江西省宜春市第九中学2023-2024学年九年级上册数学期末预测试题含解析

江西省宜春市第九中学2023-2024学年九上数学期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

3

1.如图，0O是△ABC的外接圆，AD是。O的直径，连接CD,若。O的半径r=—,AC=2,则cosB的值是3

2

2.两个相似多边形一组对应边分别为3cm,4.5cm,那么它们的相似比为（）

2349

A.-B.-C.-D.一

3294

3.如图，直线a〃b〃c,直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=3,BC=5,DF=

12,则DE的值为（）

4.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①acVl；②方程ax2+bx+c=l的根是xi=-1,xz=3；③a+b+c

<1;④当X>1时，y随X的增大而减小；S)2a-b=l；©b2-4ac>l.下列结论一定成立的是()

A.①②④⑥B.①(§)③⑥C.②③④⑤⑥D.①②③④

5.下列几何体的左视图为长方形的是()

n△

C.D./\

.、c3

©仁>—

6.下列四个结论，①过三点可以作一个圆;②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所

对的弧也相等；不正确的是()

A.②③B.①®④C.①②④D.①②③④

7.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是()

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

如图，平行于轴的直线与函数

8.xy1=3(a>Lx>l),y2=—(b>l.x>l)的图象分别相交于A、B两点，且

XX

点A在点B的右侧，在X轴上取一点C,使得AABC的面积为3,则a-b的值为()

K

co\X

A.6B.-6C.3D.-3

9.如图，Ab是。。的直径，弦CDJ_A3于点M,若CD=8cm,MB=2c\n则直径AB的长为()

A

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

10.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2,AC=36米，坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条

彩带相连.若AB=1O米，则旗杆BC的高度为（）

A.5米B.6米C.8米D.(3+y/5)米

11.如图，在AABC中，点O,E分别在AB，AC边上,DEHBC,ZACD=/B,若AD=2BD,BC=6,

则线段CD的长为（）

A.2GB.372C.2娓D.5

12.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅

匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）

3993

A.—B.—C.—D.一

1025205

二、填空题（每题4分，共24分）

13.正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上，且DP=1,点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为.

15.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示.当嗯/1时，y关于x的

函数解析式为y=60x,那么当1<X,2时，y关于X的函数解析式为

w千米

0I2H小时

16.已知二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的图象如图所示，有下列结论:

①abc<0,②2a+b=0,③a-b+c=O；@4ac-b2>0,⑤4a+2b+c>0,其中正确的结论序号是

x24y-x

17.如果一=彳，那么----=_____.

y3x+y

18.如图，某景区想在一个长40加，宽32m的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的

纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）.已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积

为1140m2,如果横向小桥的宽为x机，那么可列出关于x的方程为.（方程不用整理）

士

三、解答题（共78分）

2尤+1<3%

19.（8分）解不等式组10并求出最大整数解.

-x<2

12

20.（8分）已知抛物线y=kx?+（1-2k）x+1-3k与x轴有两个不同的交点A、B.

（1）求k的取值范围；

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点M,并求出点M的坐标；

（3）当1<kW8时，由（2）求出的点M和点A,B构成的△ABM的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应

4

的k值.

21.（8分）已知抛物线.丫=/+笈+。的对称轴为直线％=1,且经过点尸（3,0）

（1）求抛物线的表达式;

（2）请直接写出y>0时x的取值范围.

22.（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资

3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长

率相同.

⑴求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问从2015到2017年这三年共建设了多少万平方米廉租房？

23.（1。分）一段路的，，拥堵延时指数，，计算公式为：拥堵延时指数十高%峰时时段段通通过过该该路段•段的时的间时"指数越大‘道路

越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A

路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是

B路段通行时间的*倍，且A路段比B路段长1千米.

3

（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；

（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2,每分钟有15（）辆汽车进入该路段；B路段的拥堵

延时指数为L8,每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥

堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%,每分钟进入该路段的车辆增加了14%;B路段拥堵

延时指数下降2。%，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路

段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多需。小时，求a的值.

24.（10分）阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：

蚊量表示

点和囿的也受关系t医彩表示）（点到耳心的是意d与圆的半筏r的关系）

O

d<r

C)

d=r

A.

O

d>r

图形表示敷量表示

立纹和圆的位置关系:圆，二、麦立线护电离d与即的半校r的美

系）

d<r

a

d=r

O.

d>r

类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆

的位置关系.如果两圆的半径分别为彳和弓（n>r2）,圆心距为d,请你通过画图，并利用d与，j和弓之间的数量关

系探索两圆的位置关系.

图形表示数量表示

（圆和圆的位置关系）（圆心距d与两圆的半径4、弓的数量关系）

25.(12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.

(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通

过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少？

26.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出AABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；

(2)请画出AABC关于原点对称的4A4,B■C•.；

(3)在X轴上求作一点P,使APAB的周长最小，请画出APAB,并直接写出P的坐标.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】要求cosB,必须将NB放在直角三角形中，由图可知ND=NB,而AD是直径，故NACD=90。，所以可进

行等角转换，即求cosD.在RtAADC中，AC=2,AD=2r=3,根据勾股定理可求得C£>=石，所以

„八V5

cosB—cosD=—•

3

2^A

2

【解析】由题意得，两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5=y,

2

.•.它们的相似比为彳，故选A.

3

3、C

【分析】由。〃利用平行线分线段成比例可得DE与EF之比，再根据DF=12,可得答案.

【详解】ahc,

ABDE

=BC=5,

.DE3

••二-9

EF5

DF=U,

39

：.DE=-DF=~,

82

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例，牢记平行线分线段成比例定理及推论是解题的关键.

4、B

【解析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题.

根据图像分析，抛物线向上开口，a>l；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c<l；坐标轴在右边，根据左同右异，可

知b与a异号，b<l;与坐标轴有两个交点，那么△>],根据这些信息再结合函数性质判断即可.

【详解】解：

①由图象可得，a>l,c<l,.,.ac<L故①正确，

②方程当y=l时，代入y=ax?+bx+c,求得根是xi=-LX2=3,故②正确，

③当x=l时，y=a+b+c<L故③正确，

④该抛物线的对称轴是直线x=士^=1

2

・•・当x>l时，y随x的增大而增大，故④错误，

⑤---=1贝!]2a=-b,那么2a+b=L故⑤错误，

2a

⑥•・•抛物线与x轴两个交点，.•.b2-4ac>L故⑥正确，

故正确的为.①②③⑥选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.

5、C

【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论.

详解：A.球的左视图是圆；

B.圆台的左视图是梯形；

C.圆柱的左视图是长方形；

D.圆锥的左视图是三角形.

故选C.

点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.

6、D

【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即可得答案.

【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误，

圆的内接四边形对角互补，故②错误，

平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误，

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误，

综上所述：不正确的结论有①②③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理

是解题关键.

7、C

【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四

边形各边中点得到的四边形是菱形.

【详解】解：如图，矩形A3CO中，

AC-BD,

区分别为四边的中点，

EF//BD,EF=LBD,GHHBD,GH=LBD,FG^-AC,

222

EF//GH,EF=GH,

四边形ABC。是平行四边形，

AC=BD,EF=-BD,FG=-AC,

22

EF=FG,

四边形EFGH是菱形.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定.

8、A

【分析】AABC的面积=；・AB・yA,先设A、B两点坐标(其y坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式即

可求解.

【详解】设A(—,m),B(,m),

m

乩11,aann、

则：AABC的面积=-eAB*yA=一•(-----------)・m=3,

22mmmm

贝!Ja-b=2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过

设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题.

9、B

【分析】由CDLAB,可得DM=L设半径OD=Rcm,则可求得OM的长，连接OD,在直角三角形DMO中，由勾

股定理可求得OD的长，继而求得答案.

【详解】解：连接OD,设。O半径OD为R,

TAB是。。的直径，弦CDJLA5于点M,

1

.,.DM=-CD=lcm,OM=R-2,

在RTAOMD中，

OD2=DM2+OM2即R2=p+(R-2)2,

解得：R=5,

二直径AB的长为:2x5=10cm.

故选B.

【点睛】

本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.

10、A

【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2,AC=3逐米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=1O米，ND=90。可得：

BD=VAB2-AD2=8米，贝!IBC=BD-CD=8-3=5米-

考点：直角三角形的勾股定理

11、C

【解析】设4D=2x,BD=x，所以AB=3x,易证AADEAABC,利用相似三角形的性质可求出的长度，

2ADAFOF

以及K=再证明AADEMCD,利用相似三角形的性质即可求出得出K=K==,从而可求出CD的

AC3ACADCD

长度.

【详解】解：设AQ=2x,BD=x,

•AB—3x9

VDE//BC,

：.^ADEAABC,

.DEADAE

••耘一耘一耘’

.DE2x

••,

63x

.AE2

DE=4，-一，

AC3

VZACD=/B,

ZADE^ZB,

:.ZADE^ZACD,

ZA=ZA,

：.MDEMCD,

.ADAEDE

"'~^C~~AD~~CD'

设AE=2y,AC=3y,

.处上

"3yAD'

AD=yf6y,

.2y4

,•瓦.而

CD=2瓜,

故选c.

【点睛】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型.

12、A

【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率:

【详解】列表如下：

红红红绿绿

红---（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）

红（红，红）---（红，红）（绿，红）（绿，红）

红（红，红）（红，红）---（绿，红）（绿，红）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）---（绿，绿）

绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）---

•.•所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,

••P两次红=方=而，

故选A.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ,PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ,PQ的值，从而找出其最小值

求解.

【详解】解：如图，连接BP,

,••点B和点D关于直线AC对称，

；.QB=QD,

则BP就是DQ+PQ的最小值，

,正方形ABCD的边长是4,DP=L

，CP=3,

•'-BP=>/42+32=5

.•.DQ+PQ的最小值是1.

【点睛】

本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质.

11

14、——

9

【解析】；-2'-=3,.,.8b=3(3a-b),即9a=llb,q=",

3a-h4b9

故答案为7♦

15、y=100x—40

【分析】将x=l代入y=60x得出此时y的值，然后设当1WXW2时，y关于x的函数解析式为丫=1«+1),再利用待定

系数法求一次函数解析式即可.

【详解】解：•..当时OWxWLy关于x的函数解析式为y=lx,

.,.当x=l时，y=l.

又当x=2时，y=lL

设当1VXW2时，y关于x的函数解析式为丫=1«+1),将(1,1),(2,11)分别代入解析式得，

Z+b=60,卜=100

12女+8=160,解得卜=~40，

所以，当1<%,2时，y关于x的函数解析式为y=100x-2.

故答案为：y=100x-2.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，比较简单.

16、①②③⑤

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a<0,

对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即b>0,

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0,abc<0,故①正确；

L.

②对称轴为x=—-=l,b=-2a,故②正确；

2a

③由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),

所以当X=—1时，y=a-b+c=o,即a-b+c=o,故③正确;

④抛物线与x轴有两个不同的交点，贝!lb2-4ac>0,所以4ac-b2<0,故④错误

⑤当x=2时，y=4a+2b+c>0,故⑤正确.

故答案为①②③⑤.

【点睛】

本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数丫=2*?+6*+©系数符号由抛物线开口方向、对称轴和

抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

17、2

“210

x224y-x4y-

【解析】V-=：.x=-y，:.-----=—=—=—=2.

y33x+y25

y3y

18、（40-2x）（32-x）=1140

【分析】横向小桥的宽为工加，则纵向小桥的宽为2xm,根据荷花的种植面积列出一元二次方程.

【详解】解：设横向小桥的宽为工机，则纵向小桥的宽为2M

根据题意，（40-2x）（32-x）=1140

【点睛】

本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.

三、解答题（共78分）

19、l<x<4最大整数解为x=3

【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.

2x+l<3JC（D

【详解】解：《1

—x<2②

12

由①得：x>\

由②得：x<4

不等式组的解为：l<x<4

所以满足范围的最大整数解为x=3

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.

131

20、(1)ZHO且Zw—;(2)见解析，M(3,4)；(3)4ABM的面积有最大值一，攵=8

44

【分析】(1)根据题意得出△=(l-2k)2-4xkx(l-3k)=(l-4k)2>0,得出1-4厚0,解不等式即可；

(2)y=k(x2-2x-3)+x+l,故只要x2-2x-3=0,那么y的值便与k无关，解得x=3或x=-l(舍去，此时y=0,在坐标

轴上)，故定点为(3,4)；

(3)由|AB|=|XA-XB|得出|AB|=|L—4|,由已知条件得出』W,<4,得出0<|,—45三，因此|AB|最大时，4|=卫,

k8kk8k8

解方程即可得到结果.

【详解】解：(1)当％=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；

当女。0时，抛物线乎=依2+(1一2外》+1-3人与》轴相交于不同的两点4、B,

••.△=(1-2A:)2-4X^X(1-3A:)=(4A:-1)2>0,

/.4k—iw09

:.k丰一9

4

.•4的取值范围为且

4

(2)证明：抛物线y="2+(l—2Qx+l—3左，

y—k(^x~一2x—3)+x+1,

抛物线过定点说明在这一点y与《无关，

显然当％2一2X一3=0时，)'与4无关，

解得：x=3或x=—1,

当x=3时，y=4,定点坐标为(3,4)；

当％=一1时，y=0,定点坐标为（一1,0）,

不在坐标轴上，

・•・”（3,4）；

2

.ADI..yjb-4ac

（3）|AB|=|xA—xB|=■■»

\a\

_,（1一2一）2—4:（1一3左）

=1^1

K

=4-41.

—<k„8,

4

11,

<4,

8k

311，八

---„——4<0,

8%

0<|—41„—,

k8

131

最大时，|4|=一，

K8

o

解得：%=8,或%==（舍去）,

63

31

当女=8时，IA0有最大值?，

O

此时ABM的面积最大，没有最小值，

113131

则面积最大为：一|AB[)〃=-x—x4=—

2-284

【点睛】

本题是二次函数综合题目，考查了二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式以及最值问题等知识；本题难度较大,

根据题意得出点M的坐标是解决问题的关键.

21、(1)y=x2-2x-3；(2)x<-l或x>3

【分析】(D利用对称轴方程可确定b=-2,把P点坐标代入二次函数解析式可确定c=-3,即抛物线解析式为

2

y=x-2x-3;(2)根据抛物线的对称性和P(3,0)为x轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标，画图，根据图

象即可得出结论；

【详解】解：

(1)根据题意得，

以1

2

0=32-2X3+C

b=-2

解得

c=-3

...抛物线解析式为y=f—2x—3；

(2)函数对称轴为x=l,而P(3,0)位于x轴上,

则设与X轴另一交点坐标Q为(m,0),

根据题意得：—=1,

2

解得m=-l,

则抛物线与x轴的另一个交点Q坐标为(-1,0),

由图可得，y>0时x的取值范围为：尤<一1或x>3;

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，掌握抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次

函数解析式是解题的关键.

22、(1)50%；(2)57万平方米

【分析】(1)设每年市政府投资的增长率为x,由3(l+x)2=2017年的投资，列出方程，解方程即可；

⑵2016年的廉租房=12(1+50%),2017年的廉租房=12(1+50%)2,即可得出结果.

【详解】(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意得：

3(l+x)2=6.75,

解得：x-0.5>或x=—2.5(不合题意，舍去)，

二x-0.5=50%,

即每年市政府投资的增长率为50%；

(2)V12+12(l+50%)+12(l+50%)2=12+18+27=57,

...从2015到2017年这三年共建设了57万平方米廉租房.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用；熟练掌握列一元二次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决

问题的关键.

23、(1)平峰时A路段的通行时间是'小时，平峰时B路段的通行时间是《小时；(2)”的值是1.

【分析】(1)根据题意，设平峰时B路段通行时间为，小时，则平峰时A路段通行时间是|f,列出方程，解方程即可

得到答案;

（2）根据题意，先求出整治前A、B路段的时间总和，然后利用含a的代数式求出整治后A、B路段的时间总和，再

列出方程，求出a的值.

【详解】解：（1）设平峰时B路段通行时间为，小时，则平峰时A路段通行时间是3/,贝！|

3

50r+l=45x-Z,

3

解得：t——,

25

'.—t——x—=—（小时）；

332515

平峰时A路段的通行时间是,小时，平峰时B路段的通行时间是L小时；

1525

（2）根据题意，整治前有：

高峰时，通过A路段的总时间为：-^x2x60x150=1200（分钟），

高峰时，通过B路段的总时间为：—xl.8x60xl25=540（分钟）；

25

整治前的时间总和为：1200+540=1740（分钟）；

整治后有：通过A路段的总时间为：

1c,、6—18a~+300a+150000

—x2x（l-a%）x60xl50x（l+-«%）=--------------------；

155125

通过B路段的总时间为：^xl.8x(l-Ia%)x60x(125+a)=-3/+165。+67500

125

...整治后的时间总和为:

-18a2+300a+150000-3a2+165a+67500-21a2+465a+217500

---------------------------------------1-------------------------------