2023年浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团中考二模数学试卷含详解

2023年浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一2023的绝对值是（）

11

A.------B.---------C.-2023D.2023

20232023

2.下列计算，正确是（）

A.a2-a=aB.a2*a3=a6C.a94-a3=a3D.(a3)2=a6

3.抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）一次，则正面朝上的数字（）

A.一定是6B,可能是6C.一定大于6D,一定小于6

4.点/（根,〃）在y轴上，则点M的坐标可能为（）

A.（TV）B.（4,4）C.（-2,0）D.（0,2）

5.两个直角三角板如图摆放，其中N84C=NEO产=90°，NE=45°,ZC=30%AB与DF交于点M.若

BC//E尸，则的大小为（）

C.75°D.82.5°

6.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实

际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方

程是（）

60006000_,(60006000

A.B.

Xx+20一x+20X

60006000”60006000”

C.D.

Xx-15x-15X

7.若a<0<6,则（）

A1—47<{-bB.a+\<b-\C.a2<b2D.a3<a2b

8.如图，在△4（加中，ZACB=90°,。是上一点，连结AO,若ZADC=J3,AB=a,则8

的长可表示为（)

A

asinaas\na

A.acosjSB.asinaC.--------

tan^cosp

9.已知二次函数y=（x+2a乂尤一》）和一次函数%=—x+28（a,〃为常数）.若。+2=〃.当函数y=x+%

的图象经过点（c,0）时，方与。之间的数量关系为（）

A.c=5-2b^c=2bB.c=-5+2Z?或c=-2Z?C.c=2bD.c=—5+2b

10.如图，在边长为1的正方形A3CD中，点E为AO的中点.连接鹿，把..A郎沿直线防折叠，使点A落

在点尸处，所交对角线AC于点G,则CG的长是（）

3&572

~8~丁

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若有意义，请写出符合条件的一个x的值：

12.若多项式A满足，=则厶=.

13.如图，点P是。。外一点，PT是。。的切线，T为切点，连接OT.若NP=35°,则NO='

9

14.已知圆锥的母线长13cm,圆锥的高12cm,则这个圆锥的侧面积是cm".

15.已知实数x,y,。满足x+3y+a=4,x-y-3a=0.若一IWaWl,t=x+y,那么f取值范围是

16.如图，在_ABC中，A8=AC=10,BC=8,AO是边8c上的高，将绕点C旋转，点8落在线段AO

上的点E处，点A落在点E处，那么NECD=0,cosZFAD=

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17解不等式：3（2x-l）-2（x+l）＜l.

18.每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动.活动结

束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位:

本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

1本5%5本10%

252本4本、

20

30%20%

15

10

5

0

1本2本3本4本5本读书量

图①图②

（1）补全下面两幅统计图.

（2）本次抽取学生4月份“读书量”的中位数为本.

（3）已知该校八年级有600名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数.

19.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点E、D、尸分别在边A3、BC、AC上，Z£DF=60°.

（1）求证：qBDEs^CFD.

（2）若BD=1，CF=3时，求5E的长.

k

20.平面直角坐标系中，反比例函数弘=±（&为常数，勺工0）和一次函数%=厶（%+2—。）+1（厶，。为

常数，&2工0)的图像都经过点

(1)若a=3,求&］的值.

(2)若点8(。—2,1)是反比例函数与一次函数图像的另一个交点,

①求y1,力的函数表达式.

②若o<必<x，直接写出x的取值范围.

21.如图，在YA3C。中，CE平分NBCD,交AD于点E,。产平分NADC,交BC于点F,CE与DF交于

点尸，连接防，BP.

(1)求证：四边形COEF是菱形.

(2)若AB=2，BC=3,ZA=120°,求3P的值.

22.在平面直角坐标系中，设二次函数y=f—2oc+l("是常数).

(1)当。=2时，求函数图象顶点坐标和对称轴.

(2)若函数图象经过点(1,p),(-1,幻，求证：pq<4.

(3)已知函数图象经过点A(-3,y),B(a+1,%)，点C(m，为)，若对于任意的4W〃zW6都满足

,>%>%，求”的取值范围.

23.己知二。的直径A8=2,弦AC与弦交于点E,且0。丄AC,垂足为点足

图1

(1)如图1,若AC=120°，求。产的长.

(2)如图2,若E为弦BO的中点，求证：DF=2OF.

连结BC、CD、DA，若是：。的内接正〃边形的一边，。。是(。的内接正4〃边形的一边，求

ACD的面积.

2023年浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一2023的绝对值是（）

11

A.-------B.----------C.-2023D.2023

20232023

【答案】D

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，求出-2023的绝对值即可.

【详解】解：—2023的绝对值是I-20231=2023.

故选：D.

【点睛】本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

2.下列计算，正确的是（）

A.a2-a=aB.a2«a3=a6C.a9^a3=a3D.（a3）2=a6

【答案】D

【详解】A、a2-a,不能合并，故A错误；

B、a2«a3=a5,故B错误；

C、a9+a3=a6,故C错误；

D、（a3）2=a6,故D正确，

故选D.

3.抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1-6）一次，则正面朝上的数字（）

A.一定是6B.可能是6C.■—定大于6D.一定小于6

【答案】B

【分析】根据六个面的数字结合选项即可得出答案.

【详解】解：；抛掷六个面上分别刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6种结果，

二朝上一面的数字可能是6,

故选:B.

【点睛】本题考查了事件发生的可能性，理解题意是解题关键.

4,点“（加，”）在y轴上，则点M的坐标可能为（）

A.（TT）B.（4,4）C.（-2,0）D.（0,2）

【答案】D

【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出机的值，即可得到答案.

【详解】：点”（加,〃）在），轴上，

/.m=0,

点M的坐标可能为（0,2）.

故选：D.

【点睛】本题考查点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0,x轴上点的纵坐标为0是解题的关键.

5.两个直角三角板如图摆放，其中NB4C=NE£＞产=90°,ZE=45°,ZC=30°,AB与DF交于点M.若

3C//。，则的大小为（）

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【答案】C

［分析］根据3C//£户，可得ZFDB=NF=45°,再根据三角形内角和即可得出答案.

【详解】由图可得NB=60°,/尸=45°,

BC//EF,

：.NFDB=NF=45。,

ABMD=180°—ZFDB—ZB=180°—45°—60°=75°,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键.

6.十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实

际施工时每天比原计划多铺设2（）米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方

程是（）

60006000«60006000,「

A.-----------------=15B.-------------------=15

xx+2Qx+20x

60006000”60006000”

C.------------------=2（）D.------------------=2（）

xx-15x-15x

【答案】A

【分析】设原计划每天铺设钢轨X米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可

列方程.

【详解】设原计划每天铺设钢轨x米，可得：60006000=15,

xx+20

故选A.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程.

7.若。<0（匕，则（）

A.\—a<\—bB.a+\<b-\C.a1<h2D.a3<crb

【答案】D

【分析】根据不等式的性质可直接逐一进行排除选项.

【详解】A、a<O<b,

—ci>—b>

\-a>\-b,故错误；

B、当。=一1乃=1时，

a+l=O乃-1=0,即a+l=A—1,故错误；

C、当。=-3,8=1时，

二.1=9万=1,即巒>。2,故错误；

D、a<0<b,

a2>0,a-b<0,

22

c^—ab=a（<a-b）<0,故D正确；

故选D.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的性质及因式分解，熟练掌握一元一次不等式的性质及因式分解是解题的

关键.

8.如图，在△AC8中，ZACB=90°,。是8C上一点，连结AD，若NB=a,ZADC=/3,AB=a,则

的长可表示为（)

A

asinaas\na

A.acosjSB.asinaC.-------

tan^cosp

【答案】C

【分析】利用锐角三角函数关系分别表示出。。的长进而得出答案.

【详解】解：・・・NAC5=90。，/B=a,ZADC=J3,AB=at

BCBC

cosB=cosa=----=

AB

则BC=acosa，

AC

sinB=sin«=—

ABa

故AC=a・sina,

〃AC

则nltanf3—----9

DC

ACa・sina

故OC=

tanptan0

故选：C.

【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确掌握三角函数是解题关键.

9.已知二次函数乂=（x+2a）（x-2Z?）和一次函数%=-8+2匕（""为常数）.若a+2=b.当函数y=y+%

图象经过点（c,0）时，。与。之间的数量关系为（）

A.c=5-2b^c=2bB.c=—5+2〃或c=-2/?C.c=2bD.c=—5+2b

【答案】A

【分析】首先根据条件求出y=（x+28-5乂%-励），然后将（c,0）代入，得出关于〃、。等式即可求解.

【详解】解：Qa+2=b,

\a=b—2,

Qy,=(x+2tz)(x-2b),y2=-x+2b,

y=y]+y2=(x+2a)(x-2b)-x+2b,

=(x+2Q)(x_2Z?)_(x_2/?)

=(x+2tz-l)(x-2Z?)

=^X4-2(Z?-2)-1](X-2Z?)

=(x+2Z?-5)(x-2/7),

函数y的图象经过点(GO),

.•.(c+力-5)(c-»)=O,

.•.c+2〃-5=0或c-2Z?=0,

.,.c=5-2）或c=2Z?.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，解一元二次方程，正确并且灵活地应用二次函数的性质是解题的关键.

10.如图，在边长为1的正方形A5C。中，点E为AO的中点.连接3E,把沿直线应:折叠，使点4落

在点尸处，即交对角线AC于点G,则CG的长是（）

c逑5夜

,~8~~8~

【答案】B

【分析】根据题意，延长即交CD于冃连EH,通过证明RtEDH^RtEFH（HL）、DHESAEB得到

33

CH=[,再由.”GCS，.BG4得到CG=]（AC—CG）,进而即可求得CG的长.

【详解】解：延长3F交8于“，连接E”，

vzFBE由.ABE沿BE折叠得到，

:.EA=EF，NEFB=NEAB=90°,

为AD中点，正方形ABC。边长为1,

:.EA=ED=—,

2

ED=EF=~,

2

•••四边形ABC。是正方形，

:.ZD=ZEFB=NEFH=90°,

在RtAEDH和Rt/\EFH中，

ED=EF

EH=EH'

：.Rt.EDH^RtEFH(HL),

:.ZDEH=ZFEH，

又•：ZAEB=/FEB，

，ADEH+ZAEB=90°,

•:ZABE+ZAEB=90°,

:•ZABE=NDEH，

；,,DHEs：、AEB，

,DHAE1

••---——,

DEAB2

DH=~

4

13

:.CH=CD-DH=T'=二,

44

■:CH//AB，

HGCs.BGA，

CGCH3

，

4

33

：.CG=^AG=^(AC-CG),

VAB=1.CB=\,ZCBA=9Q°,

AC=&，

CG=-(V2-CG),

ACG=-V2.

7

故选：B.

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性质，熟练掌握相关

几何知识是解决本题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.若万有意义，请写出符合条件的一个x的值：.

【答案】2（答案不唯一）

【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可.

【详解】解：有意义，

%—1>0,即

的值为2,

故答案为：2（答案不唯一）.

【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键.

12.若多项式A满足，A（t/+l）=4Z2-l,则厶=.

【答案】a-\

【分析】注意到a2-1满足两数的平方差，则可利用平方差公式进行计算.

【详解】Va2-l=（a+l）（a-l）,A（a+l）=a2-l,

♦♦A=a—1,

故答案为a-1.

【点睛】本题考查了平方差公式的逆运算，同时考查利用平方差公式化简求值，熟练掌握平方差公式是解题关键.

13.如图，点P是外一点，PT是的切线，T为切点，连接OT.若NP=35°,则NO=°.

【答案】55

【分析】根据切线性质，得出NO7P=90。，根据直角三角形两锐角互余得出NO=90°-35°=55°即可.

【详解】解：：PT是IO的切线,

，OTVPT,

ZOTP=90°,

•：ZP=35°,

NO=90°—35°=55°.

故答案为：55.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是根据切线性质求岀NO7P=90°.

14.己知圆锥的母线长13cm,圆锥的高12cm,则这个圆锥的侧面积是cm2.

【答案】65万

【分析】根据勾股定理求出圆锥的底面半径，再利用扇形面积公式求解.

【详解】解：由勾股定理得，圆锥的底面半径为=J132-122=5（cm），

，圆锥的底面周长=2*5万=10万（cm）,

，圆锥的侧面积=；乂10万xl3=657（cm?）.

故答案为：65%.

【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系，理解母线长是扇形的半径,

圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解答关键.

15.已知实数x,y,a满足x+3y+a=4,x-y-3a=0.若—iWaWl,t=x+y,那么f的取值范围是

【答案】1加3

【分析】把a当作参数，联立方程组求出x,y值，然后用x表示出，=x+y,利用不等式的性质求解.

x+3y+a=4①（x=l+2a

【详解】联立方程组《丿°八…，将。作为参数解得：〈,,

X—y—3。=0②[y=l-a

:.t-x+y=a+2,

可得：1#?3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组，解题时要把a当作参数，联立方程组求出x,y的值，

然后利用不等式的性质求解.

16.如图，在_ABC中，A3=AC=10,BC=8,是边上的高，将一ABC绕点C旋转，点8落在线段4）

上的点E处，点A落在点E处，那么NECD=°,cosZFAD=

【答案】①.60②.后一2百

10

【分析】如图，过点尸作FG丄AO于点G,由旋转可知：CE=3C=8,CF=EF=AB=AC=\(),利用三角函

数可得NECD=60°,进而可得：DE=2/，AF=EF=5,运用勾股定理可得AO="F，AE=⑨-2&，

由等腰三角形性质可得AG=EG=回一加,再运用三角函数可得cosZMD=—=后"二.

2AF10

【详解】解：如图，过点尸作FG丄A£＞于点G,

将一ABC绕点C旋转，点B落在线段A。上点E处，点A落在点尸处,

:.CE=BC=8,CF=EF=AB=AC=\O,

AB=AC,AO是边BC上的高，

.-.BD=CD=4,

“八CD41

cosZ.ECD==—=一,

CE82

..NEC。=60°,

DE=CE-sinNECD=8xsin60°=4G，

ZACF=ZECD=60°,

.♦.△ACT是等边三角形，

f=防=10,

在RtAACD中，AD=\lAC2-CD2=V102-42=2⑨，

AE=AD-DE=2跖-4g，

AF=EF，FG±AD,

AG=EG=2y^~4^=yf2i-2y/3,

2

小八AG721-273

AF10

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数定义，解

题关键是要熟练运用等腰三角形性质.

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.解不等式：3（2x-l）-2（x+l）＜l.

【答案】x＜1.5

【分析】根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可.

【详解】解：3（2x-l）-2（x+l）＜l,

去括号，得6x-3-2x-2会，

移项，得6x—2x41+3+2,

合并同类项，得4xW6,

系数化为1,得xKl.5.

【点睛】题目主要考查解一元一次不等式的方法步骤，熟练掌握运算法则是解题关键.

18.每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动.活动结

束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位:

本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

图①图②

（1）补全下面两幅统计图.

（2）本次抽取学生4月份“读书量”的中位数为本.

（3）已知该校八年级有600名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数.

【答案】（1）见解析(2)3

(3)180人

【分析】（1）根据读1本的人数和所占的百分比求出总人数，再可求出读4本的人数和读3本、5本的百分比，即

可补全两幅统计图；

（2）根据中位数的定义即可得出答案；

（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为4本的学生人数所占的百分比即可.

【小问1详解】

本次接受随机抽样调查的学生人数为3+5%=60（人）,

读4本的人数为60x20%=12（人）,

读3本的百分比为，—X100%=35%,

60

【小问2详解】

把这些数从小到大排列，中位数是第30、31个数的平均数,

则中位数是一^=3（本）；

2

故答案为：3；

【小问3详解】

根据题意得：600x（10%+20%）=180（人），

答：估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数为180人.

【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点E、。、尸分别在边A3、BC、AC上，ZEZ）F=60°.

BC

D

(1)求证：.BDEs^CFD.

（2）若30=1，CF=3时，求破的长.

【答案】（1）证明见解析

⑵2

3

【分析】（1）由条件可得出N8ED+/EDB=NEZ）3+NEPC=120°,可得到/BED=NFDC,且N3=NC,

可证得结论：

（2）利用（1）结论可得出生=处，且CD=5。—5。=5,代入可求得BE.

CDCF

【小问1详解】

证明：_ABC为等边三角形，

.-.ZB=ZC=60°,

NEDF=60。,

ZBED+ZEDB=ZEDB+ZFDC=120°,

:.ZBED=ZFDC,

：._BDEsjJFD；

【小问2详解】

由（1）知二BDEs_CFD,

BEBD

••=9

CDCF

BC=6,BD=1，

；.CD=BC—BD=5,

53

解得BE==.

3

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件得到NBED=NEDC是解题的关键，注意等边三角形

性质的应用.

k

20.平面直角坐标系中，反比例函数乂=3（占为常数，4W0）和一次函数%=&。+2-4）+1（厶，。为

x

常数，无2*0）的图像都经过点，。.

A13,丿

（1）若a=3,求左的值.

（2）若点3（。-2,1）是反比例函数与一次函数图像的另一个交点，

①求以，为的函数表达式.

②若0<%<M，直接写出X的取值范围.

【答案】（1）k、=2

43214

（2）①y=—，y2=——x+7；②0<x<一或4<x<一

x233

【分析】（1）利用待定系数法即可求出占；

（2）①将亚,小,3（“_2,1）分别代入y可得到,a=（a_2）xl,即可得到不=6,再将厶0,61分

13丿x313丿

b3

别代入%=&。-4）+1,即可得到4=4,%=——・、②画出函数图像，找出0<y2Vx对应的x

x2

的范围即可.

【小问1详解】

（2、

解：若a=3,则AW,3,

13丿

,2

k=-x3=2；

}13

【小问2详解】

解：①反比例函数丹=勺（占为常数，勺#0）的图像经过点A1|,aJ、点8（。一2,1）且也在一次函数

y2=k2（x+2-a）+］（攵2，”为常数，厶#0）的图像上，

2

-a=（a-2）xl,解得a=6,

二A《,6）,8（4,1）,

将A（g,6）分别代入％=匕，%=厶（%-4）+1,

3

可得％=4,h=—,

2

43

・,・川,%的函数表达式分别为％=—，y=--x+7；

x2

314

②当必=—x+7=0时，x=一,

画出函数图像如图所示,

••.X的取值范围是0<x<2或4<X〈巴.

33

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题，掌握反比例函数和一次

函数图像与性质是解题关键.

21.如图，在YA3CD中，CE平会4BCD,交AD于点E,平分NADC,交BC于点F,CE与DF交于

点尸，连接£F，BP.

（1）求证：四边形C£>EE是菱形.

（2）若AB=2，BC=3,NA=120°,求5P的值.

【答案】（1）见解析（2）3P的值为J7

【分析】（1）利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求得CF=8=DE,可证得结论；

（2）过p作尸G丄3C于G,在RfPGC中可求得PG和CG的长，则可求得8G的长，在RtaBPG中，由勾

股定理可求得3尸的长.

【小问1详解】

证明：

V四边形ABC。为平行四边形，

/.AD//BC，

：.ZEDF=ZDFC,

,•*OF平分4£>C,

:.NEDF=NCDF,

：.4DFC=NCDF,

:.CD=CF,

同理可得C£>=OE,

:.CF=DE,且CF〃OE,...四边形CDEE为平行四边形;

,:CD=DE

•••四边形C0稗为菱形;

小问2详解】

解：如图，过尸作PG丄于G,

；AB=2，BC=3,NA=120°,且四边形COE尸为菱形,

CF=EF=CD=AB=2,AECF=-ZBCD=-ZA=60°,

22

/.为等边三角形,

二CE=CF=2,

：.PC=-CE=\,

2

：.CG=-PC=~,PG=—PC=—

2222

:.BG=BC-CG=3-L=',

22

在RtZ\8PG中，BP=4BG1+PG1=J(-)2+(—)2=V7>

即8尸的值为我.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及菱形的判定和性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键，在求3P的值

时注意构造直角三角形.

22.在平面直角坐标系中，设二次函数,=/一2℃+1是常数).

(1)当。=2时一，求函数图象的顶点坐标和对称轴.

(2)若函数图象经过点(1,p),(-Lq),求证：pq<4.

(3)已知函数图象经过点A(-3,y),B(a+l,%)，点为)，若对于任意的44机W6都满足

>|>为>%，求”的取值范围.

【答案】(1)顶点坐标(2,-3),对称轴为直线x=2

(2)见解析(3)之<。<3或a>7

2

【分析】(1)当a=2时，y=d—4x+l=(x—2)2—3,进而可求顶点坐标与对称轴；

(2)将(1,p),(-Lq),代入y=%2-2ax+l得，p=2-2a,q=2+2a,则

网=(2-2。)(2+2。)=4—4/<4,进而结论得证；

(3)由题意知，二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=a,则3(。+1，%)在对称轴右侧，由对于任意的

都满足X>%>必，则点A,B,C存在如下情况：情况1,如图1,根据二次函数的图象与性质，以及

歹U不等式(—3)2—2ax(-3)+l>62-2ax6+l，a+\<4,求解集即可；情况2,如图2,由二次

函数的图象与性质可得(一3)—2ax(—3)+1>4--2ax4+1,6<a；(a+1)—2ax(a+l)+l<6--2ax6+l,

分别求解满足要求的解集即可.

【小问1详解】

解：当a=2时，y-x2-4x+l=2)2—3,

二顶点坐标(2,-3),对称轴直线x=2；

【小问2详解】

证明：将(1，p),(T，q),代入y=d-2ar+l得，p=\-2a+\=2-2a,q=\+2a+\=2+2a,

：.pq=(2-2a)(2+2a)=4-4a2<4,

pq£4；

【小问3详解】

解：由题意知，二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=a,则8(a+l,%)在对称轴右侧，

;对于任意的都满足X>%>%，

...点A,B,C存在如下情况：

情况1.如图1,