awl)过定点(s"),若加+〃=s-£且加〉0,n>0,

91

则一+一的最小值为（）

mn

A.16B.10C.8D.4

8.已知函数/(x)=%+q-2。-1,且/(x)满足：对任意和％2e口,4],西W/，都有

x

(X[-x2)[x1/(x1)-x2/(x2)]>0,则实数a的取值范围是()

/1B.［；,+<»)7

A.(-℃,-］C.［万,+8)

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9,下列命题是真命题的有()

A.a3x>Q,的否定为“X/xKO,X</”.

B."a>3且6>3”是“次?>9”的充分不必要条件.

C.“。w0”是“H0”的必要不充分条件.

D."a—匕=0”的充要条件是“f=1”.

b

10.已知函数/(x)=log”x图象经过点(27,3),则下列结论正确的有()

A./(力在(0,+8)上为增函数B./(x)为偶函数

D.若…>0,则'詈]〉山『1

C.若x>l,则/(x)>0

11.下列说法正确的是()

A.x+工的最小值是22T1

B.——的最大值是一

X4-1+12

C.&+2+/J的最小值是2D.2—3x—(x>0)的最大值是2—4

“无z+2x

12.函数/(%)=%(1+4|%|),则()

A.对任意实数。，都有/(x)的图象关于原点对称.

B.存在实数a,使得/(x)的图象关于y轴对称.

C.对任意实数。<0,关于x的方程/(%)+2=0有3个实数根.

8a

D.若任意实数%,工2，当石。％2，总有了(%)。/(X2)，则〃之0.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若关于1的不等式炉+办_5<。的解集为(-5,1),则不等式办2+%—3>0的解集

为.

14.已知函数/(力=3骨+6的图象不过第二象限，则实数b的取值范围是.

15.已知函数/(x)=ln(7iT^—x)+3,贝iJ/(lg5)+/(lg：)=.

16.关于x的不等式ax+1-2G17〉0恒成立，则实数a的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.本题满分10分.

计算下列各式的值：

_1_______

⑴0.1251+J(-2)6+万。

log53

(2)21g2+lg25-5+log472.

18.本题满分12分.

已知事函数/(X)=(疗+加-5卜*2的图象不过原点.

(1)求函数/(X)解析式；

(2)若g(x)是定义在｛x|xw0｝上的偶函数，当x>0时，g(x)=2/(x)+二二，求g(x)的解

/(x)

析式.

19.本题满分12分.

已知函数〃%)=亍匕+1是奇函数.

(1)求/(x)的定义域及实数。的值；

(2)用单调性定义判定了(x)的单调性.

20.本题满分12分.

某加工厂要安装一个可使用25年的太阳能供电设备。使用这种供电设备后，该加工厂每年额外消

耗的电费C(单位：万元)与太阳能电池板面积1(单位：平方米)之间的函数关系为

伫殳,(OWxW45)

CW=on°(°为常数)。已知太阳能电池板面积为40平方米时，每年额外消耗

—,(x>45)

的电费为2.5万元，安装这种供电设备的工本费为O.lx(单位：万元)，记5(尤)为该加工厂安装

这种太阳能供电设备的工本费与该加工厂25年额外消耗的电费之和。

⑴求出C(x)、S(x)的解析式；

(2)当x为多少平方米时，S(x)取得最小值？最小值是多少万元?

21.本题满分12分.

已知函数式x)=3+3.

2

(1)求不等式/(x)<g的解集；

(2)若函数,="(%)]2+。."(%)—3-」,%»0的最小值为0,求实数a的值.

22.本题满分12分.

我们知道，函数/(x)图象关于原点中心对称的充要条件是y(x)为奇函数.该命题可以推广为：函

数/(%)的图象关于点P(m,n)成中心对称的充要条件是y=/(%+加)-〃为奇函数.

PY

已知函数/(x)=ln——(e为自然对数的底数，约为2.718)

x+1

(1)求函数/(%)的函数值为0的x的值；

(2)探求函数于(x)图象的对称中心；

⑶写出了(x)的单调区间(无需过程)，求不等式/(4，)+/(-2m-1)〉2的解集.

高一数学参考答案2023.12

1-8DCABBACA

9-12BC,ACD,BD,ACD

13.(-8，-1)D[W，+8)14-叫」

15.616.(―2,+GO)

I3

17.解：(1)原式=2+8+1=11..........................5,

(2)原式=21g2+21g5-3+工

一-4

............................................................................10'

C.13

=2—3-1—=—

44

18.解:(1)由题意—5=1,解得：冽=2或〃?=一3,...........3'

故/(x)=/或=

又毫函数/(x)=(加2+加―5)x"+2的图象不过原点，故=：...........6'

2

(2)当x〉0时，g(x)=-+x，..............................V

X

2

设x<0,贝！J—X>0,g(-%)=---x，

-X

2

又因为g(x)是偶函数，所以g(x)=g(—X)二——X,...............ir

-X

—+x,x>0

综上，g(x)=、...........................................12^

—2_

---x,x<0

、X

19.解：(1)/(%)的定义域为(—8,0)U(0,+8))....................7

因为/(x)=，_+l是奇函数，则/(—x)=—/(X),......................3'

2X-1

x

即(，)即a-2a

a+1=—_+1,-------十——二一2,

2^-12A-11—2、2X-1

所以，0(2_1)=_2,则—。=—2,a=2..............................6'

1-2X

注：上述变形未化简到底，直接得到。=2,扣2分；

利用/(_1)=一/⑴得到。=2,未加以真实检验，扣2分。

(2)Vxj,x2e(0,+oo),Xj<x2,

222(2*—2项)

/(x1)-/(x2)=(-----+1)-(------+1)=—---------......................8，

122X'-12*2-1(2国-1)(2彻-1)

由0<石<%,得2雁一2』>0,2』一1〉0,2*—1〉0,

则/(再)一/(》2)〉0,即/(西)〉/(与)，....................................10'

所以/(x)在(0,+oo)上单调递减，............................................1T

同理/（x）在（—oo,0）上单调递减。.............................................12,

20.解：(1)根据x=50时,C(x)=2.5,

而当0Vx<45,C(x)=———,所以~2x40=2.5,解得。=130.

v72020

130-2x

,(0<x<45)

-20-

所以C（x）=<2’

90,

——,(x>

IX

S(x)=25C(x)+O.lx,4'

375

---2.4x,(O<x<45)

所以S(x)=<6'

2250

+O.lx,(x>45)

x

(2)当0VxW45,S(x)单调递减,

所以S(x)min=s(45)=54.5,..............................&

当x>45,5（x）=^^+0.1x>2V225=30.

当且仅当X=150时等号成立，故S（X）mm=30,

综上所述，S（x）min=30,此时x=150,................................Ir

故当x为150平方米时，S（x）取得最小值，最小值是3°万元..........12，

5V5

21.解：(1)/(x)<|o--—<|O3(3X)*2-*10-3X+3<0...............................T

令3*=t,则3/2—10/+3<0,得—</<3,

3

即3T<3工<3,所以—1<X<1,

原不等式的解集为(—1,1)。....................................................4,

(2)

V=[/«]2+aU(x)-3刃=[三上P+a三茎

22........................中

设"3"-3一”,%20,贝H是x的增函数，/NO.............................65*

则32x+3-2x=t2+2,y=-t2+-t+l,t>0................................8)

对称轴f=-a,

.10'

若一Q<0,即Q20,此时当，=0时,y1nhi=lwO.

2

若-a>0,即。<0,此时当％=一。时,ymin=-?+1=0,贝!Ju=-2.

综上，a=-2o.........................................12'

PX1

22.解：(1)令/(x)=0,得——=1,所以x=——.........................T

x+1e—1

(2)设於)的对称中心为